新人教版九年級下冊數(shù)學 2016貴州黔南州中考數(shù)學解析

2016年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，滿分52分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2016貴州，黔南州，1，4分）一組數(shù)據(jù)：―5，―2，0，3，則該數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為（）A．―5B．―2C【答案】D2.（2016貴州，黔南州，2，4分）下面四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）221A21B21C21D【答案】B3.（2016貴州，黔南州，3，4分）左下圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）ABABCD3題圖3題圖【答案】C4.（2016貴州，黔南州，4，4分）一組數(shù)據(jù)：1，―1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．―1B．1C．3D．4【答案】C5.（2016貴州，黔南州，5，4分）下列運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D6.（2016貴州，黔南州，6，4分）下列說法中正確的是（）A．化簡后的結(jié)果是B．9的平方根為3

C．是最簡二次根式D．―27沒有立方根【答案】A7.（2016貴州，黔南州，7，4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）002xA02xBC02x02xD【答案】B8.（2016貴州，黔南州，8，4分）王杰同學在解決問題“已知A、B兩點的坐標為A（3，－2）、B（6，－5），求直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖），標出A、B兩點，并利用軸對稱性質(zhì)求出、的坐標分別為（3，2），（6，5）；然后設(shè)直線的解析式為（k≠0），并將（3，2），（6，5）代入中，得方程組，解得，最后求得直線的解析式為．則在解題過程中他運用到的數(shù)學思想是（）OOABA’B’xyA．分類討論與轉(zhuǎn)化思想B．分類討論與方程思想C．數(shù)形結(jié)合與整體思想D．數(shù)形結(jié)合與方程思想【答案】D9.（2016貴州，黔南州，9，4分）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（－3，4），頂點C在x軸的負半軸上，若函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A．－12B．－27C．－32D．－36ABABCOxy9題圖【答案】C10.（2016貴州，黔南州，10，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（）AABCDOE10題圖A．cmB．3cmC．cmD．6cm【答案】A11.（2016貴州，黔南州，11，4分）是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數(shù)根B．有一個實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根【答案】A12.（2016貴州，黔南州，12，4分）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移自完全移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）AAB(B’)C’C’A’A’CB’OO12xyAO12xyBO12xyCO12xyD【答案】B【逐步提示】本題是一道代幾綜合題，考查了運動過程中圖形的形狀、面積的變化情況，解題的關(guān)鍵是弄清楚在運動過程中三角形的面積由不變到逐漸變小，整個過程中形狀始終仍然是等邊三角形．根據(jù)等邊三角形的面積公式，表示出重疊的等邊三角形的邊長（用x的代數(shù)式表示），這樣就可以表示出重疊部分的面積了，即可做出正確的選擇．

【詳細解答】解：∵邊長分別為1和2，∴當0≤x≤1時，；當1＜x≤2時，重疊部分的等邊三角形的邊長可表示為2－x，∴，是開口向上的二次函數(shù)．故選擇B

【解后反思】對于解決此類圖形運動問題，關(guān)鍵是要抓住在運動的過程中圖形的形狀是否發(fā)生變化，圖形的面積是否發(fā)生變化，一般此類問題都是屬于分段函數(shù)，要進行分類討論的，漏掉一段，就容易導致錯誤．【關(guān)鍵詞】等邊三角形；二次函數(shù)的圖象；分類討論思想．13.（2016貴州，黔南州，13，4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a＋b＋c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a－b＋c＜0，其中正確的個數(shù)是（）13題圖13題圖O1xyA．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B【逐步提示】本題考查的是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．由圖象看出拋物線的開口向下，所以a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，依據(jù)“左同右異”，可以判斷b＞0，當y為0時，方程的兩根之和為，可以判斷符號，另外，通過圖象還可以觀察出當x＝1和－1時，y的正負性．所以可以依次判斷出四個結(jié)論的正確性．【詳細解答】解：因為a＜0，＞0，所以b＞0，故①錯誤；因為當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，故②正確；當y＝0時，方程，則有，因為a＜0，b＞0，所以，故③正確；因為當x＝－1時，y＝a－b＋c＜0，故④正確，故選擇B.

