2022年四川省廣安市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022年四川省廣安市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

2.命題“若f(x)是奇函數，則f(-x)是奇函數”的否命題是（）A.f(x)是偶函數，則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數，則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數，則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

3.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

4.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

5.下列函數為偶函數的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

6.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

7.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

8.下列各組數中成等比數列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

9.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

二、填空題(10題)11.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

12.

13.

14.Ig2+lg5=_____.

15.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

16.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

17.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

18.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

19.已知_____.

20.若=_____.

三、計算題(5題)21.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

23.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

27.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

28.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

29.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

30.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

31.化簡

32.證明：函數是奇函數

33.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

34.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

35.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

五、解答題(10題)36.

37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

38.

39.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

40.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

41.

42.已知{an}為等差數列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

43.

44.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

45.

六、單選題(0題)46.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

參考答案

1.B函數的單調性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

2.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

3.D

4.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

5.A

6.C

7.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

8.B由等比數列的定義可知，B數列元素之間比例恒定，所以是等比數列。

9.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

10.C

11.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

12.

13.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

14.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

15.8

16.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

17.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

18.72，

19.-1，

20.

，

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

29.x-7y+19=0或7x+y-17=0

30.

31.

32.證明：∵∴則，此函數為奇函數

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.（1)設等差數列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數列{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

43.

44.（1)如圖，在APAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF