綜合法與分析法 課件

綜合法與分析法一、復(fù)習(xí)引入演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程。數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理。推理合情推理(或然性推理)演繹推理(必然性推理)歸納推理類比推理三段論推理二、提出問題從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，來判斷命題的結(jié)論是否正確的過程，叫做證明。要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設(shè)的所有情況，都能得出結(jié)論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。(1)按照題意畫出圖形；(2)分清命題的條件的結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”一項中寫出題設(shè)，在“求證”一項中寫出結(jié)論；(3)在“證明”一項中，寫出全部推理過程。證明一個命題，一般步驟如下：證明一個命題可分為直接證明和間接證明。三、概念形成概念1.綜合法直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。常用的直接證明方法有“綜合法”和“分析法”。利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法的特點：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā薄Ｋ菑囊阎獥l件和某些學(xué)過的定義、公理、公式、定理等出發(fā)，通過推導(dǎo)得出結(jié)論。下面舉例說明：三、概念形成概念1.綜合法例子1.求證：練習(xí)：1.已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc2.已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證：三、概念形成概念1.綜合法例子2．如圖，設(shè)四面體PABC中,∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中點，求證：PD垂直于△ABC所在的平面。綜合法證明步驟用符號表示就是：P0(已知)P1P2P3P4(結(jié)論)。三、概念形成概念2.分析法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法。分析法的特點：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”。它是要證明結(jié)論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。下面舉例說明：三、概念形成概念2.分析法例子1．求證：分析法證明的邏輯關(guān)系是：B(結(jié)論)

B1

B2

…

Bn

A(已知)。三、概念形成概念2.分析法例子2．求證：當(dāng)一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大。在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明的事實。因此從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個倒推過程可以省略。五、課堂練習(xí)思考?課本第65頁，練習(xí)A，1，21.若a，b，c都是不小于0的實數(shù)，求證2.若a≥b＞0，求的最小值。六、課堂總結(jié)分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后