【解后反思】利用函數(shù)圖象解決問題時，一定要熟記各類函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)通常圍繞開口方向，對稱軸的位置，對稱性，圖象與x軸的交點個數(shù)，頂點坐標等方面進行判斷.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；根與系數(shù)關(guān)系；二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）14.jscm（2016貴州，黔南州，14，4分）若ab＝2，a－b＝－1，則代數(shù)式的值等于．【答案】－215.jscm（2016貴州，黔南州，15，4分）計算：＝．【答案】16.jscm（2016貴州，黔南州，16，4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB邊的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD＝3，則BD的長為．AABCED16題圖【答案】617.jscm（2016貴州，黔南州，17，4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作OE⊥BC于點E，連接OD，已知AB＝6，BC＝8，則四邊形OECD的周長為．AABCDOE17題圖【答案】1818.jscm（2016貴州，黔南州，18，4分）在平面直角坐標系中，對平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①△（a，b）＝（－a，b）；②ο（a，b）＝（－a，－b）；③Ω（a，b）＝（a，－b）．按照以上變換有：△（ο（1，2））＝（1，－2），那么ο（Ω（3，4））＝．【答案】（－3，4）【逐步提示】本題是新定義題型，規(guī)定了“△”、“ο”、“Ω”分別代表的三種不同的運算，解題的關(guān)鍵是抓住前后兩組數(shù)對的符號變化特征．由Ω（a，b）＝（a，－b）可知Ω（3，4）＝（3，－4），再由ο（a，b）＝（－a，－b），判斷ο（3，－4）＝（－3，4），因此可以得出結(jié)論．【詳細解答】解：ο（Ω（3，4））＝ο（3，－4）＝（－3，4）．故答案為（－3，4）．【解后反思】“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.注重考查學生應(yīng)用新的知識解決問題的能力.【關(guān)鍵詞】平面直角坐標系；新定義題型19.jscm（2016貴州，黔南州，18，4分）為解決都勻市停車難的問題，計劃在一段長為56米的路段規(guī)劃出如圖所示的停車位，已知每個車位是長為5米、寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45°角，則該路段最多可以劃出個這樣的停車位．（取，結(jié)果保留整數(shù)）56米56米……19題圖【答案】19【逐步提示】本題主要是考察在規(guī)定的空間內(nèi)需要某種形狀、大小相同的物體的個數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是弄清楚題中的相關(guān)數(shù)據(jù)．由于矩形的寬與路的邊緣均成45°角，所以在左右兩邊各形成一個以5米和2米為斜邊的等腰直角三角形，可以分別計算出相應(yīng)的直角邊分別為和，而中間部分均構(gòu)成以為斜邊的等腰直角三角形，設(shè)由x個這樣的車位，則有（x－1）個，然后用總長56米得到方程，解出x，舍去取整即可．

【詳細解答】解：設(shè)可劃出x個這樣的停車位，則由題意可得：＋（x－1）＋＝56，解得x≈19．故答案為19當，方程可化為解得x=19.25,標準答案是18？．當，方程可化為解得x=19.25,標準答案是18？【解后反思】對于這類問題，一定要弄清楚各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，還有就是結(jié)果的保留問題，對于實際問題不能單純的依據(jù)四舍五入進行取舍，要考慮題目本身的實際意義．

