真空中的靜電

真空中的靜電第一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日基本內(nèi)容

真空中的靜電場靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)穩(wěn)恒電流的磁場電磁感應(yīng)和電磁場的基本理論電磁學(xué)第二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日庫侖定律電荷守恒定律場的疊加原理點電荷系、連續(xù)分布帶電體②有能量③對導(dǎo)體、電介質(zhì)作用電場強度E高斯定理電勢靜電場是保守力場電勢能Wa環(huán)路定理靜電場

場源電荷

相對于觀察者靜止的點電荷（靜電荷）物質(zhì)性實驗基礎(chǔ)

①存在力的作用真空中的靜電場力能量感應(yīng)極化第三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日基本內(nèi)容1、電荷庫侖定律2、電場電場強度電場線電通量高斯定理3、靜電場力的功環(huán)路定理電勢三條規(guī)律、兩個概念兩類計算、兩條定理第十二章真空中的靜電場第四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日§1電荷及其相互作用自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引美國物理學(xué)家富蘭克林首先稱其為正電荷和負(fù)電荷一、兩種電荷帶電的物體叫帶電體

規(guī)定:

用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷；用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電荷。第五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日++AB1.摩擦起電二、物體帶電的方法和電荷守恒定律使物體帶電的方法有以下幾種2.接觸起電摩擦起電的本質(zhì)：電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體接觸起電的本質(zhì)：電荷的轉(zhuǎn)移，電子的轉(zhuǎn)移+A+B++AB第六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3.感應(yīng)起電：電荷守恒定律：電荷只能從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，即在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和都是守恒的。感應(yīng)電量等值異號第七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

質(zhì)子和電子是自然界存在的最小正、負(fù)電荷，其數(shù)值相等，常用+e和-e表示1986年e的推薦值為C(庫侖)：電量的單位實驗表明：任何帶電體或微觀粒子所帶電量都是e的整數(shù)倍----電荷量值不連續(xù)電荷量子化：電荷量不連續(xù)的性質(zhì)三、電荷量子化密里根油滴實驗（1913）第八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日r四、電荷相互作用——庫侖定律（Coulomb’sLaw)如果二個帶電體本身的線度與二者之間的距離相比，可忽略不計，即d<<r，就稱帶電體為點電荷，它是一種理想模型。1.點電荷：——理想模型

可以忽略形狀和大小以及電荷分布情況的帶電體，看作一個帶有電荷的點——點電荷d1d2第九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日----單位矢量2、庫侖定律1785年法國科學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^扭秤實驗得到兩個靜止點電荷之間相互作用的基本規(guī)律其中實驗測得

k常用常數(shù)0

表示：

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介電常數(shù)場源電荷測試電荷第十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日(1)矢量性：的方向與電荷電性有關(guān)(2)適用范圍：①真空②點電荷庫侖定律討論：對于不能抽象為點電荷的帶電體，不能直接應(yīng)用庫侖定律計算相互作用力第十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日設(shè)空間中有n個點電荷q1、q2、q3…qn-----靜電力疊加原理實驗表明，qi受到的總靜電力等于其它各點電荷單獨存在時作用于qi上靜電力的矢量和即(3)靜電力疊加原理①、點電荷系------矢量和(平行四邊形法則)②、帶電體------矢量積分PQdqq0?P第十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例1]氫原子中電子與質(zhì)子之間的距離為5.310-11m，試計算電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力各為多大？已知引力常數(shù)G=6.710-11Nm2/kg2,質(zhì)子中子質(zhì)量已知由庫侖定律，電子與質(zhì)子之間的靜電力大小為解:由萬有引力定律有----可不考慮引力的作用Fg第十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日帶電現(xiàn)象的演示實驗back用毛皮摩擦橡膠棒用絲綢摩擦玻璃棒第十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日超距的觀點:電荷電荷一、電場

歷史上的兩種觀點:電場的觀點:電荷場電荷近代物理的觀點認(rèn)為：凡是有電荷存在的地方，其周圍空間便存在電場§2電場

電場強度靜電場的主要表現(xiàn):力：放入電場中的任何帶電體都要受到電場所作用的力----電場力功：帶電體在電場中移動時，電場力對它作功感應(yīng)和極化：電場中的導(dǎo)體或介質(zhì)將分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象第十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日將同一試探電荷q0

