高中數(shù)學直線的傾角與斜率教案新人教A版必修2

課題：直線的傾斜角與斜率必修2一、內(nèi)容和內(nèi)容分析本節(jié)是分析幾何第一課時。分析幾何的基本思想和方法在這一節(jié)中都獲得適合的表現(xiàn)，教課內(nèi)容有傾斜角、斜率的觀點，還包括了坐標法、數(shù)形聯(lián)合思想等。直線的傾斜角和斜率都描繪了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何地點關系刻畫，斜率從數(shù)目關系刻畫，兩者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，并且能夠用直線上兩個點的坐標表示。成立斜率公式的過程，表現(xiàn)了坐標法的基本思想：把幾何問題代數(shù)化，經(jīng)過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課波及兩個觀點——傾斜角和斜率。傾斜角是幾何觀點，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的分析表示等問題時都要用這個觀點；斜率觀點，不單其成立過程很好地表現(xiàn)認識析法，并且它在建立直線方程、經(jīng)過直線方程研究幾何問題時也起核心作用，這是由于在直角坐標系下，確立直線的條件最實質(zhì)條件是直線上的一個點及其斜率，其余形式都能夠化歸到這兩個條件上來。綜上，從分析幾何的基本方法——坐標法的基本思想考慮，斜率觀點是本課時的核心觀點。二、目標和目標分析（1）、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率.2）、經(jīng)過直線傾斜角觀點的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭露，以提升學生剖析、比較、歸納、化歸的數(shù)學能力,使學生初步認識用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培育學生綜合運用知識解決問題的能力。3）、幫助學生進一步認識分類思想、數(shù)形聯(lián)合思想，在教課中充分揭露“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，表現(xiàn)數(shù)、形的一致美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教課要點：使學生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，初步認識分析幾何研究問題的基本思想方法，領會坐標法；理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。教課難點：直角坐標系下刻畫直線的幾何因素的認識——傾斜角觀點的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法——斜率觀點實質(zhì)的認識。三、教課、與學習方法教法上本著“教是為了不教”的教課思想，主要采納自學、閱讀、問題研究式教課與學習方法。經(jīng)過鼓舞學生閱讀課本，指引學生捕獲數(shù)學識題并解決問題，讓學生自主研究與合作溝通相聯(lián)合，使學生從懂到會到悟，提升解決問題的能力。同時借助多媒體協(xié)助教課，增強教課的直觀性，提升講堂效率。四、教課過程設計知識背景在平面幾何里，我們直接依照圖形中點、線、面的關系，研究圖形的性質(zhì)。此刻我們采納另一種研究方法：坐標法。坐標法是在座標系的基礎上，把幾何問題轉變?yōu)榇鷶?shù)問題，經(jīng)過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法。本章第一在平面直角坐標系中，給直線插上方程的“翅膀”，經(jīng)過直線方程研究直線之間的地點關系：平行、垂直，以及兩條直線的交點坐標，點到直線的距離等。分析幾何是17世紀法國數(shù)學家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)辦的。分析幾何的創(chuàng)辦是數(shù)學發(fā)展史上的一個重要的里程碑，數(shù)學此后由常量數(shù)學進入變量數(shù)學時期。分析幾何由此成為近代數(shù)學的基礎之一。本課時我們將研究最基礎的知識——直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中領會和感覺分析幾何研究問題的基本方法和思想。（設計企圖：使學生認識學習的新內(nèi)容的特色及意義。）環(huán)節(jié)一：展現(xiàn)自學閱讀名言（設計企圖：經(jīng)過聲情并茂的激勵語，鼓舞學生仔細閱讀，勇敢試試?。┉h(huán)節(jié)二：自學、閱讀、思慮指導學生自學、閱讀教材第90頁-93頁思慮問題：1.經(jīng)過自學認識到有哪些觀點？可否說說你對這些觀點是怎樣理解的？發(fā)現(xiàn)哪些問題？可否試試解決？（設計企圖：初步試試閱讀方式，提出粗放問題，使學生學會經(jīng)過自學閱讀獲得知識信息，明確本部分內(nèi)容的要點，加深對觀點的理解）環(huán)節(jié)三：觀點形成（一）傾斜角觀點的形成問題1平面幾何中，確立直線的條件是什么？對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的地點由哪些條件確立呢？（設計企圖：指引學生復習初中學過的有關知識，找尋本課時學習內(nèi)容的固著點、生長點。）問題2．直線的傾斜角是怎樣定義的？學生給出直線的傾斜角的定義，指出傾斜角的意義：當直線l與x軸訂交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．圖2中直線l的傾斜角α為銳角，直線l’的傾斜角α’為鈍角。當直線與x軸平行或y重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0o。這個定義也可這樣給出：當直線l與x軸l’l訂交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正角α叫做直線l的傾斜角．當直線與x軸平行或重合時，我們α’α規(guī)定它的傾斜角為0o，所以直線的傾斜角α的Ox取值范圍為0o≤α<180o．啟迪性解說：（借助于信息技術演示）能夠發(fā)現(xiàn)，過一個點的直線有無數(shù)條，再借助坐y圖2標軸，給定直線與坐標軸的交角，那么直線就獨一確立了。一般的，我們以水平線x軸l為基準，這也切合我們平時表示物體傾斜程度的習慣。所以我們商定圖1中的角α表示直線的傾斜程度，把它叫做直線的傾斜角。αOx圖1你能指出圖中直線AB,AC的傾斜角嗎？問題3：由定義，傾斜角的范圍是什么？思慮：1.能否平面內(nèi)每一條直線都有一個確立的傾斜角？2．傾斜程度同樣的直線，其傾斜角有何關系？3．傾斜程度不一樣的直線，其傾斜角有何關系？4．平面內(nèi)任何一條直線能否都有傾斜角？傾斜角的意義：平面內(nèi)每一條直線都有一個確立的傾斜角，且傾斜程度同樣的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不一樣的直線，其傾斜角不等。所以，直線的傾斜角表示平面內(nèi)一條直線的傾斜程度。確立直線地點的的幾何因素：直線上一點以及他的傾斜角，兩者缺一不行。（設計企圖：研究的要點是定義的形成，經(jīng)過這個問題指引學生研究全部直線與其傾斜角的關系，將定義詳細化，全面化，同時獲得傾斜角的意義。）（二）斜率觀點的形成問題4：直線的斜率是怎樣定義的？定義：傾斜角不是900的直線，它的正切叫做這條直線的斜率．記作，即ktan。當傾斜角90時，直線的斜率不存在。思慮：1.直線的斜率可否反應直線的傾斜程度？能否全部的直線都有斜率？