【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形的性質(zhì)；一元一次方程的解法；四舍五入三、解答題（本大題共7小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.jscm（2016貴州，黔南州，20，10分，（1）、（2）小題各5分）（1）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）；①把△ABC沿BA方向平移，請在網(wǎng)格中畫出當點A移動到點時的；（2分）②把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點旋轉(zhuǎn)到的路經(jīng)長．（3分）AABC【逐步提示】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)及弧長公式，解答的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式．（1）①首先通過已知圖形，弄清點A1與點A的位置關(guān)系，然后根據(jù)得出的結(jié)論，畫出點B1與點C1，從而得到；②分別根據(jù)已知條件畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，再求出半徑A1B1，最后代入弧長公式即可．【詳細解答】解：如圖：即為所求；（2分）AABCB1C1畫出圖形（3分）弧的長為：（5分）ABCABCB1C1B2C2【關(guān)鍵詞】圖形平移的特征；圖形旋轉(zhuǎn)的特征；弧長（2）解方程：（5分）【逐步提示】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法步驟．①先找出最簡公分母；②去分母；③解整式方程；④驗根．【詳細解答】解：x（x＋2）－8＝x－2（1分）（x＋3）（x－2）＝0（2分）＝－3，＝2（3分）經(jīng)檢驗：＝－3是原方程的根，＝2是增根（4分）所以原方程的根是x＝－3．（5分）【解后反思】①解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，即通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解．②解分式方程去分母時，首先要找準最簡公分母，注意最簡公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多項式的，應(yīng)先分解因式，再從系數(shù)、相同字母、不同字母三個方面考慮，其中系數(shù)取最小公倍數(shù)，相同字母或因式取最高次冪，互為相反數(shù)的因式，注意通過符號變化取其中一個作為最簡公分母的因式即可；其次，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，分式方程的每一項都要乘以最簡公分母，特別不要漏乘沒有分母的項，還要注意不要去掉括號以及避免符號變形錯誤．③解分式方程必須驗根，一般方法為把所解得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，若為零則為増根，不為零則為原分式方程的解．【關(guān)鍵詞】分式方程的解法21.（2016貴州，黔南州，21，10分）“2016年國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”于5月25日至5月29日在貴陽舉行．參展內(nèi)容為：A-----經(jīng)濟和社會發(fā)展；B------產(chǎn)業(yè)與應(yīng)用；C-----技術(shù)與趨勢；D-------安全和隱私保護；E------電子商務(wù)，共五大板塊．為了解觀眾對五大板塊的“關(guān)注情況”，某機構(gòu)進行了隨機問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查了多少名觀眾？（2分）（2）請補全統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“D------安全和隱私保護”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（5分）（3）據(jù)相關(guān)報道，本次博覽會共吸引了90000名觀眾前來參觀，請估計關(guān)注“E-------電子商務(wù)”的人數(shù)是多少？（3分）200200080ABCDE40120160240280320360人數(shù)板塊觀眾“關(guān)注情況”條形統(tǒng)計圖觀眾“關(guān)注情況”扇形統(tǒng)計圖DCAE32％20％28％8％B【逐步提示】本題考查了圖表，解題的關(guān)鍵是把已知的兩個統(tǒng)計圖相結(jié)合．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖得出A或D的兩個統(tǒng)計量，然后代入：百分比＝即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)（即樣本容量）；（2）根據(jù)所求的樣本容量結(jié)合百分比＝，即可求出條形統(tǒng)計圖中C、E的值，以及扇形統(tǒng)計圖中B的百分比，從而補全統(tǒng)計圖表，最后結(jié)合D占總?cè)萘康陌俜直燃纯汕蟮肈所對應(yīng)的扇形的圓心角；（3）用總?cè)藬?shù)×E所占的百分比即可求得關(guān)注“E-------電子商務(wù)”的人數(shù)．

【詳細解答】解：（1）隨機調(diào)查的人數(shù)為：80÷8％＝1000（人）（2分）（2）補全圖形如圖所示：（補全一個給1分）（5分）在扇形統(tǒng)計圖中，“D------安全和隱私保護”部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：（7分）（3）∵，∴這次博覽會大約有28800人關(guān)注“E-------電子商務(wù)”．（10分）200200080ABCDE40120160240280320360人數(shù)板塊觀眾“關(guān)注情況”條形統(tǒng)計圖觀眾“關(guān)注情況”扇形統(tǒng)計圖DCAE32％20％28％8％B12%【解后反思】解圖表類考題，能正確讀圖與識圖是解決問題的關(guān)鍵．要注意條形統(tǒng)計圖能顯示某項的具體數(shù)量，而扇形統(tǒng)計圖能顯示各項所占的百分比的大小，扇形統(tǒng)計圖中所有扇形表示的百分比之和為1，某項的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量．綜合讀圖能力在圖表信息題中尤為重要，要學會在不同圖表中讀出相同項目的數(shù)據(jù)，由兩個統(tǒng)計圖的已知的公共部分求解是解題的突破口．

【關(guān)鍵詞】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；22.（2016貴州，黔南州，22，6分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2分）

