高中數(shù)學(xué)教師教育教案7篇

高中數(shù)學(xué)老師教育教案（通用7篇）高中數(shù)學(xué)老師教育教案（通用7篇）

高中是我國在初中九年義務(wù)教育結(jié)束后，更高等的教育機(jī)構(gòu)，一般為三年制，高中仍屬于中等教育范圍，以下是我打算的高中數(shù)學(xué)老師教育教案范文，歡迎借鑒參考。

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇1

教學(xué)目標(biāo)

1.了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念.

(1)明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合，集合和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)

(2)能正確使用數(shù)學(xué)符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)分

(3)會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法.

2.在概念形成過程中，培育學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力.

3.通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力.

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)分與聯(lián)系.

(2)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與熟悉.

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)展而來.教學(xué)中應(yīng)特殊強(qiáng)調(diào)對應(yīng)集合B中的唯一這點(diǎn)要求的理解

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多.其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”.

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.

教法建議

(1)在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手，選擇一些詳細(xì)的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生專心觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的熟悉從感性熟悉到理性熟悉.

(2)在剛開頭學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的熟悉映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：

(3)對于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語言描述出來，最后老師加以概括，再從中引出一一映射概念對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由老師給出一些例子讓學(xué)生觀察，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括.最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念.

(4)關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不憐憫況(有唯一解，無解或有很多解)加深對映射的熟悉.

(5)在教學(xué)方法上可以采納啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，老師要起到點(diǎn)撥和深化的作用.

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念.

(2)在概念形成過程中，培育學(xué)生的觀察，分析對比，歸納的能力.

(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與熟悉.

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：啟發(fā)討論式

教學(xué)過程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并討論了幾類簡潔的常見函數(shù).在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今日要詳細(xì)的概念.

二、新課

在前一章集合的初步知識中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)討論兩個(gè)集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今日要討論的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?

讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論.最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對應(yīng)的共性嗎?

經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，老師做必要的補(bǔ)充)

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇2

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。

(3)初步把握求曲線方程的方法。

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

求曲線的方程。

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī)。

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。

教學(xué)過程：

引入

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

學(xué)生思考并回答。老師強(qiáng)調(diào)。

2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。

對于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)用方程表示曲線，通過討論方程的性質(zhì)間接地來討論曲線的性質(zhì)，這一討論幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

(2)通過方程，討論平面曲線的性質(zhì)。

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線。本節(jié)課就初步討論曲線方程的求法。

問題

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

實(shí)例分析

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決?？墒牵銈兪欠裣脒^①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過老師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢?；仡櫳鲜鰞?nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，假如去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些)至于第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。

讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn)與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條相互垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

求解過程略。

概括總結(jié)通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)然后寫出表示曲線的點(diǎn)集再代入坐標(biāo)最后整理出方程，并證明或修正。說得更正確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程

(4)化方程為最簡形式

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解假如求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)寫出集合列方程化簡修正。

下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

動(dòng)畫演示用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系。

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。

練習(xí)鞏固

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡潔，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

小結(jié)師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何討論討論問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)留意什么?

作業(yè)課本第72頁練習(xí)1，2，3

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：

本節(jié)的中心任務(wù)是討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：

(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生熟悉到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

過程與方法目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究，培育學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2)學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的熟悉，再類比探究一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在老師的前面，獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系通過有限來熟悉無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值

(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采納練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和把握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的進(jìn)展。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解和把握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

求導(dǎo)數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))

2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?由于P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).今日我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上老師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

二、新課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

口答練習(xí)：

(1)假如函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學(xué)生做)

(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減?

小結(jié)：四周：瞬時(shí)，增減：變化率，即討論函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判定函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)四周的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判定函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程.

例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程.

解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

∴y|x=2=2×2=4.

∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).

(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).

提問：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(由于這時(shí)切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)

(先由C類學(xué)生來回答，再由A，B補(bǔ)充.)

例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點(diǎn)的切線的斜率

(2)過P點(diǎn)的切線的方程。

解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

y|x=2=22=4.∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程.

(答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。

三、小結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)

2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學(xué)生回答)

四、布置作業(yè)

1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程

(C組學(xué)生完成1,2題B組學(xué)生完成1,2,3題A組學(xué)生完成2,3，4題)

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采納形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍圍著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的討論思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，老師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在討論實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)四周的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡潔的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個(gè)例題的討論，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注意以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本老師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇4

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念

(2)了解全集、空集的意義。

(3)把握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡潔的集合，培育學(xué)生的符號表示的能力

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補(bǔ)集

(5)能判定兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形(文氏圖)正確地表示出來，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

(6)培育學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分

教學(xué)用具：

幻燈機(jī)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。

提出問題(投影打出)

已知__，__，__，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。

找學(xué)生回答

1、集合M和集合N(口答)

2、集合P(口答)

3、(筆練結(jié)合板演)

4、集M中元素有-1，1集N中元素有-1，1，3集P中元素有-1，1、(口答)

5、__，__，__，__，__，__，__，__(筆練結(jié)合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

引入在上面見到的集M與集N集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會常常出現(xiàn)，本節(jié)將討論有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題、

