數(shù)學(xué)史的起源和早期發(fā)展

數(shù)學(xué)史的起源和早期發(fā)展第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日埃及數(shù)學(xué)數(shù)與形的產(chǎn)生美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)第一章數(shù)學(xué)的起源和早期的發(fā)展第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第一章數(shù)學(xué)的起源和早期的發(fā)展一、數(shù)和形的產(chǎn)生數(shù)覺(jué)計(jì)數(shù)記數(shù)手指計(jì)數(shù)（伊朗，1966）結(jié)繩計(jì)數(shù)（秘魯，1972）1.數(shù)的產(chǎn)生第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日早期的記數(shù)系統(tǒng)（詳見(jiàn)教材P13）第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日西安半坡遺址出土的陶器殘片2.形的產(chǎn)生第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、河谷文明與早期的數(shù)學(xué)美索不達(dá)米亞第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

約公元前3100年，古埃及形成了統(tǒng)一的奴隸制國(guó)家，領(lǐng)土與現(xiàn)在的埃及差不多。截至公元前332年古埃及被古希臘所征服，共經(jīng)歷了30個(gè)王朝，古代埃及人主要在尼羅河中下游的河谷地帶活動(dòng)。河谷地帶長(zhǎng)750公里，以開(kāi)羅為界，到地中海三角洲地區(qū)稱(chēng)為下埃及，谷地兩側(cè)高山聳立，山外是無(wú)人的沙漠，三角洲西部是利比亞沙漠，東部是西奈山。自然屏障使埃及在古代較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)不易受到外族的侵犯。(1)古代埃及簡(jiǎn)況2.1古埃及的數(shù)學(xué)（至公元前332年）第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

公元前3000多年，古埃及人開(kāi)始使用象形文字。它最初是刻寫(xiě)在石頭、木頭和紙草書(shū)上。紙草是尼羅河下游的一種植物，把它蒸制成薄片、壓平，再把許多張紙草紙粘在一起連成長(zhǎng)幅，卷在桿子上，形成卷軸用來(lái)作書(shū)寫(xiě)的“紙”。因?yàn)榧埐萑菀赘闪殉煞勰?，不易保存，所以古埃及的紙草文?shū)很少保存下來(lái)。(2)紙草書(shū)紙草書(shū)：莫斯科紙草書(shū)（約公元前1900年）萊因德紙草書(shū)（約公元前1700年）第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

1858年英國(guó)人萊因德發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)存英國(guó)博物館，叫做萊因德紙草書(shū)。該紙草書(shū)的作者是公元前1700年左右的一位埃及僧人阿摩斯。這份紙草書(shū)的內(nèi)容是從公元前22世紀(jì)的舊紙草書(shū)上轉(zhuǎn)錄下來(lái)的，可能是當(dāng)時(shí)的一種實(shí)用計(jì)算手冊(cè)。該書(shū)長(zhǎng)550cm，寬33cm。全書(shū)分為三章，第一章是算術(shù)，第二章是幾何，第三章是雜題，共有題目85個(gè)。萊因德紙草書(shū)第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

莫斯科的“莫斯科紙草書(shū)”，成書(shū)于公元前1900年左右，包括25個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)藏于莫斯科普希金藝術(shù)博物館。莫斯科紙草書(shū)

第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.1乘法運(yùn)算（乘法和除法運(yùn)算通過(guò)化為一系列的倍乘運(yùn)算）例如：71×192×71=1422×142=284（4個(gè)71）2×284=568（8個(gè)71）2×568=1136（16個(gè)71）2×71=1421×71=71第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用

分?jǐn)?shù)均分解成以1為分子的分?jǐn)?shù)之和。第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用

引例：如何將3個(gè)面包平分給4個(gè)人？萊茵德紙草書(shū)問(wèn)題：如何將9個(gè)面包平分給10個(gè)人？第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.3“假位法”的使用

在萊茵德紙書(shū)中有些問(wèn)題被歸于今天我們所說(shuō)的代數(shù)學(xué)的范疇，相當(dāng)于求一次方程，埃及人稱(chēng)未知數(shù)為“堆”（讀何）萊茵德紙草書(shū)第24題：已知堆與七分之一堆相加為19，求堆得值？（解法詳見(jiàn)教材P21）第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

3.4土地面積和谷倉(cāng)容積問(wèn)題

在莫斯科紙草書(shū)和萊因德紙草書(shū)的110個(gè)問(wèn)題中，有26個(gè)是幾何問(wèn)題，其中19個(gè)問(wèn)題是計(jì)算土地面積與谷物體積，還有一些與金字塔有關(guān)。第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日金字塔第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日金字塔