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．（4分）【逐步提示】（1）根據(jù)已知得共有4種不同情況，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的情況有1種，代入概率公式即可求值；（2）畫出樹狀圖或列出表格，先找出所有可能情況數(shù)，然后再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的情況數(shù)，最后代入概率公式進行計算．【詳細解答】解：（1）小麗恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是．（2）畫出樹狀圖如下：小紅小紅三字經(jīng)開始唐詩宋詞論語三字經(jīng)宋詞宋詞唐詩論語三字經(jīng)論語宋詞唐詩宋詞三字經(jīng)論語唐詩宋詞小明共有12種不同情況，其中小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的情況有1種，故P(小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”)＝．【解后反思】等可能事件的概率公式P＝，其中m為總的結(jié)果數(shù)，n為該事件成立出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．此類問題易錯處為因不能正確判斷該事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，而導致結(jié)果錯誤．【關(guān)鍵詞】概率的計算公式；求概率的方法23.js（2016貴州，黔南州，23，10分）已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，－6），與x軸的一個交點坐標是A（－2，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；（6分）（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當y＜0時，求x的取值范圍．（4分）OOBxyACD【逐步提示】（1）首先根據(jù)點C坐標求出c值，然后再代入點A坐標求出b值，從而可求得二次函數(shù)解析式，利用所求二次函數(shù)解析式，化為頂點式時后，即可求頂點D的坐標；（2）根據(jù)上加下減，左加右減的法則得出平移后的解析式，結(jié)合平移后的函數(shù)圖像，即可求出y＜0時，x的取值范圍．【詳細解答】解：（1）把C（0，－6），代入求得c＝－6，（1分）把A（－2，0）代入求得b＝－1，（2分）∴，（3分）∵，（5分）所以頂點坐標D(，)．（6分）（2）二次函數(shù)圖象沿x軸向左平移個單位長度得：∵∴x1＝，x2＝．（8分）平移后圖象如右圖所示：（不要求作出平移后的圖象）∴當y＜0時，＜x＜．（10分）【解后反思】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般步驟：⑴根據(jù)已知條件設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，①一般已知頂點(h，k)，設(shè)頂點式；②已知拋物線與x軸交點(x1，0)，(x2，0)，設(shè)交點式；③其余情況設(shè)一般式；⑵把拋物線上點代入，列出方程或方程組；⑶解方程或方程組，求出待定系數(shù)；⑷把所求的系數(shù)代入解析式即可．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的表達式；圖像的平移．24.（2016貴州，黔南州，24，12分）如圖，AB是⊙O直徑，點D是上一點，且∠BDE＝∠CBE，BD與AE交于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（4分）（2）若BD平分∠ABE，求證：；（4分）（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA＝AO，ED＝2，求PD的長．（4分）CCABOEDF【逐步提示】本題主要考查了圓的切線的證法和三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，期間還用到了同弧或等弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是直角等相關(guān)性質(zhì)．解題關(guān)鍵：在解決（1）時，利用“直徑所對的圓周角是直角”就可得到∠EAB＋∠EBA＝90°，再由“同弧所對的圓周角相等”得到∠BDE＝∠BAE，又已知∠BDE＝∠CBE，等量代換即可得到∠EBA＋∠CBE＝90°，故切線得證．解決（2）時，將化成，可以看出只要證明△DEF與△DBE相似就可以了，而相似的條件通過“BD平分∠ABE”和“同弧所對的圓周角相等”很容易導出，從而得證．（3）需連接OD，由OB＝OD，∠ODB＝∠OBD，因為BD平分∠ABE，可得∠ODB＝∠DBE，所以DO∥BE，得，由PA＝AO＝OB，得到，因為ED＝2，可求出PD的長．

【詳細解答】證明：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BDE＝∠BAE∠BDE＝∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，∴∠EBA＋∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O直徑，∴BC是⊙O的切線．（2）∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠ABD＝∠AED，∴∠DBE＝∠AED，∵∠EDF＝∠EDB，∴△DEF∽△DBE∴，∴．（3）解：連接DO，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴DO∥BE，∴．∵PA＝AO，∴PA＝AO＝OB，∴，∴，∴，∵ED＝2，∴PD＝4．CCABOEDFP【解后反思】判別一條直線與圓相切，通常有兩種情況：（1）若知道直線和圓有公共點時，常連接公共點和圓心（得到半徑），再證明它和直線垂直，即“連半徑，證垂直”；（2）若不知道直線與圓的公共點時，則不能假設(shè)有公共點，與圓心連接，而應(yīng)過圓心作直線的垂線，再證明垂線段的長等于圓的半徑.即“作垂直，證半徑”．在解決第二、三問時用到三角形相似的判定和性質(zhì)，要注意靈活利用圓周角的相關(guān)定理．

