2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、選擇題(共17小題)

1.已知函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移三個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱中心為()

6

A*得+2也EZ)B.得一20)(k6Z)

c.(^+^o)(fcez)D.得—^o)(kez)

2.函數(shù)y=sin|x|(%6[-2冗,2豆])的圖象是()

3.下列各圖中，可表示函數(shù)圖象的是()

▲

A.B.

A

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3%+0),其中3>0,|欠|Vir,若/>管)=2,/(詈)=0,且/(%)的最

小正周期大于2e則()

AA.3=—1,(P=--1-11-TcB.3=-2,(P=--1-1-71

3*24312

c27T177r

3*123*24

5.設(shè)％=。時(shí)，函數(shù)y=3sinx-cosx取得最大值，則sinO=()

A國

A.------7

10B專D智

6.函數(shù)y=|cosx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

nIT

A.Cjn,|n]D.[|E如]

4‘4.B.&|丘

7.將函數(shù)f(x)=2sin卜x+9圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所

得圖象向左平移己個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，gQ)圖象的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱

軸方程為()

A.x=——B.x=-C.%=—D.%=—

2442412

8.將函數(shù)f(x)=sin(2x+w)(0<9<n)的圖象向左平移居個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象關(guān)

于點(diǎn)&0)對(duì)稱,則函數(shù)g(x)=cos(x+@)在卜黑］上的最小值是()

A.--B.--C.iD.—

2222

9.己知函數(shù)/(%)=sin(3%+0)(0)>0,\(p\<的最小正周期是7T,把它圖象向右平移g個(gè)單位

后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)有下列結(jié)論：

①函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線X=一行對(duì)稱；

②函數(shù)7"(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)&0)對(duì)稱；

③函數(shù)/⑺在區(qū)間,一總上單調(diào)遞減；

④函數(shù)f(x)在［py］上有3個(gè)零點(diǎn).

正確的結(jié)論是()

A.①②③B.①②④C.@(3)D.②④

10.己知函數(shù)/'(x)=cos(2x—2)—2sin(x+：)cos(x+：),xeR.給出下列四個(gè)命題:

①函數(shù)以X)的最小正周期為2m

②函數(shù)f(x)的最大值為1；

③函數(shù)/(X)在上單調(diào)遞增；

④將函數(shù)/(%)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為g(x)=sin2x.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

11.函數(shù)/(乃=心也(5+0)(4>0,3>0,|0|<￡)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是

()

①函數(shù)fW的圖象關(guān)于點(diǎn)(-也。)對(duì)稱

②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線尤=-意對(duì)稱

③函數(shù)/(x)在［一表-*單調(diào)遞減

④該圖象向右平移=個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象

C.①②③D.①??

12.已知函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移y6個(gè)單位長度,則平移后圖象的對(duì)稱中心為()

A.(y+=,0)(fc￡Z)B.(y-=,0)(fceZ)

c.得+*o)(kez)D.管—2o)(kez)

13.函數(shù)3/=5也(％+9在閉區(qū)間()

A.卜分］上是增函數(shù)B.卜乎用上是增函數(shù)

C.［-K,0］上是增函數(shù)罰上是增函數(shù)

14.為了得到函數(shù)y=cos(2x一或(x6R)的圖象,只需把函數(shù)y=cos2x的圖象()

A.向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)=個(gè)單位長度

C.向左平行移動(dòng)？個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)？個(gè)單位長度

15.函數(shù)y=cos2x+sinx的最大值為()

A.2B.-C.1D.0

16.已知函數(shù)/(幻=加也(％+三)+6(4>0)的最大值、最小值分別為3和一1,關(guān)于函數(shù)f(x)有

如下四個(gè)結(jié)論：

①/=2,b=1；

②函數(shù)/(X)的圖象C關(guān)于直線x=一尹對(duì)稱；

③函數(shù)/(X)的圖象C關(guān)于點(diǎn)管,0)對(duì)稱；

④函數(shù)f(x)在區(qū)間停,：)內(nèi)是減函數(shù).

