2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與定理（2022年2月含解析及考點卡片）

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與定理

一、選擇題（共10小題）

1.（2021秋?余姚市期末）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

C.同位角相等

D.等腰三角形兩腰上的高線相等

2.（2021秋?萬州區(qū)期末）下列命題中，是真命題的為（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.三角形的外角大于內(nèi)角

C.等邊三角形的每一個內(nèi)角是60。

D.全等三角形的中線相等

3.（2021秋?汝陽縣期末）命題是能夠判斷真假的語句，命題一般都有題設(shè)與結(jié)論.命題“垂

直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）

A.垂直B.兩條直線

C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

4.（2021秋?南縣期末）下列命題：

①等腰三角形是軸對稱圖形；

②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；

③兩點之間線段最短；

④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等.

其中假命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2021秋?樂亭縣期末）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

6.（2021秋?虎林市校級期末）有下列命題：某中正確的有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；

②直角三角形兩銳角互余；

③有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；

④三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角；

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2021秋?杭州期末）下列語句中是命題的有（）

①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

②作點A關(guān)于直線/的對稱點A；

③三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2021秋?管城區(qū)校級期末）下列命題中是真命題的是（）

A.若|4|白。|,則a=bB.若/=/,則a=。

C.面積相等的兩個三角形全等D.同角的補角相等

9.（2021秋?大洼區(qū)期末）如圖，在直角AABC中，ZC=90°,瓦）平分NABC,交4c于。，

DE±AB,垂足為E,將AA3C沿DE所在直線折疊，則點4恰好與點B重合，下列結(jié)論:

①￡）￡垂直平分/W;②NA=30。；?DC=-BCx④AD￡8的周長等于AC+8C,其中正

2

確的命題是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.（2021春?寶安區(qū)校級月考）下列命題是真命題的個數(shù)為（)

①若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等；

②若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等；

③等腰三角形的對稱軸是底邊上的高線；

④到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共7小題）

11.（2021秋?中原區(qū)校級期末）“"的算術(shù)平方根是2”這個命題是命題.（填“真”

或者“假”）

12.（2021秋?永春縣期末）命題”如果">0,b>0,那么〃6>0”的逆命題是.

13.（2021秋?石景山區(qū)期末）有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)G；②若/>從，

則a>。；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù).其中是真命題的為—（填序號）.

14.（2021秋?晉州市期末）命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題是；

該逆命題是—命題（填“真”或"假”）.

15.（2021秋?慈溪市期末）能說明命題：“若r=x,則x=0”是假命題的反例是.

16.（2021?金華模擬）說明命題“若〃>匕，則/>/”是假命題的反例是.

17.命題“同角的補角相等”可以改寫成“如果,那么

三、解答題（共3小題）

18.（2021秋?廈門期末）已知AABC與ADEF,現(xiàn)給出四個條件：?AC=DFx@AB=DE

③AC邊上中線與小邊上中線相等；④AA8C的面積與ADEF的面積相等.

（I）請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“A4BC=ADEF”作為命題的結(jié)論，

將一個真命題寫在橫線上—.

（2）請你以其中的三個條件（其中一個必須是條件④，另兩個自選）作為命題的已知條件，

以“AABCmADE尸”作為命題的結(jié)論，將一個假命題寫在橫線上—，并舉一反例說明.

19.（2021秋?管城區(qū)校級期末）已知：如圖，NE4C是AABC的一個外角.請從①AB=AC,

②45平分/E4C,③4）〃BC中任選兩個當條件，第三個當結(jié)論構(gòu)成一個命題.如果該

命題是真命題，請你證明；如果該命題是假命題，請說明理由.

20.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在AABC中，點。在邊上，ZACD=NB,CE平分

ZBCD,交AB于點E,點F在CE上,連接AF.再從“①AF平分N84C,②CF=EF"

中選擇一個作為已知，另外一個作為結(jié)論，組成真命題，并證明.