埃及金字塔（呈正棱錐形）天下聞名，至今還保存著80余座，其中最大的是胡夫金字塔，原高146.5m（現(xiàn)高137m），塔底為正方形，每邊長(zhǎng)230m（現(xiàn)長(zhǎng)227m）。在公元1848年美國(guó)華盛頓紀(jì)念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。令人驚奇的是：塔底邊長(zhǎng)間的誤差小20cm，東南與西北角的長(zhǎng)度誤差僅1.27cm，直角誤差僅有12″，方位角誤差僅在2′-5′之間。建造金字塔所用的石塊多達(dá)230萬(wàn)塊之多，石塊的重量從2.5t到50t不等，石塊間的接縫非常嚴(yán)密。更令人驚訝的是，胡夫金字塔高度的10億倍恰好等于地球到太陽(yáng)的距離；其底邊與塔的高度之比的2倍，近似等于3.14159。第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日(4)古埃及數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)——主要貢獻(xiàn)⑴基本完成特定方式的四則運(yùn)算，并且把它們推廣到分?jǐn)?shù)上，已經(jīng)有了求近似平方根的方法。⑵他們能夠用算術(shù)方法處理一次方程的某些類(lèi)型的二次方程問(wèn)題。⑶他們已經(jīng)有了算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何數(shù)的知識(shí)。⑷在幾何方面，得到了某些平面圖形和立體圖形的求積方法。⑸得到了較好的圓周率值（當(dāng)時(shí)），正確認(rèn)識(shí)把圓分為若干相等部分的問(wèn)題。⑹他們已經(jīng)熟悉了比例的基本原理，某些數(shù)學(xué)史家還認(rèn)為埃及數(shù)學(xué)有三角函數(shù)的萌芽。第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日不足：萊茵德紙草書(shū)和莫斯科紙草書(shū)是埃及的家寶世代相傳，在數(shù)千年漫長(zhǎng)的歲月中很少變化。（1）加法運(yùn)算和單位分?jǐn)?shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù)。（2）古埃及人的面積、體積算法對(duì)精確公式與近似關(guān)系往往不作明確區(qū)分，這又使他們的使用幾何帶上了粗糙的色彩。這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展。公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)：（任選兩題）：1.談?wù)勀鷮?duì)《數(shù)學(xué)史》課程的期望.2.談?wù)勀睦斫?數(shù)學(xué)是什么?3.從數(shù)學(xué)的起源簡(jiǎn)述人類(lèi)活動(dòng)對(duì)文化發(fā)展的貢獻(xiàn).上交時(shí)間：9月2日統(tǒng)一格式的打印稿！第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、古巴比倫（美索不達(dá)米亞）數(shù)學(xué)巴比倫文明是距今6000年到公元前500年兩河流域一系列城市文明的總稱(chēng)。第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（一）古巴比倫簡(jiǎn)介公元前19世紀(jì)，古巴比倫王國(guó)興起公元前18世紀(jì)，建立了中央集權(quán)的奴隸制國(guó)家

自公元前18世紀(jì)下半葉古巴比倫進(jìn)入興盛時(shí)期，集權(quán)的國(guó)家大力發(fā)展農(nóng)業(yè)，豐富的農(nóng)產(chǎn)品，又帶動(dòng)了商貿(mào)業(yè)的快速發(fā)展。建在幼發(fā)拉底河河岸上的巴比倫城位于通航出海的河岸上，優(yōu)越的地理環(huán)境又為它與周邊地區(qū)的商貿(mào)往來(lái)提供了便利。公元前7世紀(jì)初，巴比倫城先為亞述帝國(guó)占有，繼而又為新巴比倫國(guó)擁有。經(jīng)過(guò)上百年的發(fā)展，巴比倫城達(dá)到了高度的繁榮。公元前331年，巴比倫被古希臘民族占領(lǐng)，自此巴比倫喪失了自己的獨(dú)立地位，直到公元前2世紀(jì)被徹底摧毀。第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日19世紀(jì)40年代，法國(guó)和英國(guó)發(fā)掘出古代巴比倫的古城泥版楔形文普林頓32219世紀(jì)40年代，英國(guó)人拉雅在尼尼微挖掘到古巴比倫的皇家圖書(shū)館，兩間房?jī)?nèi)藏有2.6萬(wàn)多件泥版書(shū)，包括歷史、文學(xué)、外交、商業(yè)、科學(xué)、醫(yī)藥的記錄。一塊完整的泥板與手掌的大小相近。人們通過(guò)對(duì)這些泥版書(shū)的研究，發(fā)現(xiàn)了巴比倫人的數(shù)學(xué)成就。亞述帝國(guó)：前8世紀(jì)－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（二）古巴比倫數(shù)學(xué)成就1.60進(jìn)制的楔形文字記數(shù)系統(tǒng)思考：59怎么表示？第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日閱讀教材P25有關(guān)60進(jìn)制的內(nèi)容思考：為什么要采用六十進(jìn)位制呢？第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.古巴比倫的代數(shù)（1）求解方程的列表英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥板“我把我的正方形的面積加上正方形邊長(zhǎng)的三分之二得35/60，求該正方形的邊長(zhǎng)?！?/p>

