2023年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)3.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.14.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

8.

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.

13.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設y=2x+sin2，則y'=______．22.

23.

24.

25.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.

46.證明：47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

3.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

4.A由于

可知應選A．

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.B解析：

7.C

8.D

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.A解析：

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

16.A

17.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

18.C

19.D

20.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。21.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

22.

23.

24.25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。26.y=lnx+C27.k=1/2

28.

29.

30.

31.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

32.f(x)+Cf(x)+C解析：

33.

34.

35.0

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

39.

40.2本題考查的知識點為極限的運算．

41.由二重積分物理意義知

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

則

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

說明

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(