九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)的應用》同步練習3

《次數(shù)應》步習1.如圖,已知△ABC一等腰三角形鐵板余料其中AB=AC=20cm,BC=24cm.在△ABC上截出一矩形零件使BC上點D、分別在邊AB、上問矩形DEFG的最大面積是多少?ADGBEC2.如圖,在Rt△ABC中,∠D在上運動(不運動至B,C),DE∥AB于E,設BD=x,△ADE的面積為求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍(2)x為何值時△的面積最大?最面積是多少BD

ECA3.如圖,△ABC中,從A開始AB邊向B以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,著邊向點C以每秒的速度移動.果同時出發(fā),問經過幾秒鐘△PBQ面積最大?最大面積多少?CQA1

211221124.如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長是是物線可以用y=-

x+8示.現(xiàn)有一大型運貨汽車裝載某大型設備后其寬為載大型設備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說理由.如果該隧道內設雙行道那么這輛運貨汽車能否安全通過?為安全起見,你認為隧道應限高多少比較適宜什么?

5.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A發(fā),AB邊向點B以1cm/s的速度移動同時點點B出發(fā)沿向點C以速度移動如果兩點同時出發(fā)分別到達兩點后就停止移動設運動開始后第t秒鐘后五邊形APQCD的面積為Scm寫出S與的函數(shù)關系式,指出自變量的取值范圍為何值時,S最小?最小值是多?DCQAPB2

6.ABC是銳角三角形BC=6,面積AB上AC上如圖所示正方形與A在PQ異側的邊長為x,正方形與ABC公共部分的面積為當落在上時求x;當不落在時,求yx的函數(shù)關系式;求公共部分面積的最大值.AP

QB

CSR7.如圖,有一座拋物線形拱橋拋物線可用y=x2表.在正常水位時水AB的寬為果水位上升3m時水面CD的寬是在正常水位時,有一艘寬8m高的小船它能通過這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).車正以每小時的速度開往乙地當行1時時,忽然接到緊急通過:方連降暴雨造成水位以每小時的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在,當水位達到橋最高點O,止車輛通行).試問如果貨車按原來的速度行,能否安全通過此?若能請說明理由若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千?yO

xC

DA

B3

2,222132122212,22213212221參考答1.過AAM⊥于交DG于N,則設形=ycm,由ADG∽△ABC,ANDG故,DG=AMBC16∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x-16x)=-

2

2從而當,y有最大值96.即矩形的最大面積是.在RtABC中AC=ABBC1022=6,∴

4

.∵DE∥∠BDE=BCA=90°.∴x,CD=BC-BD=8-x.eq\o\ac(△,)ADE中DE上的高為則∵DEAC,∴h=CD.∴y=DE·CD=4

×(8-x)即y=

2+3x.自變量x取值范圍是(2)x=

3

=4時y=最大

34834

即當,ADE的面積最大,為6.3.設第秒時,PBQ的面積為ycm則∵又BQ=2t.∴y=

(6-t)·2t=(6-t)t=-t當t=3時,y最大值9.故第3鐘時PBQ的面積最大最大值是9cm可以通過根據(jù)對稱性,當x=時y=32

×4+8=

>7.故汽車可以安全通過此隧道.(2)可以安全通過,因為當x=4時,

故汽車可以安全通過此隧道.(3)答案不惟一,如可限高7m.第t秒鐘時AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.4

2eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ2222eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ222故∵

·(6-t)·2t=-t+6t.=6×12=72.∴S=72-S-6t+72(0<t<6).矩

+63.故當t=3時,最小值63.過A⊥于D交于則AD=4.,x=eq\o\ac(△,)APQ∽△ABC,得(2)當落在外部時不難求得AE=

,故

2xxxx3

.當落在ABC內部時,y=x(0<x<(3)當落在外部時x2

(x

.∴當,y有最大當落在邊上時由x=可知y=.25當落在ABC內部時,y=x(0<x<

),故比較以上三種情況可知公共部分面積最大為由對稱性當時y=

.當時,

.故正常水位時,橋面米