【關(guān)鍵詞】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；PP25.（2016貴州，黔南州，25，12分）都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵.高鐵單程票價格如下表所示，二等座學生票可打7．5折．已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2：1．運行區(qū)間票價起點站終點站一等座二等座都勻桂林95（元）60（元）（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各多少人？（4分）（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（5分）（3）在（2）的方案下，請求出當x＝30時，購買單程火車票的總費用．（3分）【逐步提示】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題目中的數(shù)量關(guān)系，列出符合要求的方程組及函數(shù)關(guān)系式．⑴設(shè)設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，根據(jù)題中提供的兩種購票方式所花費的總錢數(shù)即可列出兩個等量關(guān)系；⑵由于購買二等座的學生票可以打折，所有在考慮問題時用學生的二等座票數(shù)作為分類討論的關(guān)鍵點，當50名學生全部購買二等座票時，即50≤x＜65時，則買二等座成人票（x－50）張，買一等座火車票（65－x）張，依據(jù)題意可求得y與x的函數(shù)解析式；當買二等座學生票共x張（0＜x＜50）時，其余所有人購買一等座火車票共（65－x）張，依據(jù)題意又可求得y與x的函數(shù)解析式，所以這是一個分段函數(shù)；⑶結(jié)合（2）得出的函數(shù)關(guān)系式，可知當x＝30時（＜50），符合y＝－50x＋6175（0＜x＜50），代入即可求出y值．【詳細解答】解：（1）設(shè)參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則家長代表有2m根據(jù)題意可得：解得：答：參加社會實踐的老師、家長與學生分別有5人、10人、50人．（2）由（1）知所有參與人員共有65人，其中學生有50人，①當50≤x＜65時，最經(jīng)濟的購票方案為：買二等座學生票50張，買二等座成人票（x－50）張，買一等座火車票（65－x）張，∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60×0．75×50＋60（x－50）＋95×（65－x），即y＝－35x＋5425（50≤x＜65）；②當0＜x＜50時，最經(jīng)濟的購票方案為：買二等座學生票共x張，其余所有人購買一等座火車票共（65－x）張，∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60×0．75x＋95×（65－x），即y＝－50x＋6175（0＜x＜50）答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝（3）∵x＝30＜50，∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675答：當x＝30時，總費用為4675元．【解后反思】此類問題容易出錯的地方：（1）題意分析錯誤，導致等量關(guān)系找錯，從而關(guān)系式求錯．（2）解決方案類問題時，所有可能的情況考慮的不周全，也容易出現(xiàn)錯誤．

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與二元一次方程；26.（2016貴州，黔南州，26，14分）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM＝CP，過點M作MN∥AO，交BO于點N，連接ND、BM，設(shè)OP＝t．（1）求點M的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（3分）（2試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由；（3分）（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最?。唬?分）（4）在x軸正半軸上存在點Q，使得△QMN是等腰三角形．請直接寫出不少于4個符合條件的點Q的坐標（用含t的式子表示） ．（本小問4分，多寫不給分，少寫一個扣1分）AABCMNDPOxy【逐步提示】這是一道二次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的求法、利用坐標差表示線段的長、三角形相似的判定和性質(zhì)、圖形的面積、等腰三角形的判定等知識．解題的關(guān)鍵是準確分析，尋找恰當?shù)姆椒ń忸}．（1）過M作ME⊥x軸于E，構(gòu)造了一線三直角，很容易證得△OCP≌△EPM，得到OP＝ME＝t，OC＝PE＝4，從而可以得到M點的橫縱坐標；（2）因為N在直線OB上，且MN∥AO，所以M與N的縱坐標相等都為t，代入OB解析式中可以表示出N點的橫坐標，通過N、M兩點的橫坐標差，可以表示出MN的長，從而判定出MN的長度是否變化；（3）因為四邊形BNDM的面積可由△BMN和△DMN的面積和表示，而由MN∥AO，AB⊥OA，可得MN⊥BD，所以四邊形BNDM的面積可以表示為MN與BD的乘積的一半，由（2）可知MN，再用△DAP與△POC相似，將AD用t的代數(shù)式表示出來，從而求出BD，然后將四邊形BNDM的面積寫成二次函數(shù)的形式，求出最小值即可．（4）求滿足條件的點的坐標，x軸正半軸上存在點Q，使得△QMN是等腰三角形，應(yīng)分為三種情況，即MN為底邊，MN為腰且M為頂角的頂點，M