數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠3

第九單元

數(shù)學(xué)廣角四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】教科書(shū)103-104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！窘虒W(xué)建議】1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)德潤(rùn)園小學(xué)教師教案總第＿1＿課時(shí)課題雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)1、理解掌握并會(huì)運(yùn)用用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入。1、呈現(xiàn)教材書(shū)P103情境圖。2、提出問(wèn)題：這是我國(guó)古代的一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言描述一下？3、呈現(xiàn)問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面，有94只腳。雞和兔各有多少只？4、嘗試解決，交流想法。問(wèn)題：大家想一想，算一算雞和兔各有多少只？說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？二、新知探究。（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。談話交流：剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問(wèn)題。我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26）這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）（三）交流體會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？（2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：●從雞8只，兔0只開(kāi)始推算。●從雞0只，兔8只開(kāi)始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有4只，兔有4只開(kāi)始推算。這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用?！裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。2、探究假設(shè)法。（1）問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)便。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？小結(jié)收獲。（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報(bào)交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。1、針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。2、變式性練習(xí)問(wèn)題：你會(huì)解決“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？生活中有類似的問(wèn)題嗎？出示：“做一做”第2題學(xué)生獨(dú)立完成。交流：前面解決“雞兔同籠”問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候用上了嗎？四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。古人真是很聰明??！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