河南省信陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)與解析

2000200020002x2x22nn1534511n2n1n283n222000200020002x2x22nn1534511n2n1n283n22學(xué)年河省信陽市二（上）期數(shù)學(xué)試卷理科）一、選題（共12小題，小題分，滿分60分）1分）命題“?x∈，x+sinx+e

＜1”否定是（）A．?x∈，x+sinx+eB．x∈R，x+sinx+e．?x∈R，x+sinxe＞1D?x∈，x+sinx+≥1

＞1≥12分）拋物線y=9x的焦點坐標(biāo)為（）A，0）

B，）

C，0）

D）3分）不等式3+5x﹣2x＞0的解集為（）A3，）﹣，3）

B∞，﹣3∪（，+∞）D∞，﹣）∪（，+∞）4分）設(shè)=（3﹣2，﹣是直線l的方向向量，（1，﹣是平面α的法向量，則（）A．l⊥αB．∥αC．lα或l⊥α

D．l∥α或l?α5分）已知正數(shù)a，滿足4ab=3，則e

?e

的最小值為（）A．3．e

3

C．4

D．

46知等差數(shù)列{a}前n項和為SS=75+a+a=12S）A．109．99C．7分）已知各項均不為零的數(shù)列a}滿足

D．=aa，且32a﹣=0記++

n是數(shù)列{a}的前n項和，則

的值為（）A．﹣

B．

C．﹣9D98分）已知拋物線與雙曲線x﹣y

=1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋第1頁（共19頁）

2222211122121物線C的方程為（）2222211122121A．y=±2x．y=±2xC．y=±4xDy=4x9分）已知命題p：x+2x﹣30命題q：＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p則a的取值范圍是（）A∞，1]

B．1+∞）

C．[﹣1，+∞）

D﹣∞，﹣10分）如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°AD=2，AB=BC=1現(xiàn)有以下結(jié)論：BD兩點間的距離為

②AD是該圓的一條直徑CD=

四邊形ABCD的面積S=

中正確結(jié)論的個數(shù)）A．1．211）已知雙曲線：

﹣

C．3D4（ab0）的左、右焦點分別F，，點M在雙曲線C的一條漸近線上且OMMF若△OMF的面積為且雙曲線與雙曲線C：

﹣

=1的離心率相同，則雙曲線C的實軸長為（）A．32B．C．8D412分）已知梯形CEPD如圖（1所示，其中，CE=6A為線段的中點邊形ABCD為正方形AB進行折疊得平面⊥平面，得到如圖（2所示的幾何體．已知當(dāng)點F滿足面DEF⊥平面，則的值為（）

=

（0＜λ＜1）時，平第2頁（共19頁）

21111111111*+n2n121111111111*+n2n1nnnn*A．

B．

C．

D．二、填題（共4小題，每小5分，滿分20分）13知銳角△ABC的內(nèi)角A對的邊分別為aacosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=

．14分）當(dāng)x∈R時，一元二次不等式是．

﹣kx+1＞恒成立，則k的取值范圍15△ABC的內(nèi)角滿足sinA16）已知實數(shù)，滿足為．

sinB=2sinCcosC的最小值是．，若+y有最大值7則實數(shù)a的值三、解題（共5小題，滿分分）17分）已知棱長為1的正方體ABCD﹣BCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CD的中點．（I）求AD與EF所成角的大?。唬↖I）求AF與平面BEB所成角的余弦值．18分）已知數(shù)列a}滿足a=，且a=3a﹣1（n∈（1）求數(shù)列{a}的通項公式以及數(shù)列{a}的前n項和S的表達式；（2）若不等式≤m對

nN

恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．分）已知ABC的內(nèi)角，B，所對的邊分別為，，且滿足第3頁（共19頁）

1111111111111121111111111111122122（I）求C的值；（II）若=2b=4

．，求△ABC的面積．20分）已知直棱柱ABC﹣ABC中，=

AB，E是線段CC的中點，連接AEBE，AB，BC，，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC⊥平面ABC；（II）求二面角E﹣AB﹣C的大?。?1分）已知橢：．

+

（a＞b＞0）過點（，﹣離心率為（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點（，x，）是橢圓C上的亮點，且x≠x，點（1，證明：△PAB不可能為等邊三角形．請考生、23題中選一題答，如果多，則按做的第一題分：22分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（+6）y=25．（Ⅰ以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱl的參數(shù)方程是求l的斜率．

