高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文（二篇）

第8頁共8頁高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性如：世界上最高的山（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的無序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集：N+整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R1）列舉法：{a,b,c……}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖：4、集合的分類：（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集含有無限個(gè)元素的集合（3）空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，;（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集個(gè)數(shù)：有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈自然數(shù)集.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicale____ponent），叫做被開方數(shù)（radicand）.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（e____ponential），其中____是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根;2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3）△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).1.函數(shù)的奇偶性（1）若f（____）是偶函數(shù)，那么f（____）=f（-____）;（2）若f（____）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）;（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（____）±f（-____）=0或（f（____）≠0）;（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g（____）]的定義域由不等式a≤g（____）≤b解出即可;若已知f[g（____）]的定義域?yàn)閇a,b],求f（____）的定義域，相當(dāng)于____∈[a,b]時(shí)，求g（____）的值域（即f（____）的定義域）;研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;（3）曲線C1：f（____,y）=0,關(guān)于y=____+a（y=-____+a）的對(duì)稱曲線C2的方程為f（y-a,____+a）=0（或f（-y+a,-____+a）=0）;（4）曲線C1：f（____,y）=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f（2a-____,2b-y）=0;（5）若函數(shù)y=f（____）對(duì)____∈R時(shí)，f（a+____）=f（a-____）恒成立，則y=f（____）圖像關(guān)于直線____=a對(duì)稱;（6）函數(shù)y=f（____-a）與y=f（b-____）的圖像關(guān)于直線____=對(duì)稱;4.函數(shù)的周期性（1）y=f（____）對(duì)____∈R時(shí)，f（____+a）=f（____-a）或f（____-2a）=f（____）（a>0）恒成立,則y=f（____）是周期為2a的周期函數(shù);（2）若y=f（____）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線____=a對(duì)稱，則f（____）是周期為2︱a︱的周期函數(shù);（3）若y=f（____）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線____=a對(duì)稱，則f（____）是周期為4︱a︱的周期函數(shù);（4）若y=f（____）關(guān)于點(diǎn)（a,0）,（b,0）對(duì)稱，則f（____）是周期為2的周期函數(shù);（5）y=f（____）的圖象關(guān)于直線____=a,____=b（a≠b）對(duì)稱，則函數(shù)y=f（____）是周期為2的周期函數(shù);（6）y=f（____）對(duì)____∈R時(shí)，f（____+a）=-f（____）（或f（____+a）=，則y=f（____）是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f（____）有解k∈D（D為f（____）的值域）;6.a≥f（____）恒成立a≥[f（____）]ma____,;a≤f（____）恒成立a≤[f（____）]min;7.（1）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;（2）logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;（3）logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;（4）alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;8.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù);（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;（5）y=f（____）與y=f-1（____）互為反函數(shù)，設(shè)f（____）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1（____）]=____（____∈B）,f--1[f（____）]=____（____∈A）.11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題13.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法;（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解;高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文（二）函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)____，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（____）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f（____），____∈A.（1）其中，____叫做自變量，____的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的表示方法：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域（2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。（3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（____，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（____，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=