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文檔簡介
2023年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動,輪緣上纏有不可伸長的細繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當t-2s時,輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。
A.M點的速度為VM=0.36m/s
B.M點的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為VA=0.36m/s
D.物體A點的加速度為aA=0.36m/s2
2.
3.設z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
4.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
5.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根
6.
7.
8.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
9.
10.
A.1
B.
C.0
D.
11.A.-1
B.1
C.
D.2
12.13.A.A.1B.2C.3D.4
14.
15.
16.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
17.
18.當x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小
19.下列()不是組織文化的特征。
A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.25.直線的方向向量為________。26.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定,則dy=______.27.28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.
42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
49.
50.
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.52.53.求微分方程的通解.54.證明:55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
56.
57.求曲線在點(1,3)處的切線方程.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
60.
四、解答題(10題)61.
62.求,其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0,x=0,x=1所圍成.
63.
64.
65.66.用洛必達法則求極限:
67.
68.
69.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.
六、解答題(0題)72.設y=3x+lnx,求y'.
參考答案
1.B
2.C
3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y,求的時候,要將z認定為x的冪函數(shù),從而可知應選A。
4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。
5.B
6.A解析:
7.B
8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
由于當f(x)可積時,定積分的值為一個確定常數(shù),因此總有
故應選D.
9.B
10.B
11.A
12.C
13.D
14.D解析:
15.D
16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。
17.C解析:
18.D
19.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。
20.C
21.
22.
本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級數(shù)為缺項情形.
23.-ln|3-x|+C24.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限.
25.直線l的方向向量為
26.
;27.
本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的-般步驟為:先寫出特征方程,求出特征根,再寫出方程的通解.
28.
29.
30.
31.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)
32.
33.
解析:34.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
35.y=xe+Cy=xe+C解析:
36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。
37.1/3
38.00解析:
39.240.
41.
則
42.
43.
44.
45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
46.
47.由二重積分物理意義知
48.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
49.
50.
51.函數(shù)的定義域為
注意
52.
53.
54.
55.
56.由一階線性微分方程通解公式有
57.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
58.由等價無窮小量的定義可知
59.
列表:
說明
60.
61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示
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