其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

17.己知函數(shù)/(%)=2(1cosx|+cosx)?sin》給出下列四個(gè)命題：

①/'(%)的最小正周期為7T；

②/(%)的圖象關(guān)于直線X=~對(duì)稱；

③f(x)在區(qū)間[-；,；]上單調(diào)遞增；

@/(x)的值域?yàn)閇-2,2].

其中所有正確的編號(hào)是()

A.②④B.@@C.①③④D.②③

二、填空題(共7小題)

18.若％=；是方程2cos(%+a)=1的解，其中ae(0,2TT),則a=.

19.已知空間向量G=(3,1,0),3=(第一3,1),且6,我則％的值為.

20.設(shè)函數(shù)/(%)=cos(3%-(3>0).若/(X)<f(：)對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都成立，則0)的最小值

為.

21.給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是.

①存在a滿足sina+cosa=|；

②丫=sin(|TT-2x)是偶函數(shù)；

③％=E是y=sin(2x+的一條對(duì)稱軸；

@y=esin2x是以n為周期的(0q)上的增函數(shù)；

⑤若a,P是第一象限角，且a>￡,則tana>tan0；

⑥函數(shù)y=3sin(2x+§的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移=個(gè)單位得到.

22.函數(shù)y=sinx-\/3cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為.

23.函數(shù)值sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是.

24.函數(shù)/(%)=3cos2%-4cos%+1,xG[py]?當(dāng)％=時(shí)，/(%)最小且最小值

為

三、解答題(共5小題)

25.設(shè)函數(shù)/'(x)=沅?五，其中向量沅=(2cosx,1),n=(cosx,V3sin2x),xeR.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知/'(A)=2,b=l,^ABCWTS

積為日，求c的值.

26.△ABC的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+WcosA=0,a=2夕，b=2.

從

(1)求角A和邊長c.

(2)設(shè)。為BC邊上一點(diǎn)，S.AD1AC,求△ABD的面積.

27.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx+cos2x.

⑴求/(x)的最小正周期.

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)租的最大值.

28.已知函數(shù)/(X)=asin2x+2cos2*-1,再從條件①、②、③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，

條件①：/(x)圖象的對(duì)稱軸為x=?

條件②：/g)=l;

條件③：a=V3.

求：

(1)/(x)的最小正周期.

(2)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間.

29.如圖，矩形4BCD是某個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在4B上，在梯形DEBC區(qū)域內(nèi)部展

示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在AADE區(qū)域內(nèi)參觀.在4E上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)

控?cái)z像頭，/MPN為監(jiān)控角，其中M,N在線段DE(含端點(diǎn))上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下

方.經(jīng)測量得知：4。=6米，4E=6米，4P=2米，乙MPN=三.記/EPM=9(弧度)，監(jiān)

4

控?cái)z像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米.

(1)分別求線段PM,PN關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍:

(2)求S的最小值.

答案

1.A

【解析】把函數(shù)y=sinxcosx=；sin2%的圖象向右平移；個(gè)單位長度，可得y=；sin(2%-的圖象,

262\3/

令2x-m=kTT,求得x=f+g可得平移后圖象的對(duì)稱中心為(f+go)，kez,

326\2o/

故選：A.

2.C

3.C

4.C

【解析】由/管)=2,f(詈)=0,/⑶最小正周期7>22,

zUn5n3TT7

得H：V-T=T=?