放入電場的不同地點：帶電量充分?。嚎珊雎云鋵υ须妶龇植嫉挠绊憅0

所受電場力大小和方向逐點不同對試探電荷的要求是：線度充分?。涸囂诫姾煽梢暈辄c電荷,以便能夠確定場中每一點的性質(zhì)二、電場強度實驗指出：采用正電荷：為了描述的統(tǒng)一第十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電場中某點P處放置不同電量的試探電荷:所受電場力方向不變，大小成比例地變化----電場力不能反映某點的電場性質(zhì)定義：電場強度同一點F/q0的方向和大小與q0無關(guān)，只與場中P點的性質(zhì)有關(guān)第十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m)

電場強度（ElectricFieldIntensity）定義：電場中某點的電場強度等于位于該點的單位正電荷所受的電場力。注意：①矢量性（大小和方向）③在給定電荷分布的電場中，某點的場強大小和方向與試驗電荷所帶電量無關(guān)②試探電荷在電場中所受的電場力的方向與試探電荷所帶電量的正負(fù)有關(guān)第十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日設(shè)空間有點電荷q1、q2、q3…qnP點處的試探電荷

q0

所受電場力為場強疊加原理：電場中任一點處的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和三、電場強度的疊加原理q1????q2qnP?q0P點的場強：第十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日四、場強的計算1.點電荷的場強P點的試探電荷q0所受的電場力為由場強的定義可得P點的場強為----點電荷的場強第二十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日討論：1.的大小與q成正比，而與r2成反比

2.的方向取決于q的符號q>0：的方向沿的方向(背向q)q<0：的方向與的方向相反(指向q)點電荷的場是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場第二十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日2.點電荷系的場強設(shè)空間電場由點電荷q1、q2、…qn激發(fā)則各點電荷在P點激發(fā)的場強分別為:P點的總場強為

----點電荷系的場強Pq1qi第二十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3.任意連續(xù)帶電體的電場強度實際遇到的帶電體，其電荷分布在面、體上，不能再把它看作點電荷，計算帶電體在空間所激發(fā)的電場，其方法是可把連續(xù)帶電體分成許多電荷元dq，每個電荷元dq都可認(rèn)為是點電荷，則整個帶電體在P點產(chǎn)生的總場強為在帶電體上任取一個電荷元dq，dq在某點P處的場強為第二十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日注意：此式為矢量式，其在直角坐標(biāo)系中標(biāo)量分量式為:則：根據(jù)電荷分布的情況，dq可表示為第二十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解:(1)設(shè)兩電荷延長線上任一點A到電偶極子中點O的距離為r