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之命題與定理

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題）

1.（2021秋?余姚市期末）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

C.同位角相等

D.等腰三角形兩腰上的高線相等

【答案】C

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】利用對頂角的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)

分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

3、線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

￡）、等腰三角形兩腰上的高線相等，正確，是真命題，不符合題意.

故選：C.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、線段的垂直平分線的

性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大.

2.（2021秋?萬州區(qū)期末）下列命題中，是真命題的為（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.三角形的外角大于內(nèi)角

C.等邊三角形的每一個內(nèi)角是60。

D.全等三角形的中線相等

【答案】C

【考點】命題與定理

【專題】圖形的全等；推理能力

【分析】利用全等三角形的判定方法、三角形的外角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角

形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

8、三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60。，正確，是真命題，符合題意；

。、全等三角形的對應(yīng)邊的中線相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定方法、三角形的外

角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，難度不大.

3.（2021秋?汝陽縣期末）命題是能夠判斷真假的語句，命題一般都有題設(shè)與結(jié)論.命題“垂

直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）

A.垂直B.兩條直線

C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

【答案】D

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)命題的概念解答即可.

【解答】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一

條直線，

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的概念，命題寫成''如果…，那么…”的形式，這時，“如果”

后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

4.（2021秋?南縣期末）下列命題：

①等腰三角形是軸對稱圖形；

②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；

③兩點之間線段最短；

④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等.

其中假命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)和全等三角形的判定

判斷即可.

【解答】解：①等腰三角形是軸對稱圖形，是真命題；

②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，是真命題；

③兩點之間線段最短，是真命題；

④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題.

故選：A.

【點評】此題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題

叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.（2021秋?樂亭縣期末）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】C

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

5、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

￡）、過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行，正確，是真命題，不符合題意.

故選：C.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)

等知識，難度不大.

6.（2021秋?虎林市校級期末）有下列命題：某中正確的有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；

②直角三角形兩銳角互余；

③有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；

④三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角；

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【考點】命題與定理

【專題】三角形；推理能力

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對①進行判斷；利用三角形內(nèi)角和可對②進行判斷；根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可對③進行判斷;根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對④進行判

斷.

【解答】解：①等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，所以①錯

誤；

②直角三角形兩銳角互余，所以②正確；

③有一個外角等于120。的等腰三角形，則這個等腰三角形有一個60。的內(nèi)角，所以它是等邊

三角形，所以③正確；

④三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以④錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了命題，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推

理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)

和三角形外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?杭州期末）下列語句中是命題的有（）

①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

②作點4關(guān)于直線/的對稱點A'；

③三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可.

【解答】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；

②作點A關(guān)于直線/的對稱點A',不是命題；

③三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；

故選：B.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；

正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

8.（2021秋?管城區(qū)校級期末）下列命題中是真命題的是（）

A.若|4日勿，則a=6B.若片=4，則

C.面積相等的兩個三角形全等D.同角的補角相等

【答案】D

【考點】命題與定理

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力；實數(shù)

【分析】利用絕對值的定義、全等三角形的判定及補角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選

項.

【解答】解：A、若|。|=|“，則。=功，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、若〃=序，則。=幼，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、面積相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D.同角的補角相等，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解絕對值的定義、全等三角形的判定及

補角的性質(zhì)，難度不大.

9.（2021秋?大洼區(qū)期末）如圖，在直角AABC中，ZC=90°,平分NABC,交AC于。，

DEVAB,垂足為E,將A48c沿所在直線折疊，則點A恰好與點3重合，下列結(jié)論:

①DE垂直平分AB;②ZA=3O。；?DC=-BCt④ADEB的周長等于AC+8C,其中正

2

確的命題是（）

AEB

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【考點】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；命題與定理；軸對稱的性質(zhì)

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用

【分析】首先證明NA=NA8D=NC8￡>=30。，再證明A8=2BC,DA=DB,BC=~JiCD,

可得結(jié)論.