（t為參數(shù)交與A點|=

，23．已知函數(shù)（x）=|﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)（x）|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時，（x）+（x）3求a的取值范圍．第4頁（共19頁）

2000200020002x2xx222222000200020002x2xx22222學(xué)河省陽高（上期末數(shù)學(xué)（理科參考答案與試題解析一、選題（共12小題，小題分，滿分60分）1分）命題“?x∈，x+sinx+e

＜1”否定是（）A．?x∈，x+sinx+eB．x∈R，x+sinx+e．?x∈R，x+sinxe＞1

＞1≥1D?x∈，x

+sinxe

≥1【解答解命題是特稱命題則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈，x2

+sinx+≥1故選：D2分）拋物線y=9x的焦點坐標(biāo)為（）A，0）

B，）

C，0）

D），【解答】解：∵拋物線y=9x∴p=，=∴焦點坐標(biāo)是（0，

2

，即x

=，故選：B．3分）不等式3+5x﹣2x＞0的解集為（）A3，）﹣，3）【解答】解：不等式35x﹣2x＞0可化為2x﹣5x﹣3＜0，即（2x+1﹣3＜0，

B∞，﹣3∪（，+∞）D∞，﹣）∪（，+∞）第5頁（共19頁）

3nn1534511nn345111n2n1n3nn1534511nn345111n2n1n283所以原不等式的解集為（﹣，3故選：．4分）設(shè)=（3﹣2，﹣是直線l的方向向量，（1，﹣是平面α的法向量，則（）A．l⊥αB．∥αC．lα或l⊥αD．∥或l?α【解答】解：∵?=34+，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α故選：D5分）已知正數(shù)a，滿足4ab=3，則e

?e

的最小值為（）A．3．e

3

C．4

D．

4【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足4ab=3，∴

==

≥

=．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時取等號．則e?e=

≥e．故選：B．6知等差數(shù)列{a}前n項和為SS=75+a+a=12S）A．109．99C．

D．【解答】解：∵等差數(shù)列{a}前n項和為S，S=75，+a+a=12，∴，S=11a+

=11×+

=

．故選：．7分）已知各項均不為零的數(shù)列a}滿足第6頁（共19頁）

=aa，且32a﹣=0記++

n

nn2n1n28322222222nn2n1n28322222222222是數(shù)列{a}的前n項和，則

的值為（）A．﹣

B．

C．﹣9D9【解答解各項均不為零數(shù)列{a}滿足a公比為q

=aa此數(shù)列是等比數(shù)列設(shè)++∵32a﹣a，∴

=0解得q=．則

===﹣

=﹣．故選：A．8分）已知拋物線與雙曲線x﹣y=1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程為（）A．y=±2x．y=±2xC．y=±4xDy=4

x【解答】解：由題意，雙曲線x﹣y=1的焦點為（∴拋物線的焦點坐標(biāo)為（，0）

，0設(shè)拋物線的方程為：y

=±2px（0∴=

，∴p=2

，∴拋物線方程是y=故選：D9分）已知命題p：x

x．+2x﹣3＞0命題q：＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p則a的取值范圍是（）A∞，1]

B．1+∞）

C．[﹣1，+∞）

D﹣∞，﹣【解答】解：由p：+﹣30，知＜﹣3或x＞則p為﹣3≤≤1，為x≤，又?p是?q的充分不必要條件，所以≥1故選：B．10分）如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°AD=2，AB=BC=1現(xiàn)有以下結(jié)論：BD兩點間的距離為

②AD是該圓的一條直徑CD=

四邊形ABCD的面積S=第7頁（共19頁）

中正確結(jié)論的個數(shù)）

11122121122222221112212112222222A．1．2C．3D．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==

，故①正確；在②中，∵⊥BD，∴是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+﹣?﹣∴CD2CD2=0，∴CD=1故③不正確；在④中可得四邊形是梯形故④正確．故選：．

邊ABCD的面S=

，11）已知雙曲線：﹣

（ab0）的左、右焦點分別F，，點M在雙曲線C的一條漸近線上且OMMF若△OMF的面積為且雙曲線與雙曲線C：（）A．32B．【解答】解：由雙曲線C：∵OM⊥MF，F(xiàn)（c，0∴丨FM丨==b，∵丨OF丨=c，丨丨==ab=16則ab=32