+q和-q在A點處的場強大小分別為：方向沿x軸正向方向沿x軸負(fù)向由于場強方向在一條直線上，則可以用正負(fù)表示其方向[例1]如圖，一對等量異號電荷+q和-q，其間距離為l且很近，這樣的電荷系稱為電偶極子。定義為電偶極矩，簡稱電矩，的方向由-q指向+q。求(1)兩電荷延長線上任一點A的電場強度；(2)兩電荷連線中垂線上任一點B的電場強度第二十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日因pe=ql，當(dāng)r>>l時有方向沿x方向或與電矩的方向一致第二十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日(2)設(shè)電偶極子中垂線上任一點B到O點的距離為r則在y方向上，和的分量相互抵消第二十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日當(dāng)r>>l時方向沿x負(fù)方向即與電矩的方向相反第二十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日aPxyO它在空間一點P產(chǎn)生的電場強度。（P點到桿的垂直距離為a）解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例2長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為求分析連續(xù)帶電體，電荷線分布第二十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日無限長直導(dǎo)線討論半無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21第三十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日aPxyOdqr21角度的確定從場源電荷指向測試點的有向線段和軸正向的夾角?。。?！xy通常來說，角度的定義從x軸正向逆時針轉(zhuǎn)向有向線段第三十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：以圓環(huán)圓心O為原點建立如圖坐標(biāo)系在圓環(huán)上任取一線元dl則由對稱性知：垂直方向的分量相互抵消，則有[例3]一半徑為R、均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)，求軸線上某一點P的場強。第三十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日且----可看作集中在環(huán)心的點電荷討論：(1)當(dāng)x>>R時，有----環(huán)心O點處的場強為零(2)x=0時第三十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：可將帶電圓盤看成是由許多同心帶電細(xì)圓環(huán)組成的電荷元的選?。簞t因各細(xì)圓環(huán)在P點的場強方向相同[例4]一半徑為R的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點的場強。在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr細(xì)圓環(huán)第三十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日討論：(1)x<<R時，帶電圓盤可視為無限大均勻帶電平面有----垂直于板面的勻強電場----相當(dāng)于點電荷q的電場(2)當(dāng)x>>R時第三十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：可將帶電圓盤看成是由許多同心帶電細(xì)圓環(huán)組成的電荷元的選?。簞t因各細(xì)圓環(huán)在P點的場強方向相同[例4推廣1]一內(nèi)徑為R1，外徑R2的均勻帶電薄圓環(huán)帶，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點的場強。在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr細(xì)圓環(huán)第三十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例5]設(shè)有A和B兩個平行平板，板面的線度比兩板間的距離大的多。平板A均勻地帶正電，平板B均勻地帶負(fù)電，電荷面密度分別為+和-。試求這“無限大”均勻帶電的兩平行板之間的電場中各點的場強。--------------+++++++++解：任一點的場強由上一例題的討論得無限大平板面的場強則方向由A板向外方向從外向B板設(shè)定如圖所示正方向則，兩板間兩板外第三十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：可等效為一完整的無限大+帶電平板與另一半徑為R帶電-的薄圓盤的組合。無限大+帶電平板場強-的薄圓盤的場強P點的總場強挖補法！[例6]無限大帶正電，電荷面密度+的的平面上有一個半徑為R的圓洞，求圓洞平面外軸線上一點P的場強。第三十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：可等效為一完整的半徑為R2

面密度+帶電圓盤與另一半徑為R1面密度-的薄圓盤的組合。則根據(jù)第四題因各細(xì)圓環(huán)在P點的場強方向相同[例4推廣2]一內(nèi)徑為R1，外徑R2的均勻帶電薄圓環(huán)帶，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點的場強。半徑為R2面密度+帶電圓盤半徑為R1面密度-帶電圓盤第三十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日半徑為R1面密度-帶電圓盤第四十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電場強度計算方法：①電荷元+場強疊加法②場強疊加法③挖補法

第四十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日規(guī)定：表示電場方向：曲線上每一點的切向為該點的場強方向§3電場線電通量高斯定理表示場強大小：電場線的疏密程度表示該處場強的大小一、電場的幾何描述-------電場線電場線是為形象地描繪電場而引進的，它是空間的一組曲線。通過垂直于場強的單位面積上的電場線條數(shù)（電場線數(shù)密度）等于該點電場強度的大小。第四十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日負(fù)電荷+正電荷電場線的性質(zhì)：電場線起于正電荷(或無限遠處)，終于負(fù)電荷(或無限遠處)，不會形成閉合曲線，即：電場具有連續(xù)性2.任何兩條或兩條以上的電場線都不能相交，因為空間一點的場強只有一個方向，即：電場具有唯一性說明：電場是連續(xù)分布的，分離電場線只是一種形象化的方法第四十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日+一對等量異號電荷的電場線第四十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一對等量正點電荷的電場線++第四十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一對異號不等量點電荷的電場線2q-q+第四十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日均勻電場非均勻電場第四十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日1.均勻電場中：則則二、電通量電通量：通過電場中任一給定面的電場線數(shù)，即為該面的電場強度通量。用符號“E”表示。定義面積矢量：面積矢量

