【單元檢測】直線

直線——單元檢測一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．斜率為2的直線經(jīng)過點(3，5)，(a，7)，(－1，b)三點，則a，b的值是()A．a(chǎn)＝4，b＝0B．a(chǎn)＝－4，b＝－3C．a(chǎn)＝4，b＝－3D．a(chǎn)＝－4，b＝32．若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2，1)，且與經(jīng)過點(－2，1)，斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，則實數(shù)a的值是()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)3．滿足下列條件的l1與l2，其中l(wèi)1⊥l2的是()①l1的斜率為－eq\f(2,3)，l2經(jīng)過點A(1，1)，B(0，－eq\f(1,2))；②l1的傾斜角為45°，l2經(jīng)過點P(－2，－1)，Q(3，－5)；③l1經(jīng)過點M(1，0)，N(4，－5)，l2經(jīng)過點R(－6，0)，S(－1，3)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③4．直線3x＋2y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()A．k＝－eq\f(3,2)，b＝3 B．k＝－eq\f(2,3)，b＝－2C．k＝－eq\f(3,2)，b＝－3 D．k＝－eq\f(2,3)，b＝－35．過點(－1，3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為()A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝06．過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線方程是()A．eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)B．eq\f(y－y1,x－x1)＝eq\f(y2－y1,x2－x1)C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝07．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若直線l過原點和二、四象限，則()A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝08．若k，－1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點()A．(1，－2) B．(1，2)C．(－1，2) D．(－1，－2)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．下列命題正確的是()A．任意一條直線有唯一的傾斜角B．兩直線平行，傾斜角相等C．任意一條直線有唯一的斜率D．兩直線平行，斜率相等10．三條直線x+y=0，x－y=0，x+ay=3構(gòu)成三角形，則a的值可以是()A．1B．1C．2D．511．直線x＋2ay+1＝0與直線(a+1)x－ay－1＝0平行，則a的值可以是()A．B．C．0D．112．已知實數(shù)x，y滿足，且，則()A．有最小值8B．有最大值16C．有最小值D．沒有最大值三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知點P(3，2)，點Q在x軸上，若直線PQ的傾斜角為150°，則點Q的坐標為________．14．已知點A(－2，－5)，B(6，6)，點P在y軸上，且∠APB＝90°，則點P的坐標是________．15．若?ABC的頂點A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，則經(jīng)過AB，BC兩邊中點的直線方程為________．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，設?ABC的頂點分別為A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)；點P(0，p)為線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p為非零常數(shù)．設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)．某同學已正確求得直線OE的方程：．請你完成直線OF的方程：．四、解答題共70分（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知直線l的斜率k≥－1，求其傾斜角α的取值范圍．18．已知A(1，5)，B(－1，1)，C(3，2)，若四邊形ABCD是平行四邊形，求D點的坐標．19．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．20．求斜率為eq\f(3,4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的周長為12的直線l的方程．21．求滿足下列條件的直線方程：(1)過點A(1，－4)，與直線2x＋3y＋5＝0平行；(2)過點A(1，－4)，與直線2x－3y＋5＝0垂直．22．過點P(3，0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段AB恰被點P平分，求此直線的方程．參考答案題號答案核心素養(yǎng)水平等級解析1C數(shù)學運算水平一解析：依題意得eq\f(7－5,a－3)＝2，所以a＝4，又eq\f(b－5,－1－3)＝2，所以b＝－3．故a＝4，b＝－3．故選：C．2A數(shù)學運算水平一解析：直線l的斜率＝－eq\f(1,a)，依題意，得－eq\f(1,a)×(－eq\f(2,3))＝－1，所以a＝－eq\f(2,3)．故選：A．3B邏輯推理水平二解析：①因為，，所以，所以l1⊥l2．②tan45°＝1，＝－eq\f(4,5)．