【解答】解：?.?班）平分a4BC,

/.ZABD=NCBD,

將AABC沿DE所在直線折疊，則點A恰好與點3重合，

:.ZA=ZABD=NCBD,DA=DB,

?.?DELAB,

AE=EB，

二.DE垂直平分線段43,故①正確，

?/ZC=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

/.3ZA=90°,

二.NA=30。，故②正確，

vZCBD=30°,ZC=90°,

：.BC=6CD,故③錯誤，

?/ZC=90°,ZA=30°,

AB=2BC,

:.BE=BC,

?;DC工CB,DELAB,平分NABC,

/.DC=DE,

/.ADEB的周長=￡>￡+8E+8。=C￡>+8C+AO=AC+8C,故④正確.

故選：B.

AEB

【點評】本題考查命題與定理，角平分線的性質(zhì)定理，軸對稱的性質(zhì)，含30。角的直角三角

形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

10.（2021春?寶安區(qū)校級月考）下列命題是真命題的個數(shù)為（）

①若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等；

②若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等；

③等腰三角形的對稱軸是底邊上的高線；

④到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【考點】命題與定理

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、絕對值的概念、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理判斷

即可.

【解答】解：若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補，故命題①是假命題；

若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等，故命題②是真命題；

等腰三角形的對稱軸是底邊上的高線所在的直線，故命題③是假命題；

到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，故命題④是真命題；

即②④為真命題，

故選：B.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題（共7小題）

11.（2021秋?中原區(qū)校級期末）“"的算術(shù)平方根是2”這個命題是假命題.（填“真”

或者“假”）

【答案】假.

【考點】命題與定理

【專題】二次根式；推理能力

【分析】利用算術(shù)平方根的定義判斷即可.

【解答】解：74=2,所以4的算術(shù)平方根是應(yīng)，所以原命題是假命題;

故答案為：假.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義.

12.（2021秋?永春縣期末）命題“如果a>0,6>0,那么">0”的逆命題是如果她>0,

那么a>0,b>0_.

【答案】如果">0,那么。>0,b>0.

【考點】命題與定理

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力

【分析】根據(jù)互逆命題概念解答即可.

【解答】解：命題''如果a>0,b>0,那么">0”的逆命題是‘'如果">0,那么a>0,

6>0”，

故答案為：如果必>0,那么“>0,/?>0.

【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的

結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一

個命題稱為另一個命題的逆命題.

13.（2021秋?石景山區(qū)期末）有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)G；②若/>從，

則a>。；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù).其中是真命題的為①③（填序號）.

【答案】①③.

【考點】命題與定理

【專題】推理能力；實數(shù)

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)可對①進行判斷;根據(jù)不等式的性質(zhì)對②進行判斷：

根據(jù)無理數(shù)的定義對③進行判斷.

【解答】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)G，所以①為真命題；

②若片>尸，則|〃|>附|>0,所以②為假命題；

③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以③為真命題.

故答案為：①③.

【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題

非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只

需舉出一個反例即可.

14.（2021秋?晉州市期末）命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題是3

邊三角形的三個角都相等；該逆命題是—命題（填“真”或"假”）.

【答案】等邊三角形的三個角都相等；真.

【考點】命題與定理

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進行交換即可.

【解答】解：“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都

相等”，逆命題是真命題.

故答案為：等邊三角形的三個角都相等；真.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的

命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.

15.（2021秋?慈溪市期末）能說明命題：“若，則x=O”是假命題的反例是_x=l_.

【答案】x=l.

【考點】命題與定理

【專題】實數(shù)；推理能力

【分析】到一個滿足丁=》且彳*0的一個x的值即可.

【解答】解：當x=l時，滿足f=x,

能說明命題“若x=x,則x=O”是假命題的一個反例為x=l,

故答案為：x=1.

【點評】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

是假命題只要找到一個反例即可.

16.（2021?金華模擬）說明命題“若則/”是假命題的反例是==—2

（答案不唯一）.

【答案】。=1,6=—2（答案不唯一）.

【考點】命題與定理

【專題】推理能力；一元一次不等式（組）及應(yīng)用

【分析】找到滿足a>b,但不滿足^>從的一對。、6的值即可.