解法：將方程x2-px-q=0的系數(shù)代入公式

數(shù)表是用來(lái)解決形如x3+x2=b的三次方程

第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.古巴比倫的代數(shù)（2）級(jí)數(shù)問(wèn)題第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3.古巴比倫的幾何古巴比倫人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了長(zhǎng)方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面積的計(jì)算。他們還掌握了長(zhǎng)方體以及特殊梯形為底的直棱柱體體積計(jì)算的一般規(guī)則，他們知道取直徑的三倍為圓周的長(zhǎng)，取圓周平方的1/12為圓的面積，還用底和高相乘求得直圓柱的體積。第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4.古巴比倫的天文（1）陰歷歷法與默冬周期蘇美爾的歷法以月亮的盈虧周期作為計(jì)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)，屬于太陰歷。大約在公元前2000年蘇美爾的歷法中，一年被定為354天，12個(gè)月，還分大小月，大月30天，小月29日，大小月相間。到公元前6世紀(jì)末，他們摸索出了固定的置閏規(guī)則，起先是8年3閏，以后是27年10閏，最后于公元前383年定為19年7閏，和默冬周期一致。（2）占星術(shù)古代美索不達(dá)米亞地區(qū)有著極為發(fā)達(dá)的天文學(xué)，公元前兩千多年以前，已有關(guān)于金星出沒(méi)的準(zhǔn)確記錄。當(dāng)時(shí)的天象觀測(cè)工作由祭司們負(fù)責(zé)，寺廟中的塔臺(tái)就是最早的天文臺(tái)。

第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4.古巴比倫的天文（3）黃道十二宮公元前2000年，他們發(fā)現(xiàn)了金星運(yùn)動(dòng)的周期性，還相對(duì)準(zhǔn)確地測(cè)定了土星和木星的會(huì)合周期。古代兩河流域的人已經(jīng)知道了黃道，并把黃道帶劃分為十二星座，每月對(duì)應(yīng)一個(gè)星座，每個(gè)星座都按神話中的神或動(dòng)物命名，并用一個(gè)特殊的符號(hào)來(lái)表示。這套符號(hào)一直沿用至今，形成了所謂的黃道十二宮（十二星座）。（4）美索不達(dá)米亞人很早就可以預(yù)測(cè)月食了。公元前4世紀(jì)，美索不達(dá)米亞人在從事天文觀測(cè)中編制了日月運(yùn)行表，用日月運(yùn)行表計(jì)算月食極為方便。另外，美索不達(dá)米亞人的計(jì)時(shí)方法對(duì)后世產(chǎn)生了很大的影響，例如將圓周分成360度，1小時(shí)分成60分，1分為60秒，以7天為一星期等，一直沿用至今。

第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日三、主要貢獻(xiàn)巴比倫的數(shù)學(xué)成就突出表現(xiàn)在算術(shù)和代數(shù)方面：位置制的記數(shù)方法，較系統(tǒng)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的表示方法，掌握了自然數(shù)的四則運(yùn)算，廣泛使用了分?jǐn)?shù)，還能進(jìn)行平方、立方和簡(jiǎn)單的開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算。在古巴比倫的泥版書(shū)中，發(fā)現(xiàn)有大量的乘法、倒數(shù)、平方數(shù)、平方根、立方、立方根表，用一些特別的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)代表未知數(shù)，會(huì)使用運(yùn)算符號(hào)，能夠解少數(shù)幾種含一元甚至多元的方程，特別是能夠解二次方程，甚至某些三次、四次方程和個(gè)別指數(shù)方程。幾何在當(dāng)時(shí)巴比倫數(shù)學(xué)中僅僅是表達(dá)代數(shù)問(wèn)題的某種方法，在古巴比倫的泥版書(shū)中還積累了少量簡(jiǎn)單幾何圖形求面積的經(jīng)驗(yàn)公式。

第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日四、古埃及美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)總結(jié)古巴比倫和古埃及數(shù)學(xué)的內(nèi)容都與那個(gè)地區(qū)的社會(huì)和生活的需要密切相關(guān)。古巴比倫人對(duì)天文學(xué)的研究比較感興趣，因此，相對(duì)而言，他們的以60進(jìn)位記數(shù)法為基礎(chǔ)的算術(shù)與代數(shù)較為領(lǐng)先。而古埃及人偏重于測(cè)量與建筑施工，因而他們的幾何成果比較突出。這些表明，數(shù)學(xué)從她的萌芽之日起，就