二次函數(shù)圖像性質以及求解析式

表達式

頂點坐標

對稱軸

最值

增減性yax

a(

yax

+cya(x)y=ax2+bx+c小知識點總結

1.開口方向由a的確：當a＞，開口向上；當＜，開口向下；2.開口大小由a的絕值確定：|a|大開口越大；3.對稱軸是直線x等頂點的橫坐標，最值是y等于頂點的縱坐標；4.已知圖像如何判斷a、、的號具體規(guī)則如下：a由像開口確定（開口向上＞，開口向下＜由像與y軸交點確定（交y正半c＞0，負半＜0由對稱和a共同來定y

的象性1、請寫出一個二次函數(shù)以2,）為頂點，且開口向上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函數(shù)y＝－＋，x＝＿＿＿＿時，有最小.3、函數(shù)y＝

12

(x－1)

＋，x＿＿＿＿時，函數(shù)值y隨x增大而增.4、函數(shù)y=

(x+3)-2的圖可由函數(shù)y=x的象向

平移3個位，再向

平移2個位得到5、已拋物線的頂點坐標為

，且拋物線過點

3,0)

，則拋物線的關系式是6、如所示，拋物線頂點坐是P，3函y隨自變量x的增而減小的x的取值范圍是（）、、x<3、x>1、x<17、已知函數(shù)

y

.（）（）

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；當x=時拋物線有最值，是.（）（）（）

當x時，y隨x的大增大；當x求出該拋物線與x軸交點坐標及兩交點間距離；求出該拋物線與y軸交點坐標；

時，y隨x的增大而減小.（）該數(shù)圖象可由

y

的圖象經過怎樣的平移得到的？8、已知函數(shù)

y

.（）（）（）（）（）（）

指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；若圖象與軸的點為A、和軸的交點，求△的面積；指出該函數(shù)的最值和增減性；若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移個單，求得到的拋物線的解析式；該拋物線經過怎樣的平移能經過原.畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何時，函數(shù)值大于0；當x取值時，函數(shù)值小于0.

y

的圖象和性質1、拋物線

y

2

x

的對稱軸是.2、拋物線

y2x

2

x

的開口方向是，點坐標是3、寫出個開口向向上對軸為直線，且y軸交點坐標為0，3）的拋線的解式.4、將y＝x－2x＋化成y＝a(x－h(huán))＋的形，則＝＿＿＿＿5、把二次函數(shù)

y=

5x2x2

的圖象向上平移3個位，再右平移4個單位，則兩次平移后的函數(shù)圖象的關系式是6、拋物線

y

2

x

與x軸點的坐標為_________；7、函數(shù)

y

有最____值最值為_；8、二次函數(shù)

y2

的圖象沿x軸左平移2個單，再沿

軸向上平移3個位，得到的圖象的函數(shù)解析式為

yx

2

x

，則b與c分別等于（）、，、－，14、－6，D、－，－149、二次函數(shù)

yx

2

x

的圖象在

x

軸上截得的線段長為（）、

2

B、

C、

23

D、

310、通過配方，寫出下列函數(shù)的口方向、對稱軸和頂點坐標：（）

y

12

x

；（）

y

2

x

；（）

y

14

x

x11把物線

y2

沿坐標軸先向左平移2個位向上平移單位問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理.12、求二次函數(shù)

y

的圖象與x軸軸交點坐標13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物1）求次函數(shù)的關系式；

y=x2+x+3

的頂點和坐標原點2）判點

2,5

是否在這個一次函數(shù)的圖象上

y

的質1、函數(shù)

y=x

2

+px+q

的圖象是以(為點的一條拋物線，這二次函數(shù)的表達式為2、二次函數(shù)

y=

2

+x+-4

2

的圖象經過原點，則此拋物線的頂點坐標是3、如果拋物線

y=ax

2

+bx+y軸于點A(0,2)，的對稱軸是

=1

，那么

b

=4、拋物線

y2

與x軸正半軸交于點A、兩，與y軸交于點C，且線段AB的為1，△ABC的積為1，則b的值______.5、已知二次函數(shù)

yax

2

bx

的圖象如圖所示，則a___0，b___0c___0

____0；6、二次函數(shù)

y

的圖象如圖，則直線

y的圖象不經過第

象限.7、已知二次函數(shù)

y=ax++c

（

0

）的圖象如圖所示，則下列結論：1b

同號2當

=

和

=

時數(shù)值相同3）4+b=

4當

y-2時，值只能為0；其中正確的是9、二次函數(shù)

y=x

2

+ax+

中，若

+=0

，則它的圖象必經過點（）(1,1)

(1,-

C(

D-10、函數(shù)

yax與yax

2

bx

的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A、

0,c0

B、

c

C、

0,c0

D、

c011、已知函數(shù)

y

的圖象如圖所示，則函數(shù)

yax

的圖象是（）12、二次函數(shù)

y

的圖象如圖，那么abc、、a+b+ca-b+c這個代數(shù)式中，值為正的有（）．4．3個C．2個D．個13、拋物線

的圖像如圖，則下列結論：①＞；②；③＞③④

；④＜其中正確的結論是（.（）①②（）②③（）④（D）14、二次函數(shù)求、、

y=ax++c

的最大值是

，且它的圖象經過

-1,-2，1,

兩點，

二函解式知點二函解式表方、一式y(tǒng)

（a，b為常，a、頂式y(tǒng)x)（h，k為數(shù)a；、兩式a()(（a0，x，x是拋線x軸交的坐）注：何次數(shù)解式可化一式頂式但非所的次數(shù)可寫交式只拋物與有點即以化

時，物的析才以交式示二函數(shù)析的三形可1、拋物線y=ax+bx+c經過A(-1,0),B(3,0),C(0,1)點，則a=,b=,c=2、把拋物線+2x-3向平3個單位，然后向下平移單位，則所得的拋物線的解析式為.3，二次函數(shù)有最小值為1當x=0時y=1，的圖象的對稱軸為x=，函數(shù)的關系式為4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析（）物線過-1，）（，）三點（）物線的頂點坐標為-1-1與y軸交的縱坐標-3（）物線過（－，5三點；（）物線在x軸上截得的線長為，且頂點坐標是3，25、已知二次函數(shù)的圖象經過

、(2,1

兩點，且與

軸僅有一個交點，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax+bx+c過點0,-1)與(3,2)，頂點在直線上a<0,求二次函數(shù)的解析.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸于A-20（，）兩點，且函數(shù)有最大值是（）求次函數(shù)的圖象的解析式設次二次函數(shù)的頂點為