﹣﹣

=1的離心率相同，則雙曲線C的實軸長為C．8D4=1a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，=a△OMF的面積S=丨M丨丨丨雙曲線C：﹣

=1的離心率e===第8頁（共19頁）

，

11∴e===

，解得：a=8b=4，雙曲線C的實軸長2a=16故選：B．12分）已知梯形CEPD如圖（1所示，其中，CE=6A為線段的中點邊形ABCD為正方形AB進行折疊得平面⊥平面，得到如圖（2所示的幾何體．已知當(dāng)點F滿足面DEF⊥平面，則的值為（）

=

（0＜λ＜1）時，平A．

B．

C．

D．【解答】解：由題意，A為原點，AB為x軸，AD為y軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D04，（4，2（4，4，0，0，（0，0（40，0設(shè)F（t，，0≤≤4

=

（0λ＜1則（t00）=（λ，0，0t=4λ，∴（4λ，00=（4﹣42

=（4λ，﹣4，

=（44﹣4

=（4，﹣設(shè)平面DEF的法向量=x，，z則，取x=1得=（1λ，2λ﹣2設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，則，取a=1，得=（112第9頁（共19頁）

2222∵平面DEF⊥平面，2222∴

=1+λ+2λ﹣2）=0，解得．故選：．二、填題（共4小題，每小5分，滿分20分）13知銳角△ABC的內(nèi)角A對的邊分別為aacosB=4csinC．﹣bcosA，則cosC=【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+又∵sinAcosB+A+）=sinC，∴sinC=4sinC，∵C為銳角，sinC＞0，＞0

2

，∴sinC=，cosC=

=

．故答案為：．14分）當(dāng)x∈R時，一元二次不等式﹣+10恒成立，則k的取值范圍是﹣2k＜

．【解答】解：∵x∈時，一元二次不等式∴k﹣40，∴﹣2＜k＜2，故答案為：﹣2＜k＜2．分）若△ABC的內(nèi)角滿足sinA

﹣kx+10恒成立，sinB=2sinC，則cosC的最小值是第10頁（共19頁）

．【解答】解：由正弦定理得a+

b=2c，得（a+

b由余弦定理得cosC====當(dāng)且僅當(dāng)故

≥=時，取等號，≤cosC＜故cosC的最小值是

，

．故答案為：

．16）已知實數(shù)，滿足為﹣．

，若+y有最大值7則實數(shù)a的值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分則A（710由z=ax+得y=﹣ax+z若a=0，則﹣ax+z在A處取得最大值，此時最大值為10，不滿足條件．若a＞0即﹣a＜0此時在A處取得最大值此時7a+10=7即7a=﹣a=，不成立，若a＜0即﹣a＞0此時在A處取得最值，此時7a10=7，即7a=﹣，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，第11頁（共19頁）

1111111111111111111111111111三、解題（共5小題，滿分分）17分）已知棱長為1的正方體ABCD﹣BCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CD的中點．（I）求AD與EF所成角的大??；（II）求AF與平面BEB所成角的余弦值．【解答】解）建立如圖所示的坐標(biāo)系，0，00（1，，0E（0，1（，1，1（0，1=（﹣101

=（，，0設(shè)AD與EF所成角為α，∴α=|∴AD與EF所成角的大小為60°；

|=，（II）

=（001

=（﹣1﹣，1設(shè)平面BEB的法向量為=（x，y，z取=（1﹣20

，∵

=（﹣，11第12頁（共19頁）

11*n2n1nnnn**n1nn1nnnnnn11*n2n1nnnn**n1nn1nnnnnn∴AF與平面BEB所成角的正弦值為|=∴AF與平面BEB所成角的余弦值為．

，18分）已知數(shù)列a}滿足a=，且a=3a﹣1（n∈+（1）求數(shù)列{a}的通項公式以及數(shù)列{a}的前n項和S的表達式；（2）若不等式≤m對

nN恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解∵a=3a﹣1（Na﹣=3（a﹣++∴數(shù)列

是等比數(shù)列，首項為，公比為．∴a﹣=33

n﹣

1

=3，∴a=+3，∴S=+

=

．（2）不等式≤m，化為：≤m，∵

=

單調(diào)遞減，∴m≥

=．∴實數(shù)m的取值范圍是．第13頁（共19頁）

2222211111111111111112221111分）已知ABC的內(nèi)角，B，所對的邊分別為，，且滿足2222211111111111111112221111=（I）求C的值；（II）若=2b=4

