線與面的關(guān)系

線與面的關(guān)系第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日

直線與平面、兩平面之間的相對(duì)位置：

平行、相交（特殊情況是垂直相交）

本章重點(diǎn)討論的兩個(gè)問題：

如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的平行問題;如何求直線與平面及兩平面的交點(diǎn)或交線。第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日5.1直線與平面、平面與平面平行

一、直線與平面平行

直線與平面平行的幾何條件是：反之：若直線平行于平面,通過平面上的任一點(diǎn)必能在該平面上作一直線平行于已知直線第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日abcacbddmmnn平行的投影特性：第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日例1過已知點(diǎn)K作一水平線平行于已知平面ABCEF即為所求第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日例2試判斷已知直線AB

是否平行于平面CDE答案：不平行第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、平面與平面平行第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日例3試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面ABCD1、過K先作直線EF平行于AB(CD)2、在平面ABCD內(nèi)作與AB(CD)相交的一直線如連接AC3、過K再作直線GH平行于AC。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日5.2直線與平面、平面與平面相交

直線與平面、平面與平面不平行，必然相交。第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、解決問題

問題１：公有部分求出直線與平面的交點(diǎn)兩平面的交線第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日

交點(diǎn)的性質(zhì)直線與平面相交的交點(diǎn)是直線與平面的公有點(diǎn)交點(diǎn)是直線可見與不可見的分界點(diǎn)

情況１：直線與平面相交第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日情況２：平面與平面相交交線的性質(zhì)

兩平面相交的交線是兩平面的公有線

實(shí)質(zhì)：是求兩平面的兩個(gè)公有點(diǎn)或一個(gè)公有點(diǎn)和交線的方向交線是平面可見與不可見的分界線

第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

問題２：判斷可見性(即空間遮擋)，以提高投影圖的表現(xiàn)力。平面均看成不透明且有連貫性將可見的直線或平面畫成粗實(shí)線將被平面遮住的直線或另一平面的輪廓畫成虛線。第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日

二、特殊情況下的相交問題第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日k情況1：一般位置直線與投影面垂直面相交總結(jié)：交點(diǎn)是“一眼可見”

求交點(diǎn)分析及作圖：由于投影面垂直面的投影有積聚性，交點(diǎn)的一個(gè)投影可直接求出，利用交點(diǎn)也是直線上的點(diǎn)求出其另一投影。第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日情況2：投影面垂直線與一般位置平面相交分析：正垂線V面投影積聚成一點(diǎn)，即為交點(diǎn)K的V面投影k；同時(shí)點(diǎn)K也是平面上的點(diǎn)，因此，可以利用在平面上取點(diǎn)的方法，求出交點(diǎn)K的投影k總結(jié)：求交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“面上定點(diǎn)”第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日可見性判斷：DE的可見性，可利用兩交叉直線（如AC、DE）的重影點(diǎn)來判斷。結(jié)果：

ek可見，k2不可見，畫為虛線。第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日求交線：用直接法判斷可見性：交線是可見與不可見分界線（二）平面與平面相交第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日情況1：兩垂直面相交

第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日可見性判斷：由H面投影直接判斷可見性，DKL在平面ABC之前第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日

分析：△ABC是鉛垂面，△DEF是一般位置平面，在水平投影上，兩平面的共有部分kl就是所求交線的水平投影,由kl可直接求出kl情況2：投影面垂直面與一般位置平面相交

VHDABcafFKNLdbEFeklLK第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

作圖：

第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日

可見性判斷：

第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、直線與平面垂直

直線與平面垂直的幾何條件是：直線垂直于平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面。5.3直線與平面、平面與平面垂直

L第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日反之：如果直線垂直于平面，則直線垂直于平面上的所有直線垂直特性：兩定理第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日定理１：若一直線垂直于一平面，則該直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。aadcbdcblklkVPALKDCBH第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日定理2：若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日特殊情況下：直線與投影面垂直面垂直第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日例1：

試過定點(diǎn)K作平面ABC的垂線。第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、平面與平面垂直第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日反之：兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、概述

綜合問題：主要指需要運(yùn)用多個(gè)基本作圖方法和知識(shí)點(diǎn)才能解決的問題。

求解綜合問題的思路：運(yùn)用點(diǎn)、直線、平面間的平行、相交、垂直等相對(duì)幾何關(guān)系及畫法幾何中的一些基本作圖方法，尋找滿足空間幾何約束條件的投影作圖方法。5.4綜合問題解題方法第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日

求解綜合問題的基礎(chǔ)：要求熟悉有關(guān)幾何定理和空間幾何元素間相對(duì)幾何關(guān)系的基本作圖。解綜合問題的關(guān)鍵：善于分析題目中給出的已知條件和空間元素間的幾何約束關(guān)系，并從中找出解決問題的思路。

解綜合問題的最終目標(biāo)：將所分析的求解思路轉(zhuǎn)化為畫法幾何的解題過程。第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日

解綜合問題的一般方法步驟為：分析題意：明確已知條件和所要求的最終結(jié)果，由已知條件分析題中所給出的幾何條件和幾何約束關(guān)系。明確具體的解題步驟：由分析得出的幾何條件和幾何約束關(guān)系，確定可運(yùn)用的畫法幾何基本作圖方法，明確具體的解題步驟。完成投影作圖過程：按照確定的解題步驟，完成投影作圖過程。第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日例2：試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔCDE，并與直線AB相交。第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日BP空間分析：過K點(diǎn)平行于平面ΔCDE的直線有無窮解，其解集（軌跡）為過點(diǎn)K且平行于ΔCED平