平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量基本定理:

有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底。復(fù)習(xí)回顧平面向量的正交分解

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解這里，我們把（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作①

其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。

如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取為基底，則xyo顯然點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)A(x，y)中間沒有等號(hào)意義不同點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點(diǎn)，也可以表示向量，敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同例1.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出

它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理××√√√兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j

=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即

=(x1+x2,y1+y2)同理可得

=(x1-x2,y1-y2)思考：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？

例1已知a=(2,1),

b=(－3,4),求a＋b，a－b的坐標(biāo).解：探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？xyOBA結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).ABCDxyO例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，

.四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a，b的坐標(biāo)；題型一、平面向量的坐標(biāo)表示(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).解作AM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM＝OA·cos45°AM＝OA·sin45°∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，跟蹤訓(xùn)練1

已知點(diǎn)M(5，－6)，且

＝(－3,6)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.(2,0)題型二、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)√即x＝－4，y＝－2，1.知識(shí)清單：(1)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.(2)