與場強平行面積矢量與場強成角第四十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日當(dāng)S是一個閉合曲面時規(guī)定：對閉合曲面，規(guī)定自內(nèi)向外的方向為各個面元法線的正方向的法線正方向的規(guī)定：當(dāng)電場線穿出時，，電通量為正；當(dāng)電場線穿入時，，電通量為負(fù)。第四十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日通過ds上的E可以看作是均勻的！2.非均勻電場中，對任意曲面S：在S上任取一小面元dS當(dāng)S是一個閉合曲面時通量E是代數(shù)量，有正負(fù)之分第五十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日推論：對以q為中心而r不同的任意球面而言，其電通量都相等三、高斯定理dE與q有無直接的關(guān)系呢？以+q所在點為球心，以任意長r為半徑畫閉合球面s，則球面s上各點電場強度：則簡證1.點電荷q激發(fā)的電場通過閉合球面的電通量第五十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日以q為中心作一球面S’根據(jù)電場線的連續(xù)性，通過S’的電場線都通過S可見，電通量與閉合曲線的形狀無關(guān)高斯面——假想的任意的閉合曲面2.點電荷q的電場通過任意閉合曲面S的電通量第五十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電場線穿出為正、穿入S為負(fù)，且電場線連續(xù)，即電場線數(shù)相等，則3.點電荷q在閉合曲面S的外面，即高斯面內(nèi)不包含點電荷時，通過任意閉合曲面S的電通量可見，高斯面外的電荷對E是沒有貢獻的值得注意的是，高斯面外的電荷對高斯面內(nèi)或上的E是有貢獻的第五十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日對qi：在S內(nèi)在S外設(shè)有n個點電荷，其中k個包含在高斯面s面內(nèi)，n-k個在高斯面s面外，則：4.點電荷系通過高斯面的電通量即：高斯定理第五十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日即討論：為電荷體密度，V為高斯面所圍體積高斯定理：通過靜電場中任一閉合曲面的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以0，而與閉合曲面外的電量無關(guān)。（1）對連續(xù)分布的帶電體，高斯定理變?yōu)椋旱谖迨屙摚惨话僖皇摚?022年，8月28日②高斯面上的場強

是總場強，它與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)，是矢量①電通量ΦE只與高斯面內(nèi)所包圍的正負(fù)電荷代數(shù)和有關(guān)，與高斯面外電荷無關(guān)，是標(biāo)量（2）真空中的靜電場是“有源場”

當(dāng)

，E>0，即有電場線從正電荷發(fā)出并穿出高斯面；反之當(dāng)，E<0，則有電場線穿入高斯面并終止于負(fù)電荷（3）E與ΦE有本質(zhì)區(qū)別：

電場線從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，是不閉合的曲線第五十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日四、高斯定理的應(yīng)用高斯定理是靜電場的一條普遍定理，它反映了靜電場的有源性質(zhì)。高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強度。用高斯定理計算場強的條件：帶電體的場強分布要具有高度的對稱性（帶電體都必須具有特殊對稱性分布）。如：無限長帶電直線、無限大帶電平面、均勻帶電球體、球殼、無限長帶電園柱等。第五十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日1.利用高斯定理求場強的一般步驟分析電場所具有的對稱性質(zhì)選擇適當(dāng)形狀的閉合曲面,即巧作高斯面計算通過高斯面的電通量計算高斯面所包圍的總電荷量，并令電通量等于高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和除以o，求出電場強度第五十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日2.巧作高斯面高斯面要通過所求場強的點；高斯面上（或部分面上）各點的E=常量；高斯面的形狀必須簡單，使θ=0、π/2、π同心球面圓柱形閉合面3.常用高斯面第五十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.rR時，高斯面內(nèi)無電荷，解：第六十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日r0ER+R+++++++++++++++rqrR時，高斯面包圍電荷q，Er關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布第六十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例2]求均勻帶正電球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，帶電量為Q解：帶電球體的電場分布具有球?qū)ΨQ性取與球體同心球面為高斯面，高斯面上場強大小相等，方向與面元外法向一致rR時：或第六十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日r<R時：得或第六十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日推廣例：已知一電荷均勻分布的帶電球?qū)?，其?nèi)、外半徑分別為R1、2，電荷體密度為，求空間各區(qū)域的電場強度和電勢分布R2R1由高斯定理可得場強分布:以無窮遠處為電勢零點，根據(jù)電勢的定義可得第六十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日解：電場分布具有軸對稱性，任一點處的場強方向垂直于棒輻射向外以棒為軸作半徑為r、長為h的圓柱閉合面為高斯面由高斯定理有或[例3]求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的場強分布，設(shè)棒的電荷線密度為。第六十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日擴展例4無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r解：００（1）當(dāng)r<R時，由高斯定理知第六十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日lr（2）當(dāng)r>R時，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線思考：帶電柱面缺一豎道，求軸上任意一點的電場強度？第六十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例5]求均勻帶正電的無限大平面薄板的場強分布。設(shè)電荷面密度為解：電場的分布具有面對稱性高斯面取為兩底與板面對稱平行，側(cè)面與板面垂直的圓柱形閉合面方向垂直于板面向外得第六十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日自推[例]求一均勻帶電球面的電勢分布。已知：q、R