(二)新授知識

1、子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：__讀作：A包含于B或B包含A

當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A__B或B__A、

性質(zhì)：①__(任何一個(gè)集合是它本身的子集)

②__(空集是任何集合的子集)

置疑能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

由于B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不準(zhǔn)確的。

(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：__，可見，集合__，是指A、B的全部元素完全相同。

(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，假如__，并且__，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：__(或__)，讀作A真包含于B或B真包含A。

思考能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。

提問

(1)__寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

(2)__判定下列寫法是否正確

①__A__②__A__③__④A__A

性質(zhì)：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若__A__，且A≠__，則__A

(2)假如__，__，則__。

例1__寫出集合__的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合__的全部的子集是__，__，__，__，其中__，__，__是__的真子集。

留意(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“__”與“__”：元素與集合之間是屬于關(guān)系集合與集合之間是包含關(guān)系。如__R，{1}__{1，2，3}

②{0}與__：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，__是不含任何元素的集合。

如：__{0}。不能寫成__={0}，__∈{0}

例2__見教材P8(解略)

例3__判定下列說法是否正確，假如不正確，請加以改正、

(1)__表示空集

(2)空集是任何集合的真子集

(3)__不是__

(4)__的全部子集是__

(5)假如__且__，那么B必是A的真子集

(6)__與__不能同時(shí)成立、

解：(1)__不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集

(3)不正確、__與__表示同一集合

(4)不正確、__的全部子集是__

(5)正確

(6)不正確、當(dāng)__時(shí)，__與__能同時(shí)成立、

例4__用適當(dāng)?shù)姆?__，__)填空：

(1)______

(2)____

(3)__

(4)設(shè)__，__，__，則A__B__C、

解：(1)0__0__

(2)__=__，__

(3)__，__∴__

(4)A，B，C均表示全部奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、

練習(xí)教材P9

用適當(dāng)?shù)姆?__，__)填空：

(1)____(5)__

(2)____(6)__

(3)____(7)__

(4)____(8)__、

解：(1)__(2)__(3)__(4)__(5)=(6)__(7)__(8)__、

提問：見教材P9例子

(二)__全集與補(bǔ)集

1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即__)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作__，即

、

A在S中的補(bǔ)集__可用右圖中陰影部分表示、

性質(zhì)：__S(__SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則__SA={2，4，6}

(2)若A={0}，則__NA=N

(3)__RQ是無理數(shù)集。

2、全集：

假如集合S中含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用__表示。

注：__是對于給定的全集__而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會不同。

例如：若__，當(dāng)__時(shí)，__當(dāng)__時(shí)，則__。

例5__設(shè)全集__，__，__，判定__與__之間的關(guān)系。

解：

練習(xí)：見教材P10練習(xí)

1、填空：

__，__，那么__，__。

解：__，

2、填空：

(1)假如全集__，那么N的補(bǔ)集__

(2)假如全集，__，那么__的補(bǔ)集__(__)=__、

解：(1)__(2)__。

(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))

2、五條性質(zhì)

(1)空集是任何集合的子集。Φ__A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ__A__(A≠Φ)

(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。

(4)假如__，__，則__、

(5)__S(__SA)=A

3、兩組易混符號：(1)“__”與“__”：(2){0}與

(四)課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1、2

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇5

一、教學(xué)目標(biāo)：

把握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

(一)主要知識：

1、把握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進(jìn)一步嫻熟有關(guān)向量的運(yùn)算和證明能運(yùn)用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培育分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇6

教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景：

通過學(xué)生在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標(biāo)：

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計(jì)：

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思考：下列一組角有什么特征?()能否用式子來表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得：(三)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。

1.練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組討論討論，得到新公式。

(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題。

練習(xí)：

(1)

(2)(學(xué)生板演，師生點(diǎn)評)

設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問題。

四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培育了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，嫻熟應(yīng)用解決問題。

五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組

六.課后反思與溝通

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

1.要專心的研讀新課標(biāo)，對教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位

2.留意板書設(shè)計(jì)，注意細(xì)節(jié)的東西，語速需要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充共享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)

聽課者評價(jià)：

1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果教態(tài)大方，作為新老師，開設(shè)校際課，士氣可嘉!建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的，信任效果會更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。

2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)留意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的閱歷。

4.評議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試多提問學(xué)生。

(1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語言更好

(2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考

(3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學(xué)生的參加度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正2.公式的概括要留意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

(4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來

(5)1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語速相對是比較快的3.練習(xí)量比較少

(6)讓學(xué)生多探究，課堂會更吵鬧

(7)留意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)

(8)教學(xué)模式相對簡潔重復(fù)

(9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)老師教育教案精選篇7

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會算法思想。

(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡潔詳細(xì)問題的算法

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培育規(guī)律思維能力與表達(dá)能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。

難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡)

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo)

第三步：計(jì)算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn)

第五步：開槍

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。

課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算挨次所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成根據(jù)要求設(shè)計(jì)好的有限的準(zhǔn)確的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

2、描述方式

自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。

3、算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須準(zhǔn)確，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

4、算法的特征

(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)章及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。

(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

(4)挨次性：算法從初始步驟開頭，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

課堂典例講練

命題方向1對算法意義的理解

例1、下列敘述中，

①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟

②按挨次進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100

③從青島