．，求△ABC的面積．【解答】解）∵

=

．∴∴C=

=．

，由正弦定理可得：，可得：tanC=

，（II）∵C=

，=2b=4

，∴由余弦定理c

=a

2

+b

﹣2abcosC可得

=a

2

（4

﹣2

，整理可得：a+4a16=0解得：a=2

﹣2，∴S

=absinC=

（2

﹣2）×

×=2

﹣2

．20分）已知直棱柱ABC﹣ABC中，=

AB，E是線段CC的中點，連接AEBE，AB，BC，，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC⊥平面ABC；（II）求二面角E﹣AB﹣C的大?。窘獯稹孔C明）∵直棱柱ABC﹣BC中，AC=BC=CC=

AB，∴AC

+BC

=AB

，∴AC⊥，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC=AB=1則B（10（，0，1（10，（01，1（，00第14頁（共19頁）

11111111111111221=（0﹣1111111111111111221

=（﹣111

=（﹣10，

=﹣1，0，∴

1?=0，

=011=0，∴BC⊥，BC⊥AB，∵AC∩=A∴BC⊥平面ABC．解Ⅱ）∵BC⊥平面AB，∴

=（0﹣11）是平面C的法向量，E（0，0

=﹣1，0，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，則，取x=1得=（1﹣2設(shè)二面角E﹣AB﹣C的大小為θ，則cosθ=

==

，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB﹣C的大小為30°．21分）已知橢：．

+

（a＞b＞0）過點（，﹣離心率為（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點（，x，）是橢圓C上的亮點，且x≠x，點（1，證明：△PAB不可能為等邊三角形．第15頁（共19頁）

112212122222222112212122222222【解答）解：由題意，得，解得．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）證明：證明：A（x，y

，且x∈[﹣

，]，||==B（，y理可得|PB|=

=，且x∈[﹣

，，]．y=∴有x=x

在[﹣，||=||，

]上單調(diào)，∵x≠x，∴||≠|(zhì)PB|，∴△PAB不可能為等邊三角形．請考生、23題中選一題答，如果多，則按做的第一題分：22分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（+6）

2

+y

=25．（Ⅰ以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱl的參數(shù)方程是求l的斜率．

（t為參數(shù)交與A點|=

，【解答】解）∵圓C的方程為（x+6）

2

+y

=25，∴x+y+12x+11=0，∵ρ=x+y，x=ρcos，y=ρsinα，∴C的極坐標(biāo)方程為+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是

（t為參數(shù)∴t=

，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點，|AB=圓心到直線的距離d=

，圓C的圓心C（﹣6，0徑r=5，．第16頁（共19頁）

222222∴圓心（﹣6，0）到直線距離解得tanα=，∴tanα=±=±．

=

，∴l(xiāng)的斜率k=±．23．已知函數(shù)（x）=|﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)（x）|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時，（x）+（x）3求a的取值范圍．【解答】解當(dāng)時，f（x）|2x2|+∵f）≤6，∴|2x﹣2|+≤6|2x﹣2|≤4，|﹣1|≤∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式3}．

f（x）≤6

的解集為{x|﹣1≤x≤（2）∵g（x）=|2x1|，∴f）+g（x）=|2x12x﹣a|+a≥32|x﹣|+2x﹣|+a≥3|x﹣|+|x﹣|≥當(dāng)a≥3時，成立，

，當(dāng)a＜3時，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥∴（a﹣1≥（a），解得2≤a3∴a的取值范圍是[2+∞

＞0贈送—高中數(shù)知識點【】單性最大小值（）數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義

圖象

判定方法第17頁（共19頁）

．．22．．．．．．22．．．．．．．．

（）用定義函數(shù)的

某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x、,當(dāng)x<1時都有f(x)<f(x)，那么就說f(x)在這區(qū)間上是增數(shù)

o

f(x)

f(x)

（利已知函數(shù)的單調(diào)性（利函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（利復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個

y

y=f(X)

（）用定義（利已知函數(shù)單調(diào)性

自變量的值x當(dāng)x<1時都有f(x)>f(x)，那么就說f(x)在這區(qū)間上是減數(shù)

o

f(x)x

f(x)

x

x

的單調(diào)性（利函數(shù)圖象（在某個