空間中的電場分布為：R++++++++qP.r（1）r<R以無窮遠處為電勢零點第六十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日（2）r>R電勢分布曲線場強分布曲線ERrOURrO第七十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一、靜電場力作功的特點試探電荷q0在q的電場中，沿任意路徑從a移動到b取位移元§4電場力的功

電勢1.單個點電荷產(chǎn)生的電場rrdrdl第七十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日在q1、q2、qn點電荷系電場中移動----與路徑無關(guān)結(jié)論：在點電荷產(chǎn)生的電場中，電場力對試探電荷作的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，并與試探電荷的帶電量q0有關(guān)。2.點電荷系產(chǎn)生的電場第七十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3.任意連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的電場任意帶電體可以劃分成許多電荷元，每個電荷元可以看成是一個點電荷，這樣任意帶電體就可以看成是一個連續(xù)分布的點電荷系。結(jié)論：試驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的功只與試探電荷電量的大小及其起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)------靜電場是保守場，靜電力是保守力第七十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日----靜電場環(huán)路定理路徑閉合時4.靜電場中的環(huán)路定理ab在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強的環(huán)流）恒為零。第七十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日baWaWb二、電勢能與重力場類似，帶電體在電場中處于一定位置時所具有的勢能稱之為電勢能。結(jié)論：電場力所作的功就等于該電勢能增量的負(fù)值保守力作功等于勢能增量的負(fù)值Fqo設(shè)Wa和Wb分別表示試探電荷q0在a點和b點的電勢能第七十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時，通常選無限遠處為零電勢能參考點表明：試驗電荷q0在電場中a點時，系統(tǒng)所具有的電勢能，在數(shù)值上等于把q從點a移到零勢能點處（通常為無限遠處）電場力所做的功。勢能是一個相對量，要計算靜電場中某點的電勢能，必須首先選擇參考點（即電勢能的零點）令b點的勢能為零（Wb=0），則靜電場中任一點a的電勢能為：第七十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日靜電場中任一點a的電勢能為1.電勢的定義：物理意義：a點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點移到電勢能零點處靜電場力對它所作的功。三、電勢電場本身的性質(zhì)第七十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電荷分布為有限的帶電體，常取無窮遠處的電勢為零;說明：（1）電勢是標(biāo)量，但有正或負(fù)的量值（3）電勢的單位為J/C，稱為伏特，記作V（2）要根據(jù)具體情況，選擇合適的零電勢點靜電場中任一點a的電勢為電荷分布無限的帶電體，取有限空間中某點為電勢零點。第七十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日結(jié)論：靜電場中a、b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所作的功。功與電勢差的關(guān)系（4）電勢差電勢差第七十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日取無限遠處為零電勢參考點，a點電勢為四、電勢的計算討論：q>0：各點的電勢為正，離q愈遠電勢愈低，在無限遠處電勢最低并為零q<0：各點的電勢為負(fù)，離q愈遠電勢愈高，在無限遠處電勢最高并為零電勢的高低：電場線的方向也就是電勢降低的方向1.點電荷q電場中的電勢第八十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日點電荷系電場中某點的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和對q1、q2、qn構(gòu)成的點電荷系，a點電勢------靜電場的電勢疊加原理標(biāo)量疊加！q2q1ar1r22.點電荷系電場中的電勢第八十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3.連續(xù)分布帶電體電場中的電勢任取一電荷元dq，其在a點產(chǎn)生的電勢為整個帶電體在a點所產(chǎn)生的電勢為第八十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3、連續(xù)帶電體電場中的電勢方法Ⅰ：取電荷元dq，其在P點產(chǎn)生的電勢為

