2022年湖南省婁底市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

2.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

3.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

4.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

5.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

6.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.A.N為空集

B.C.D.

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

16.

17.算式的值是_____.

18.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

19.

20.

三、計算題(5題)21.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)26.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

27.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

28.已知集合求x，y的值

29.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

30.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

31.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

32.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

33.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

34.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

35.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、解答題(10題)36.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

37.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

38.

39.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

40.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

41.

42.

43.證明上是增函數(shù)

44.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

45.

六、單選題(0題)46.已知的值（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C復(fù)數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

2.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

3.B

4.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

5.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

6.A

7.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

8.C

9.C

10.D

11.{x|0<x<1/3}

12.56

13.1

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.等腰或者直角三角形，

16.-16

17.11，因為，所以值為11。

18.1890，

19.

20.-7/25

21.

22.

23.

24.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

28.

29.

30.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

31.

32.

33.原式=

34.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

35.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

36.

37.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設(shè)年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當(dāng)x=230時，umax=1290,故當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

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