2023年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

7.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.010.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

12.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

14.

15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

17.A.e

B.

C.

D.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．23.

24.________.25.

26.

27.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。28.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

29.

30.

31.

32.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=ex的通解是________。

38.39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.證明：49.求微分方程的通解．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.

56.57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．66.(本題滿分8分)

67.

68.69.計算70.求微分方程的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

5.B

6.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

7.A

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

10.B

11.B?

12.D解析：

13.A

14.B解析：

15.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

16.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

17.C

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.D

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．21.022.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

27.28.因為z=x2+3xy+y2+2x，

29.

30.1本題考查了收斂半徑的知識點。

31.eab32.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

33.ee解析：

34.1本題考查了無窮積分的知識點。

35.

解析：

36.

37.v=ex+C

38.

39.

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

則

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復(fù)雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于當x→0時，sinx～x，因此

將等價無窮小代換在加減法運算中使用，這是不允許的．

64.65.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定