2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

2.

3.

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面16.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

17.

18.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"+y'=0的通解為______．

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

25.26.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

27.

28.29.

30.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

31.

32.

33.

34.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

35.

36.

37.38.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求微分方程的通解．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)72.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C解析：

8.A解析：

9.B

10.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

12.A

13.A

14.C

15.A

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

22.2/323.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

24.6e3x

25.

26.則

27.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.-3e-3x

31.

32.

33.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

34.y=C1+C2x。35.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

36.00解析：

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，39.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

40.

41.

42.

列表：

說明

43.44.由二重積分物理意義知

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

則

61.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y"-3y'+2y=0