T=3TT=—,

0)

得3=I，即f(x)=2sin(|x+3),

且f(%)過借,2),即2sin(|x奈+0)=2,

■—\-cp——F2/cn,/C6Z,

12v2

0=+2fcn,且\(p\<n,

所以W=*

5.D

6.D

7.A

8.C

【解析】函數(shù)/(%)=sin(2x+0)(0V0VIT)的圖象向左平移居個(gè)單位長度后，得到九(%)=

sin(2x+:+@)的圖象，

由于函數(shù)/i(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)管,0)對(duì)稱，

所以九(9=sin(IT+詈+")=0,即詈+(p=fcn(fceZ),由于0V0Vn,

所以/c=2時(shí)，(p=3,

6

則g(%)=cos(%+)

所以％+標(biāo)［*,引，

oLJ3」

當(dāng)X=_g或;時(shí),函數(shù)取最小值為由

9.A

【解析】因?yàn)?=死

所以空=Tt,

0)

所以3=2,

所以f(%)=Sin(2x+(P),

f(x)向右平移爭得、=sin(2x-'+w),

因?yàn)閥=sin(2x—|ir+@)為奇函數(shù)，

所以W-1IT=fcTr(/c6Z),

2

(P=-Tl+fclT(fc6Z),

因?yàn)?口1vp

所以W=

所以/(%)=sin(2x-

①f(一當(dāng)=sin(W)=T,

取得最低點(diǎn)，

所以x=—最是對(duì)稱軸，故①正確；

②f(加皿1加0,

所以f(x)關(guān)于0,0)對(duì)稱，故②正確；

③因?yàn)閄G[―p—

所以2x6卜TT,—弓],

所以2%—三W卜,一5],

所以/(%)在區(qū)間卜，-總上單調(diào)遞減，故③正確;

④山陽,

2xG1|n,3nj,

rIT「pT8]

當(dāng)2x—g=kn(kWZ)時(shí)/(x)=0,

所以Z只能為1，2,故只有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.

10.B

11.A

【解析】由圖知4=2,

—T—-n---n-=一n,

43124

所以T=TC,

所以將=n，

W

所以W=2,

因?yàn)閤=1的點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)，

所以2?[+0=1+2kii(k6Z),

8=；+2kn(k6Z),

因?yàn)镮Wi<5

所以0=或

所以/(%)=2sin(2x+*

?^(_9=2sin(-^x2+7)=0,

所以①對(duì)；

②/D)=2sin(號(hào)71X2+3=Sin(―/+媒=-2,

所以％=--^n是對(duì)稱軸，

所以②對(duì)；

③因?yàn)閄6卜一弓],

所以2XC[—,T，

所以2x+TE[―冗,0]，

所以f(x)在卜蕓一科先減后增，

所以③錯(cuò)誤；

④f(x)=2sin(2x+右移會(huì)

得到y(tǒng)=2sin[2(x-g+三)],

即y=2sin(2x-馬，

不是2sin2x,

所以④錯(cuò)誤；

所以①②對(duì).

12.A

【解析】把函數(shù)y=sinxcosx=^sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，

26

可得)/=/山9生—9的圖象，

令2xT=km求得x=?+g可得平移后圖象的對(duì)稱中心為停+±0)，fceZ.

13.B

14.D

15.B

16.C

17.B

/(IT+x)=2(|COS(TT+%)|+cos(n+x))?sin(n+x)

【解析】=-2(1cosxI-cosx)-sinx

H/(%)，

則/(%)的最小正周期不是IT,則排除C選項(xiàng)；

/償-%)=2(|cos一%)I+cosQ-%))?sin(1—%)=2(1sinxI-Fsinx)?cosxW/(%),f(%)的圖

象不關(guān)于直線％對(duì)稱，②錯(cuò)，排除AD選項(xiàng)；

/(x)在區(qū)間［一^用時(shí)，f(x)=2(1cosxI4-cosx)-sinx=4cosxsinx=2sin2x,在［一：用上單調(diào)遞

增，③對(duì)，排除A選項(xiàng)；

故選：B.

18.1

3

19.1

20.|

21.②③

[解析】①sina+cosa=企sin（a+€[―V2,V2],

所以sina+cosaH|,故不正確；

②、=5訪（：-2工）=sin（1-2x）=cos2x,是偶函數(shù)，故正確；

③對(duì)y—sin（2%+乎），由2%+乎=/+kir,

得％=—?+￥，（kEZ）是對(duì)稱軸方程.

o2.

