§4.3最佳訂票問題

5/5課題第四章概率統(tǒng)計模型§4。3最佳訂票問題教學(xué)內(nèi)容最佳訂票問題教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識并理解建模問題的解決過程教學(xué)重點實際建模訓(xùn)練教學(xué)難點準(zhǔn)確建模雙語教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)手段、措施采用多媒體教學(xué)的形式。以電子課件為主，粉筆黑板相結(jié)合為輔，使學(xué)生能夠充分利用課堂有效的時間了解盡可能多的相關(guān)知識，并結(jié)合啟發(fā)式教學(xué).作業(yè)、后記教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計備注§4.3最佳訂票問題一.問題提出在激烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個優(yōu)質(zhì)服務(wù)項目是預(yù)訂票業(yè)務(wù).公司承諾,預(yù)先訂購機(jī)票的乘客如果未能按時前來登機(jī)，可以乘坐下一班飛機(jī)或退票，無需附加任何費用。當(dāng)然也可以訂票時只訂座，登機(jī)時才付款，這兩種辦法對于下面的討論是等價的.設(shè)某種型號的飛機(jī)容量為,若公司限制預(yù)定張機(jī)票,那么，由于總會有一些訂了機(jī)票的乘客不按時來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時前來登機(jī)的乘客超過飛機(jī)容量時,必然會引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱被擠掉者）的抱怨。公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，都會導(dǎo)致受到一定的經(jīng)濟(jì)損失,如客源減少,或擠到以后班機(jī)的乘客，公司要無償供應(yīng)食突宿或者付給一定的賠償金等.這樣,綜合考慮公司的經(jīng)濟(jì)利益，必然存在一個恰當(dāng)?shù)挠喥睌?shù)量和限額.假設(shè)飛機(jī)容量為30０，乘客準(zhǔn)時到達(dá)機(jī)場而未乘上飛機(jī)的賠償費是機(jī)票價格的,飛行費用與飛機(jī)容量、機(jī)票價格成正比(由統(tǒng)計資料知，比例系數(shù)為0.6，乘客不按時前來登機(jī)的概率為0。03），請你：（１)建立一個數(shù)學(xué)模型，給出衡量公司經(jīng)濟(jì)利益和社會聲譽(yù)的指標(biāo)，對上述預(yù)定票業(yè)務(wù)確定最佳的預(yù)定票數(shù)量。（2)考慮不同客源的不同需要,如商人喜歡上述這種無約束的預(yù)定票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受較高的票價;而按時上下班的雇員或游客，愿意以若不能按時前來登機(jī)，則機(jī)票失效為代價,換取較低額的票價。公司為降低風(fēng)險，可以把后者作為基本客源.根據(jù)這種實際情況，制定更好的預(yù)訂票策略。二.模型的假設(shè)及符號說明1、模型的假設(shè)①假設(shè)預(yù)訂票的乘客是否按時前來登機(jī)是隨機(jī)的.②假設(shè)已預(yù)訂票的乘客不能前來登機(jī)的乘客數(shù)是一個隨機(jī)變量。③假設(shè)飛機(jī)的飛行費用與乘客的多少無關(guān)。2、符號說明:飛機(jī)的座位數(shù)，即飛機(jī)的容量;：機(jī)票的價格；：飛行的費用;：乘客準(zhǔn)時到達(dá)機(jī)場而未乘上飛機(jī)的賠償費；：售出的機(jī)票數(shù)；：已預(yù)訂票的乘客不能前來登機(jī)乘客數(shù),即遲到的乘客數(shù),它是一個隨機(jī)變量;:已預(yù)訂票的個乘客中有個乘客不能按時前來登機(jī)的概率;：每位乘客遲到的概率；：已預(yù)訂票前來登機(jī)的乘客中至少擠掉人的概率，即社會聲譽(yù)指標(biāo)；：公司的利潤；：公司的平均利潤。三。問題的分析及數(shù)學(xué)模型１、問題的分析通過上面引進(jìn)的符號易知,賠償費，習(xí)行費用，每位乘客遲到概率,已預(yù)訂票的個乘客中，恰有個乘客不能按時前來登機(jī)，即遲到的乘客數(shù)服從二項分布，此時，當(dāng)時，說明個乘客全部登機(jī),此時利潤當(dāng)時，說明有個乘客登機(jī),有個乘客沒有登上飛機(jī)，即被擠掉了，此時利潤根據(jù)以上的分析,利潤可表示為：遲到的乘客數(shù)時,說明有個乘客被擠掉了;遲到的乘客數(shù)時,說明已來的個乘客全部登機(jī)了。于是平均利潤因為所以由于，可知,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，此時，2、數(shù)學(xué)模型通過以上對問題的分析，可以在一定的社會聲譽(yù)指標(biāo)范圍內(nèi),尋求合適的,根據(jù)的關(guān)系，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大,即下面考慮社會聲譽(yù)指標(biāo).由于,所以,即當(dāng)被擠掉的乘客數(shù)為時,等價的說法是恰有個遲到的乘客。公司希望被擠掉的乘客人數(shù)不要太多，被擠掉的概率不要太大，可用至少擠掉人的概率作為聲譽(yù)指標(biāo)，相應(yīng)地的取值范圍為,社會聲譽(yù)指標(biāo)四、模型求解為了對模型（4－17）進(jìn)行求解,可以分別給定,比如,計算,同時，給定，比如取，計算社會聲譽(yù)指標(biāo),從中選取使最大,且社會聲譽(yù)指標(biāo)小于等于某個（比如?。┳罴延喥睌?shù)。下面給出ＭＡTLAＢ計算程序.%飛機(jī)最佳訂票策略ch４3%文件名：ｃh43.m%ｍ表示售出的票數(shù);Es表示平均利潤;p表示聲譽(yù)指標(biāo);ｆｏrm=30５:３２5ｓm=0；p=0；fork=0;ｍ－3０５pp=（proｄ(m－k+１:m）/prod(1：k）)＊0.0３^k*0．９7^（m—k)；p=p＋pｐ；ｓm=sｍ+(ｍ—k—３０0）＊ｐp/proｄ（1:k)；eｎdＥｓ=(1／1８０)＊［0.9７＊m-1．1*sm]－1；mＥｓpenｄ執(zhí)行后可輸出以下結(jié)果：mESP３050.64369.２338e—0053060．64９09.3723e—004３070.65430．0０48３080.６5９60．０16730９0.６6490.０4４２3100.67030．0９52311０。６756０。17４２３1２0.681０0.2７96３130．68６４０.４０２８3140.69170．５3143150.69710.6５２５31６0．7024０．７５663170。７0780．838８3180。71320.889031９0.７１850。９３993200.7239０.９6６132１0.7293０.98183220．7３470．９90７3２3０.７400０。99５4324０.7454０。9９７93２50.75０8０.9９90從計算結(jié)果易見，當(dāng)m＝309時，社會聲譽(yù)指標(biāo)當(dāng)m=31０時，社會聲譽(yù)指標(biāo)所以為了使盡量大,且要滿足社會聲譽(yù)指標(biāo)則最佳訂票數(shù)可取m=３０9。五