高中數(shù)學(xué)3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例教案北師大版必修52

§3解三角形的實(shí)質(zhì)應(yīng)用舉例（2）教課目的1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形。2、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。3、培育和提升剖析、解決問題的能力。教課要點(diǎn)難點(diǎn)1、正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。2、利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。教課過程一、復(fù)習(xí)引入1、正弦定理：abcsinAsinB2RsinC2、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bcc2a2b22abcosC，cosCa2b2c22ab二、例題解說引例：（課本P62題2）飛機(jī)的飛翔線路和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為189km/h,飛翔員先看到山頂?shù)母┙菫?8030/,經(jīng)過960s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?10,求山頂?shù)暮０胃叨龋ň珳?zhǔn)到1m）.例1曲柄連桿機(jī)構(gòu)當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，經(jīng)過連桿AB的傳達(dá)，活塞作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在CB0時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A0處。設(shè)連桿AB長為lmm，曲柄CB長為rmm，lr（1）當(dāng)曲柄自CB0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度時(shí)，此中003600，求活塞挪動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A挪動(dòng)的距離A0A）。（2）當(dāng)l340mm，r85mm，800時(shí)，求A0A的長（結(jié)果精確到1mm）剖析：不難獲得，活塞挪動(dòng)的距離為B易知A0CABBClr800所以，只需求出AC的長即可，在A0AB0CABC中，已知兩邊和此中一邊的對(duì)角，可以經(jīng)過正弦定理或余弦定理求出AC的長解：（1）設(shè)ACx，若00，則A0A0，若1800，則A0A2rmm若001800，在ABC中，由余弦定理得：即：x22(rcos)x(l2r2)0解得：x1rcos(rcos)2l2r2(rcosl2r2sin2)mmx2rcos(rcos)2l2r20（不合題意，舍去）若18003600則依據(jù)對(duì)稱性，將上式中的改為3600即可有：(cos22sin2()A0Alrrlrmm總之，當(dāng)003600時(shí)，A0A(lrrcosl2r2sin2(mm)（2）當(dāng)l340mm，r85mm，800時(shí)，利用計(jì)算器得：答：此時(shí)活塞挪動(dòng)的距離約為81mm例2：a是海面上一條南北方向的海防戒備線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B,C分別在A的正東方20km和54km處，某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A，20s后監(jiān)測點(diǎn)C接踵收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的流傳速度是1.5km/s（1）設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B,C到P的距離，并求x的值2）求靜止目標(biāo)P到海防戒備線a的距離（結(jié)果精準(zhǔn)到0.01km）剖析：（1）PA,PB,PC長度之間的關(guān)系能夠經(jīng)過收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來（2）作PDa，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cosAPD，即cosPAB的值，由題意，PAPB,PCPB都是定值，所以，只需要分別在PAB和PAC中，求出cosPABcosAPC，的表達(dá)式，成立方程即可1.5812kmPCPB1.52030km解：（1）依題意，PAPB，所以：PB(x12)km，PC(18x)km，在PAB中，AB20km同理：cosPAC72x3x因?yàn)椋篶osPABcosPAC3x3272x即：5x3x解得：x132km7（2）作PDa，垂足為D，在RtPDA中，答：靜止目標(biāo)P到海防戒備線a的距離約為17.71km練習(xí)：1、如圖，為認(rèn)識(shí)某海疆海底結(jié)構(gòu)，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行丈量。已知AB=50m,BC=120m，于A處測得水深A(yù)D=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得CF=110m，求DEF的余弦值。解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。在DEF中，由余弦定理，1302150210229816.213015065.2、甲船以每小時(shí)302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘抵達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里．問乙船每小時(shí)航行多少海里？解：如圖，連接A1B2，由已知A2B2102，A1A230220102，北60∴A1A2A2B2，又∠A1A2B218001200600，1200A2102∴A1A2B2是等邊三角形，B2∴A1B2A1A2102．由已知，A1B120，1050A120甲B1000乙∠B1A1B210560=45在A1B2B1中，由余弦定理，B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos450202(102)22201022200212102．所以，乙船的速度的大小為102302（?！郆B20里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行302海里．講堂小結(jié)1、本節(jié)課經(jīng)過舉例說明認(rèn)識(shí)斜三角形在實(shí)質(zhì)中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解隨意三角形的方法。2、在剖析問題解決問題的過程中