取k=l得X=J,故正確；

O

④y=sin2x在（0,§上不是增函數(shù)，

所以y=esin2^在（04）上也不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；

⑤、=tanx在第一象限不是增函數(shù)，

所以a>0,不一定有tana>tan。，故錯(cuò)誤；

@y=3sin（2x+=）=3sin2（x+,可由y=3sin2x的圖象向左平移?個(gè)單位得到，故錯(cuò)誤.

22.f2fcii—2kli+詈]（kGZ）

23.sin2>sinl>sin3>sin4

/(%)=2cos2%+V3sin2x

25.(1)=cos2x+V3sin2x+1

=2sin(2x++1,

令——+2kuW2%+?M1+2/cn,fc6Z>

262

解得：一？+ATTW%4三+kn,kEZ.

36

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-=+fcn^+fcTt］,fcGZ；

(2)由/'(A)=2sin(24+g+l=2,得sin(24+1

2

而4E(0,7T),

所以24+HPF)，

所以24+?=?，得

663

又SMBC=/c?sin4,

26.(1)因?yàn)閟in4+V5cosA=0,

所以tanA=-V3,

因?yàn)?V4Vn,

所以4=手

222

由余弦定理可得a=64-c-2bccosAf

即28=4+C2-2X2CX(_J,

即c2+2c-24=0,

解得。=一6（舍去）或c=4.

(2)因?yàn)閏2=b2+a2—2abeos。,

所以16=28+4—2x2gx2xcosC,

所以cosC=萬，

所以CO==4-=V7,

cosC-

所以CD=\BC,

所以s4ABe=\AB-AC-sinz.BAC=|x4x2xy=2V3,

所以ShABD=：SMBC=顯.

/(%)=sinxeosx+cos2x

1.c,cos2x+l

=-sin2x+---

27.(1)i..1.i

=-sinzQx4--cosozx+-

222

=Tsin(2x+7)+?

所以f(x)的最小正周期為T=^=n.

(2)由2kir-/W2x+：W2/cir+］kEZ,

得/ar—如工xW/rrr+2,kGZ,

88

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間［-藪*］上單調(diào)遞增，

若/-（X）在區(qū)間［-m.m］上單調(diào)遞增,

、3n

則解得mW三，

,no

故實(shí)數(shù)m的最大值為？

8

28.(1)選①"(x)圖象的對(duì)稱軸為x=三)：

O

/(X)=asin2x+2cos2%—1

=asin2x+cos2x

=寸巨(缶sin2x+磊cos2x)

=Va24-lsin(2x+@)(其中tan(p=,

因?yàn)閒M圖象的一條對(duì)稱軸為%=p

o

所以/G)=迎2+lsin(：+0)=土7a2+i,

即有Z+0=kn+$，kWZ,

所以(p=ZenH—>k6Z,

4

所以tancp=tan(kn+：)=tan；=1=',

所以a=l,故/(久)=V^sin卜工+：),

所以/(%)的最小正周期為：T=g=^=7i.

選②"(9=1)：

/(%)=asin2x+2cos2%—1=asin2x+cos2x

所以/(?)=Qsin/+cos1=1,

所以a=1,

f(x)=sin2x+cos2x

=V2俘sin2x+ycos2x)

=V2sin(2x+*

所以/(%)的最小正周期為：7=言=：=a

選③(a=V3)：

/(%)=V3sin2x+2cos2%—1

=V3sin2x+cos2x

=2倍sin2x+：cos2x)

=2sin(2x+g),

所以/(%)的最小正周期為：r=g=^=7T.

(2)選①(f(x)圖象的對(duì)稱軸為％=9：

O

令——+2kli42x+-<—+2kji,kWZ,

所以----F2/CTTW2%W—F2kn,fc6Z>

44

所以一萼+knW%Wg+fcir,kE.Z,

88

所以/(%)的遞增區(qū)間為［—與+而*+對(duì)，fcez.

選②"(9=1)：

令---F2/CTTW2,X+-W—F2kn,kGZ,

242

所以----F2