實(shí)驗(yàn)昆蟲繁殖問題

實(shí)驗(yàn)昆蟲繁殖問題第一頁，共十三頁，2022年，8月28日萊斯利于1945年提出用于預(yù)測單種群生物數(shù)量增長的矩陣模型。將一個(gè)生物種群按年齡分為m

個(gè)年齡組。設(shè)

xk(t)

表示t

時(shí)刻第k

個(gè)年齡組的生物數(shù)量,xk(0)是初始時(shí)刻數(shù)量。生物數(shù)量向量隨時(shí)間t=0,t1,t2,t3,······變化規(guī)律用矩陣描述。即1900-1974第二頁，共十三頁，2022年，8月28日一種昆蟲最長壽命六周.分為三個(gè)年齡組,第一組幼蟲(不產(chǎn)卵),第二組每只成蟲平均兩周產(chǎn)卵100，第三組每只成蟲平均兩周產(chǎn)卵150。假設(shè)每個(gè)卵的成活率為9%，第一組和第二組的昆蟲兩周后成為下一年齡組昆蟲的存活率分別為10%和20%。X(k+1)=L

X(k)以兩周為一時(shí)間段,設(shè)t0=0,t1=2,t2=4,t3=6,······.各年齡組昆蟲數(shù)量為：x1(k)=x1(tk),x2(k)=x2(tk),x3(k)=x3(tk)第三頁，共十三頁，2022年，8月28日x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.1x1(0)x3(1)=0.2x2(0)x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0))第四頁，共十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)任務(wù):以兩周為一時(shí)間段，分析昆蟲各年齡組數(shù)量向量變化規(guī)律.昆蟲數(shù)量向量變化趨勢是無限增長還是趨于滅亡？一種剎蟲劑使用后可以控制各年齡組昆蟲數(shù)量，使得各年齡組昆蟲成活率減半，這種除蟲劑是否有效？現(xiàn)有三個(gè)組的昆蟲各100只,計(jì)算第2周、第4周、第6周后各個(gè)周齡的昆蟲數(shù)目

開始時(shí)刻

X(0)=[100,100,100]T第五頁，共十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)任務(wù)一:昆蟲數(shù)量變化規(guī)律計(jì)算FunctionX=insect(n)X=[100;100;100];L=[0913.5;0.100;00.20];P=X;fork=1:nX=L*X;P=[P,X];endfigure(1),bar(P(1,:))figure(2),bar(P(2,:))figure(3),bar(P(3,:))調(diào)用函數(shù)X=insect(27)X=7368.05686.52127.97第六頁，共十三頁，2022年，8月28日L=[0913.5;0.100;00.20];[P,lamda]=eig(L)A的主特征值實(shí)驗(yàn)任務(wù)二:主特征值的特征向量試驗(yàn)p=-P(:,1);D=sum(p);X=[p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D]*300P=-1.000.99-0.95-0.09-0.140.27-0.020.04-0.16Lamda=1.07000-0.73000-0.35X=270.1425.174.69昆蟲數(shù)量向量按年齡顯示出倒金字塔結(jié)構(gòu)

270.1425.174.69第七頁，共十三頁，2022年，8月28日取

n=27取n=3

270292310336252729315555functionP=insect(n)X=[270;25;5];P=X;L=[0913.5;0.100;00.20];fork=1:nX=L*X;P=[P,X];endK=0:n;figure(1),bar(K,P(1,:))figure(2),bar(K,P(2,:))figure(3),bar(K,P(3,:))第八頁，共十三頁，2022年，8月28日

主特征值:三個(gè)線性無關(guān)特征向量:取初始時(shí)刻:通項(xiàng):···········第九頁，共十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)任務(wù)三：使用除蟲劑,各組昆蟲的成活率以及孵化成活率減半,數(shù)學(xué)模型

X(k+1)=L1X(k)(k=0,1,2,3,······)L1=？

X(1)=?X(2)=?X(6)=?L1

的主特征值為多少?第十頁，共十三頁，2022年，8月28日思考題與練習(xí)題1.在昆蟲繁殖問題中,除蟲劑的效果使各組昆蟲的成活率減半,將如何影響萊斯利矩陣的特征值？

2.萊斯利矩陣反映的是一種精確變化的規(guī)律,這一數(shù)學(xué)模型有何缺點(diǎn)？3.昆蟲繁殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模型所反映的是實(shí)數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整?如何描述昆蟲基本滅絕？4.

如果要在六周內(nèi)基本消滅昆蟲,萊斯利矩陣的主特征值應(yīng)該定為多少？如何調(diào)整除蟲劑的效果？第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日所有切線構(gòu)成直線族,原來曲線成為直線族的包絡(luò)。直線簇及其包絡(luò)實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)谝幌笙耷€為單減凹曲線時(shí)，曲線的切線位于曲線下方。設(shè)有星形曲線

參數(shù)方程

(x，y)處點(diǎn)斜式方程曲線的切線斜率將參數(shù)方程代入，得第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日X軸上點(diǎn):(cost,0)Y軸上點(diǎn):(0,sint)functionstarlin(N)ifnargin==0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N);%確定參數(shù)值x=cos(t).^3;%計(jì)算曲線坐標(biāo)y=sin(t).^3;O=zeros(1,N);X=[cos(t);O];%創(chuàng)建X坐標(biāo)矩陣Y