2022-2023學年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

6.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

7.

8.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.A.A.

B.

C.

D.不能確定

14.

15.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

16.A.2B.-2C.-1D.1

17.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

32.

33.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

34.

35.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

46.求微分方程的通解．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.證明：

52.

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.

58.

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求曲線的漸近線．

67.(本題滿分10分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

3.B解析：

4.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

5.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

6.A

7.B

8.B由不定積分的性質可知，故選B．

9.A解析：

10.C解析：

11.D

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

13.B

14.B解析：

15.D

16.A

17.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

18.A

19.B

20.A

21.

22.F'(x)

23.

24.

25.解析：

26.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

27.00解析：

28.

29.

30.3x2siny3x2siny解析：

31.x=-2

32.1/6

33.-sinx

34.

35.

36.2xy(x+y)+3

37.

38.

39.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

40.(-∞2)

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

則

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

67.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y＝相應齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

68.

69.

70.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

71.設設

72.

本題考查的知識點為求抽象函數(shù)