2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.

18.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/219.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

27.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.

A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.

38.

39.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

40.

41.42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

54.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

55.56.

57.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

58.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

59.

60.y=arctanex，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．77.

78.

79.80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

102.

103.

104.

105.設(shè)y=21/x，求y'。

106.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標(biāo)。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.A

13.B

14.D

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.C

17.C

18.C

19.B

20.A

21.A

22.

23.4！

24.A

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B

30.A

31.

32.F(lnx)+C

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.C

41.

42.

43.lnx

44.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

45.

46.3

47.

48.

49.

50.C

51.252.0.3553.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

54.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

55.56.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

57.(-∞-1)58.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

59.

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92