2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章12直角三角形的性質(zhì)與判定Ⅱ第1課時(shí)勾股定理練習(xí)新版湘教版

課時(shí)作業(yè)(三)[1.2第1課時(shí)勾股定理]一、選擇題1．2018·濱州在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為()A．5B．6C．7D．82．如圖－3－1，在邊長為1個(gè)單位的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為()圖－3－1A．5B．6C．7D．253．如圖－3－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE.若CE＝5，AC＝12，則BE的長是()圖－3－2A．5B．10C．12D．134．如圖－3－3，長方形OABC的邊OA的長為3，邊AB的長為2，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()圖－3－3A．3.5B．5．2018·瀘州“趙爽弦圖”奇妙地利用面積關(guān)系證了然勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖－3－4所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則1小正方形的邊長為()圖－3－4A．9B．6C．4D．36．2017·大連如圖－3－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，CD＝DE＝a，則AB的長為()圖－3－5A．2aB．22a43C．3aD.a3二、填空題7．若直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊中線的長是__________．8．如圖－3－6，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)．若AD＝6，DE＝5，則CD＝________．圖－3－69．直角三角形斜邊長是5，一條直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為________．10．如圖－3－7，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為________.鏈接聽課例3概括總結(jié)圖－3－711．2017·徐州如圖－3－8，已知OB＝1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O這樣下去，則線段OAn的長度為________．2圖－3－812．2017·黑龍江在△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，則△ABC的面積是________．13．如圖－3－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，則△ABC的周長是________(結(jié)果保存根號(hào))．圖－3－9三、解答題14．如圖－3－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，BC＝6，AC＝8，求AB與CD的長.鏈接聽課例2概括總結(jié)圖－3－1015．如圖－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD均分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)，DE＝1.(1)求∠A的度數(shù)；(2)求AB的長度．圖－3－11316．2017·徐州如圖－3－12，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝33，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，獲得線段AD，連結(jié)DC，DB.(1)線段DC＝________；(2)求線段DB的長度．圖－3－1217.如圖－3－13，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP的長．(2)當(dāng)t為什么值時(shí)，AP＝AQ?(3)能否存在某一個(gè)t值，使AP＝BP？若存在，懇求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明原因．圖－3－134數(shù)形聯(lián)合題在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以三邊為邊分別向外作正方形，如圖－3－14所示，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，延伸CH交MN于點(diǎn)I.(1)若AC＝32，BC＝23，試經(jīng)過計(jì)算證明：四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面積；(2)請(qǐng)聯(lián)合圖形，證明勾股定理：AC2＋BC2＝AB2.鏈接聽課例3概括總結(jié)圖－3－145詳解詳析講堂達(dá)標(biāo)1．[分析]A依據(jù)勾股定理直接求得弦長為32＋42＝5.2．[分析]A如圖，AB＝AC2＋BC2＝5.應(yīng)選A.3．[分析]D在Rt△CAE中，CE＝5，AC＝12，由勾股定理，得AE＝CE2＋AC2＝52＋122＝13.又∵DE是AB的垂直均分線，∴BE＝AE＝13.4．[分析]D由勾股定理可知OB＝32＋22＝13，∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是13.5．[分析]D設(shè)直角三角形斜邊長為c，依據(jù)勾股定理，得c2＝a2＋b2.∵大正方形的面積為25，∴c2＝25，即a2＋b2＝25.∵ab＝8，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25－2×8＝9，即a－b＝3，即小正方形的邊長為3.6．[分析]B由于CD⊥AB，CD＝DE＝a，因此CE＝CD2＋DE2＝a2＋a2＝2a.又△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB的中點(diǎn)，因此AE＝BE＝CE，因此AB＝2CE＝22a.7．[答案]5[分析]已知直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則斜邊長為62＋82＝10，故斜邊的中線1長為×10＝5.故答案為5.28．[答案]8[分析]由于CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，且DE＝5，因此AC＝10.在Rt△ADC中，CD＝AC2－AD2＝102－62＝8.9．[答案]6[分析]∵直角三角形的斜邊長是5，一條直角邊的長是3，∴另一條直角邊的長為52－32＝14，∴該直角三角形的面積S＝2×3×4＝6.10．[答案]16[分析]∵a，b，c都是正方形，AC＝CD，∠ACD＝90°.∵∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠CAB＝90°，6∴∠CAB＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE，AB＝CE，BC＝ED.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝AB2＋ED2，即Sb＝Sa＋Sc＝5＋11＝16.11．[答案]2n[分析]∵△OBA1為等腰直角三角形，OB＝1，A1B＝OB＝1，OA1＝2OB＝2.∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝2，OA2＝2OA1＝2.∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝2OA2＝22；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝22，OA4＝2OA3＝4∴OAn的長度為2n.12．213或15313．[答案]6＋23[分析]∵△ABD是等邊三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，BC＝2AB＝4.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝BC2－AB2＝42－22＝23，∴△ABC的周長是AC＋BC＋AB＝23＋4＋2＝6＋23.14．解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8.AB2＝BC2＋AC2，∴AB＝10.111S△ABC＝AB·CD＝BC·AC＝×6×8，2226×8CD＝＝4.8.1015．解：(1)由DE垂直均分AB，7得AD＝BD，進(jìn)而得∠A＝∠DBE.又∵BD均分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC＝∠A.又∵∠C＝90°，∴∠A＝30°.(2)∵DE＝1，DE⊥AB，∠A＝30°，AD＝2DE＝2，∴AE＝AD2－DE2＝3，∴AB＝2AE＝23.16．解：(1)4(2)過點(diǎn)D作DE⊥BC于E.AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△CAD是等邊三角形，CD＝AC＝4，∠ACD＝60°.AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°.在Rt△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°，1DE＝CD＝2，CE＝23，2BE＝3.在Rt△DEB中，由勾股定理得DB＝7.17．解：(1)∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，AQ＝10－2t，CP＝8－t.(2)AP＝t，AQ＝10－2t，10令t＝10－2t，解得t＝3.810故當(dāng)t為3時(shí)，AP＝AQ.(3)不存在．原因：在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，CP2＋BC2＝BP2.CP＝8－t，BC＝6，BP＝AP＝t，25∴(8－t)2＋62＝t2，解得t＝.425∵4>10÷2＝5，∴不存在使AP＝BP建立的t值．修養(yǎng)提高證明：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝32，BC＝23，∴AB＝AC2＋BC2＝（32）2＋（23）2＝30，11S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CH，11即2×32×23＝2×30CH，65∴CH＝，5∴AH＝3