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2023年甘肅省金昌市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0.36m/s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2

C.物體A的速度為VA=0.36m/s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m/s2

2.

3.設(shè)z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.若,則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

6.

7.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.13.A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.當(dāng)x→0時(shí),x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

19.下列()不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.直線的方向向量為_(kāi)_______。26.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定,則dy=______.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.43.44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

49.

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.52.53.求微分方程的通解.54.證明:55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

60.

四、解答題(10題)61.

62.求,其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0,x=0,x=1所圍成.

63.

64.

65.66.用洛必達(dá)法則求極限:

67.

68.

69.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=3x+lnx,求y'.

參考答案

1.B

2.C

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y,求的時(shí)候,要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù),從而可知應(yīng)選A。

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.B

6.A解析:

7.B

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).

由于當(dāng)f(x)可積時(shí),定積分的值為一個(gè)確定常數(shù),因此總有

故應(yīng)選D.

9.B

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D解析:

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

17.C解析:

18.D

19.B解析:組織文化的特征:(1)超個(gè)體的獨(dú)特性;(2)相對(duì)穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。

20.C

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形.

23.-ln|3-x|+C24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限.

25.直線l的方向向量為

26.

;27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的-般步驟為:先寫(xiě)出特征方程,求出特征根,再寫(xiě)出方程的通解.

28.

29.

30.

31.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

32.

33.

解析:34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

35.y=xe+Cy=xe+C解析:

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

37.1/3

38.00解析:

39.240.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

46.

47.由二重積分物理意義知

48.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

列表:

說(shuō)明

60.

61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示

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