九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)3

《次數(shù)應(yīng)》步習(xí)1.如圖,已知△ABC一等腰三角形鐵板余料其中AB=AC=20cm,BC=24cm.在△ABC上截出一矩形零件使BC上點(diǎn)D、分別在邊AB、上問矩形DEFG的最大面積是多少?ADGBEC2.如圖,在Rt△ABC中,∠D在上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE∥AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍(2)x為何值時(shí)△的面積最大?最面積是多少BD

ECA3.如圖,△ABC中,從A開始AB邊向B以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,著邊向點(diǎn)C以每秒的速度移動(dòng).果同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ面積最大?最大面積多少?CQA1

211221124.如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長是是物線可以用y=-

x+8示.現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車裝載某大型設(shè)備后其寬為載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個(gè)隧道?說理由.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過?為安全起見,你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜什么?

5.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A發(fā),AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)C以速度移動(dòng)如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別到達(dá)兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后五邊形APQCD的面積為Scm寫出S與的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍為何值時(shí),S最小?最小值是多?DCQAPB2

6.ABC是銳角三角形BC=6,面積AB上AC上如圖所示正方形與A在PQ異側(cè)的邊長為x,正方形與ABC公共部分的面積為當(dāng)落在上時(shí)求x;當(dāng)不落在時(shí),求yx的函數(shù)關(guān)系式;求公共部分面積的最大值.AP

QB

CSR7.如圖,有一座拋物線形拱橋拋物線可用y=x2表.在正常水位時(shí)水AB的寬為果水位上升3m時(shí)水面CD的寬是在正常水位時(shí),有一艘寬8m高的小船它能通過這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).車正以每小時(shí)的速度開往乙地當(dāng)行1時(shí)時(shí),忽然接到緊急通過:方連降暴雨造成水位以每小時(shí)的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在,當(dāng)水位達(dá)到橋最高點(diǎn)O,止車輛通行).試問如果貨車按原來的速度行,能否安全通過此?若能請說明理由若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千?yO

xC

DA

B3

2,222132122212,22213212221參考答1.過AAM⊥于交DG于N,則設(shè)形=ycm,由ADG∽△ABC,ANDG故,DG=AMBC16∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x-16x)=-

2

2從而當(dāng),y有最大值96.即矩形的最大面積是.在RtABC中AC=ABBC1022=6,∴

4

.∵DE∥∠BDE=BCA=90°.∴x,CD=BC-BD=8-x.eq\o\ac(△,)ADE中DE上的高為則∵DEAC,∴h=CD.∴y=DE·CD=4

×(8-x)即y=

2+3x.自變量x取值范圍是(2)x=

3

=4時(shí)y=最大

34834

即當(dāng),ADE的面積最大,為6.3.設(shè)第秒時(shí),PBQ的面積為ycm則∵又BQ=2t.∴y=

(6-t)·2t=(6-t)t=-t當(dāng)t=3時(shí),y最大值9.故第3鐘時(shí)PBQ的面積最大最大值是9cm可以通過根據(jù)對稱性,當(dāng)x=時(shí)y=32

×4+8=

>7.故汽車可以安全通過此隧道.(2)可以安全通過,因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí),

故汽車可以安全通過此隧道.(3)答案不惟一,如可限高7m.第t秒鐘時(shí)AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.4

2eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ2222eq\o\ac(△,)PBQ2PBQ222故∵

·(6-t)·2t=-t+6t.=6×12=72.∴S=72-S-6t+72(0<t<6).矩

+63.故當(dāng)t=3時(shí),最小值63.過A⊥于D交于則AD=4.,x=eq\o\ac(△,)APQ∽△ABC,得(2)當(dāng)落在外部時(shí)不難求得AE=

,故

2xxxx3

.當(dāng)落在ABC內(nèi)部時(shí),y=x(0<x<(3)當(dāng)落在外部時(shí)x2

(x

.∴當(dāng),y有最大當(dāng)落在邊上時(shí)由x=可知y=.25當(dāng)落在ABC內(nèi)部時(shí),y=x(0<x<

),故比較以上三種情況可知公共部分面積最大為由對稱性當(dāng)時(shí)y=

.當(dāng)時(shí),

.故正常水位時(shí),橋面米