2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

2.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

3.

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.

6.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

15.

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

17.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

18.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

19.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.A.A.4πB.3πC.2πD.π

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.證明：

54.

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.求曲線的漸近線．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

2.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

3.C

4.A

5.D解析：

6.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.C

9.D

10.B

11.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

15.C解析：

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

17.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

18.A

19.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

20.A

21.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.

23.

24.

25.

26.R

27.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.

30.

31.

32.3/2

33.y=f(0)

34.

35.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點.

36.ln2

37.(12)(01)

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.

40.

；

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

則

45.

列表：

說明

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

65.

66.

67.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知