【解答】解：例如a=l,b=—2,1>-2,但1?<（一2）2,

即滿足a>6,但不滿足/>從.

故答案為：a=l,b=-2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例是判斷一個命題是假命題

的方法，反例就是滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的例子.注意本題答案不唯一.

17.命題“同角的補角相等''可以改寫成“如果兩個角是同一個角的補角，那么—

【答案】兩個角是同一個角的補角，這兩個角相等.

【考點】命題與定理

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論是：這兩個角相等.據(jù)

此即可寫成所要求的形式.

【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結(jié)論是：這兩個角

相等.

則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的

補角，那么這兩個角相等.

故答案是：兩個角是同一個角的補角，這兩個角相等.

【點評】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那么…”

的形式的關(guān)鍵.

三、解答題（共3小題）

18.（2021秋?廈門期末）已知AABC與ADEF,現(xiàn)給出四個條件：?AC=DF；?AB=DE；

③AC邊上中線與DF邊上中線相等；④AABC的面積與NDEF的面積相等.

（1）請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“=斯”作為命題的結(jié)論，

將一個真命題寫在橫線上在AABC與ADEF中，若①AC=CF,②AB=DE,③CC邊

上中線與DF邊上中線相等，則AABC三ADEF_.

（2）請你以其中的三個條件（其中一個必須是條件④，另兩個自選）作為命題的已知條件，

以“=”作為命題的結(jié)論，將一個假命題寫在橫線上—，并舉一反例說明.

【答案】（1）在AABC與ADE尸中，若①AC=￡>F,?AB=DE,③AC邊上中線與。尸邊

上中線相等，則=

（2）在AABC與AOE尸中，若①AC=￡>尸，@AB=DE,④AABC的面積與ADEF的面積

相等，則=

【考點】命題與定理

【專題】圖形的全等；推理能力

【分析】（1）由①②③為條件，以“A4BC三ADE/”為結(jié)論可組成一個真命題；利用全等

三角形的判定方法可判斷此命題為真命題；

（2）由①②④為條件，以“AABCMAD所”為結(jié)論可組成一個假命題；利用反例圖進行

說明.

【解答】解：（1）在AABC與ADE戶中，若①AC=QF,②?=7）￡；,③AC邊上中線與

邊上中線相等，則AABCwADEF;

故答案為：在AABC與AD防中，若①AC=￡＞尸，?AB=DE,③AC邊上中線與OF邊上

中線相等，則AABCMADM；

（2）假命題為:在AABC與ADE尸中，若①AC=小，②AB=DE,@AABC的面積與ADEF

的面積相等，則AABCMADEP；

反例為：如圖，AABC與中，AC=DF,AB=DE,且頂角A與O互補，則兩個三

角形面積相等，但AA8C與ADEF”不一定全等.

咽

故答案為：在AA8C與AOE尸中，若①AC=。尸，②AB=DE,④A4BC的面積與ADE廠的

面積相等，則AA8C=ADM；

【點評】本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出

一個反例即可.熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

19.（2021秋?管城區(qū)校級期末）已知：如圖，NE4C是AA8C的一個外角.請從①A8=AC,

②何?平分NE4C,③AQ//BC中任選兩個當條件，第三個當結(jié)論構(gòu)成一個命題.如果該

命題是真命題，請你證明；如果該命題是假命題，請說明理由.

【答案】答案見證明.

【考點】命題與定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】任選兩個作為條件，一個作為結(jié)論進行證明即可.

【解答】解：選①②當條件，③當結(jié)論，真命題（其它的組合也是真命題，答案不唯一）；

以條件：①②，結(jié)論：③為例證明：

證明：由三角形的外角性質(zhì)得，ZE4C=ZB+ZC,

.AB=AC,

:.ZB=ZC,

ZEAC=2ZB,

平分外角ZEAC,

.-.ZEAC=2ZEAD,

:.ZB=ZEAD,

:.AD//BC.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是選取適當?shù)臈l件和結(jié)論，難度不大.

20.（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在AA8C中，點。在AB邊上，ZACD=AB