選用一些數(shù)據(jù)如傾斜角為：30o，150o，60o，120o等，計算相應直線的斜率。并剖析直線的傾斜角不一樣時，直線的斜率取值能否也不一樣，在此基礎上總結o斜率的意義。（提示：當α為銳角時，tan（180-α）=-tanα-14。）傾斜角α是90o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不一樣，直線的斜率也不一樣。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。所以，我們能夠用斜率表示直線的傾斜程度。（設計企圖：指引學生經(jīng)過有代表性的詳細實例的剖析，利用“提示”中的知識，聯(lián)合初中學過的正切值，認識斜率取值的特色，浸透分類議論點思想總結出斜率的意義。）（三）直線斜率的坐標計算法確立直線的兩個條件——點和傾斜角（或斜率）中的點能夠用坐標表示，傾斜角已經(jīng)代數(shù)化為斜率。在前言中已經(jīng)談到，分析幾何的基本方法就是坐標法，所以要利用傾斜角和斜率對直線進前進一步的代數(shù)化的研究一定成立斜率的坐標表示方法。問題5：依據(jù)斜率定義的過程，你可否將斜率坐標化？原問題轉變?yōu)椋阂阎本€l上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（此中x1≠x2）的坐標，怎樣求出直線P1P2的斜率k？（設計企圖：逐漸實踐坐標法。）剖析：解決這個問題需要分類求解，第一是對于特別直線，與x軸垂直或平行（重合）的直線進行剖析求解。對于其余直線分類的依照是兩點在直線上地點以及直線的傾斜角是銳角仍是鈍角。所以二級分類共獲得四種不一樣的狀況，如圖4所示。分類求解。解決的詳細思路是：先就圖4（1）求解，再變式為圖4（2），比較異同求解；以后就圖4（3）求解，再變式為圖4（4），類比求解。yP2P2yyyP1圖4P1P1αQP1解：若直線12的P方2θP2121212.向向上時，當αPPααQQθθQPP,xx,yyααOxOθxO(1)xO|QP|y2yx在RTQPP中，k(2)tanQPP(3)21tan2(4)|x2x1|PQ1當為鈍角時，1800(QPP12),x1x2,y1y2.在RTQPP中，ktantan(1800)tanQPP1|QP2|y2y1y2y12|x1x2x2x1|PQ1結果：綜上所述，我們獲得經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是：ky2y1。x2x1思慮：1.上述公式的合用范圍是什么？與所取的點的坐標能否有有關，與所取點的先后次序能否有關？（設計企圖：辨析公式。）問題6：對于斜率，你還有其余認識嗎?（設計企圖：增強知識間的聯(lián)系，深入對斜率的認識）環(huán)節(jié)四：應用理解例1如圖5，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角仍是鈍角。yB

AOxC圖5（設計企圖：穩(wěn)固本課時所學的基本知識。）例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線。（設計企圖：經(jīng)過逆向思想，進一步加深對本課時所學的基本知識的理解，浸透坐標法的逆用和數(shù)形聯(lián)合思想。）練習1.判斷正誤：1）任一條直線都有傾斜角，也都有斜率2）直線的傾斜角越大，斜率也越大（3）平行于

x

軸的直線的傾斜角是

0或1802..如圖所

示，直線

l1,l2

,l3的斜率分別為

k1,k2

,k3，則：（）C.k3

k2

k1

D

k1

k3

k2環(huán)節(jié)五：歸納小結問題7：經(jīng)過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？還有哪些困難？能夠從知識，方法，數(shù)學思想，經(jīng)驗等方面說說。知識方面：傾斜角的定義，斜率的定義和利用坐標求斜