整個帶電體在P點所產(chǎn)生的電勢為方法Ⅱ：電勢定義求，必須知道電場強度的分布。第八十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例1]四個電量均為+q的點電荷，分別放在邊長為a的正方形的四個頂點上，求(1)正方形中心O處的電勢；(2)如果將試探電荷q0從無限遠處移到O點，電場力作功多少？解：(1)O點到四頂角均為

根據(jù)電勢疊加原理有(2)將q0從無限遠處移到O點，電場力所作的功為E與dl反向第八十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例1]四個電量均為q的電荷，分別放在邊長為a的正方形的四個頂點上，正方形中心O處的電場強度和電勢為0時候個帶電的電量；第八十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例2]試計算半徑為R、均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸線上任一點a處的電勢。解法一：在圓環(huán)上任取一線元dl，所帶電量為討論：----相當(dāng)于點電荷的電勢在圓心處：x＝0當(dāng)x>>R，則第八十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日積分路徑取軸向解法二：由電勢定義法，即可由場強求解第八十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例3]均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點P的電勢。rdr解：取一半徑為r，寬為dr的小圓環(huán)dU則小圓環(huán)的電場在p點的電勢為則圓板的總電勢討論：PxR圓心處：x＝0第八十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日由高斯定理知，電場分布為R解：例3.求一均勻帶電球面的電勢分布。P.1.當(dāng)r<R時3.電勢分布2.當(dāng)r>R時r第八十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電勢分布曲線場強分布曲線EURRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。第九十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例4]半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求電勢分布。qRr解法一：電勢定義法當(dāng)r≤R

時：當(dāng)r>R

時：首先由高斯定理求E第九十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日qR當(dāng)r≤R

時：當(dāng)r>R

時：解法二——電勢疊加原理球體可看成由無數(shù)圓盤組成第九十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例5]求無限長均勻帶電直線外任一點a處的電勢。已知電荷線密度為解：無限長均勻帶電直線的場強大小為在通過a點并與帶電直線垂直的線上取一參考點b取rb＝R為勢能0點，有Ub＝0討論：r>rb處，U<0

r<rb處，U>0第九十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例5]求無限長帶電直線外任一點a處的電勢。電荷線密度為解：無限長均勻帶電直線的場強大小為在通過a點并與帶電直線垂直的線上取一0參考點b★選無限遠處為電勢零點：選無窮遠處為電勢零點不行！★選r=0處為電勢零點：選r=0處為電勢零點也不行！★選r=R處的b點為電勢參考點：第九十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日[例6]真空中有一均勻帶電球面，球半徑為R，總帶電量為q（q>０），今在球面上挖去一很小面積dS，設(shè)其余部分的電荷仍均勻分布并保持原來不變。若以無窮遠處電勢為零點，求挖去以后球心處電勢？解：帶電+球面電場在球心的電勢可等效為一個完整的+帶電球面與另一個距球心為R帶電-的微元dS的疊加帶電-的微元dS電場在球心的電勢第九十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日則在球心的總電勢，由電勢疊加原理得挖補法第九十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電勢計算方法：①電荷元+電勢疊加法例題1、例題2（1）、例題3②電勢定義法例題2（2）、例題4、例題5③電勢疊加法④挖補法例題6第九十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日§5等勢面

場強與電勢的關(guān)系一、等勢面——電勢的圖示法地形圖即為等勢線圖，重力場中，等勢面為一水平面定義：靜電場中電勢相同的點構(gòu)成的曲面叫等勢面。正電荷的等勢面平行帶電板的等勢面電場中任何兩個相鄰等勢面的電勢差都相等。等勢面畫法規(guī)定：+++++++++++++++++++第九十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日點電荷的等勢面電偶極子的等勢面等勢面形狀與帶電體形狀有關(guān)等勢面的性質(zhì)1.在任何靜電場中，沿等勢面移動電荷時，電場力不作功2.在任何靜電場中，電場線總是與等勢面互相垂直3.電場線的方向總是指向電勢降低的方向4.由等勢面的疏密可以比較電場的強弱,等勢面越密的地方電場強度越大第九十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日電場強度與電勢的關(guān)系

積分關(guān)系式：微分關(guān)系式一定存在