而，所以l1不垂直l2．③eq\f(－5－0,4－1)＝－eq\f(5,3)，＝eq\f(3,5)，而，所以l1⊥l2．故選：B．4C數(shù)學運算水平一解析：將3x＋2y＋6＝0變形，得y＝－eq\f(3,2)x－3．所以k＝－eq\f(3,2)，b＝－3．故選：C．5A數(shù)學運算水平一解析：由題意得，所求直線的斜率k＝－2，又過點(－1，3)，故直線方程為y－3＝－2(x＋1)，化為一般式，得2x＋y－1＝0．故選：A．6C邏輯推理水平二解析：當時，，過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線的方程為，即(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；當時，過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線的方程為上式可變形為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0．故選：C．7D邏輯推理水平二解析：因為直線l過原點，所以C＝0．又直線l過二、四象限，則其斜率小于0，所以－eq\f(A,B)<0，故AB>0．故選：D．8A邏輯推理水平二解析：因為k，－1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，故直線方程可化為y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，當x=1，y=－2，故直線必過定點(1，－2)．故選：A．9AB邏輯推理水平一解析：C選項，傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；D選項，傾斜角均為90°的兩直線平行，但均沒有斜率，故D不正確．故選：AB．10CD邏輯推理水平二解析：兩直線，交于點，無論為何值，直線x+ay=3均不過點．A選項，當時，直線x+ay=3與x+y=0平行；B選項，當時，直線x+ay=3與xy=0平行；故選：CD．11AC數(shù)學運算水平一解析：當時，符合題意；當時，，解得．故選：AC．12AB數(shù)學建模水平三解析：實數(shù)x，y滿足，，所以．，當時，取最小值8；當或4時，取最大值16．故選：AB．13(3＋2eq\r(3)，0)數(shù)學運算水平一解析：因為點Q在x軸上，設Q的坐標為(x0，0)，由題意得eq\f(0－2,x0－3)＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3)，所以x0＝3＋2eq\r(3)．所以Q(3＋2eq\r(3)，0)．14(0，－6)或(0，7)直觀想象水平二解析：因為點P在y軸上，設點P的坐標為(0，y)，又因為∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝eq\f(y＋5,2)，kBP＝eq\f(y－6,－6)，所以kAP·kBP＝－1．所以eq\f(y＋5,2)×eq\f(y－6,－6)＝－1．解得y＝－6或y＝7，所以點P的坐標為(0，－6)或(0，7)．15x－3y－2＝0直觀想象水平二解析：AB的中點為(－1，－1)，BC的中點為(2，0)，因此所求的直線方程為eq\f(y＋1,0＋1)＝eq\f(x＋1,2＋1)，即x－3y－2＝0．16eq\f(1,c)－eq\f(1,b)直觀想象水平三解析：由截距式，得直線AB的方程為eq\f(x,b)＋eq\f(y,a)＝1，直線CP的方程為eq\f(x,c)＋eq\f(y,p)＝1，兩式相減得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－\f(1,b)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,p)－\f(1,a)))y＝0，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－\f(1,b)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,p)－\f(1,a)))y＝0即為所求直線OF的方程，17數(shù)學運算水平一解：當－1≤k<0時，即－1≤tanα<0．又因為0°≤α<180°，所以135°≤α<180°；當k≥0時，即tanα≥0，又因為0°≤α<180°，所以0°≤α<90°．故直線l傾斜角的取值范圍是[0°,90°)∪[135°,180°)．18(5，6)直觀想象水平二解：設D(x，y)，則kAB＝＝2，kCD＝eq\f(y－2,x－3)，由AB∥CD，得eq\f(y－2,x－3)＝2，即y＝2x－4①又kAD＝eq\f(y－5,x－1)，kBC＝＝eq\f(1,4)，因為AD∥BC，所以eq\f(y－5,x－1)＝eq\f(1,4)，即x－4y＋19＝0②由①②兩式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝6))．所以D點的坐標為(5，6)．19（1）x＋y＋2＝0（2）(－∞，－1]數(shù)學運算水平一解：（1）當直線過原點時，直線l在x軸和y軸上的截距為0，此時當然相等．所以a＝2，這時方程為3x＋y＝0；當a≠2時，截距存在且不為0，所以eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，得a＋1＝1，即a＝0，此時方程為x＋y＋2＝0．（2）將l的方程變形為y＝－(a＋1)x＋a－2．依題意或，解得a≤－1．故a的取值范圍是(－∞，－1]．203x－4y±12＝0直觀想象水平二解：由題意設直線l的方程為y＝eq\f(3,4)x＋b；令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b；令x＝0，得y＝b．即直線與兩坐標軸的交點為(0，b)，(－eq\f(4,3)b，0)．由題意，得|－eq\f(4,3)b|＋|b|＋＝12，即|b|＋eq\f(4,3)|b|＋eq\f(5,3)|b|＝4|b|＝12．所以b＝±3．故所求直線的方程為y＝eq\f(3,4)x±3，即3x－4y±12＝0．21（1）2x＋3y＋10＝0（2）3x＋2y＋5＝0數(shù)學運算水平一解：（1）直線2x＋3y＋5＝0的斜率為－eq\f(2,3)，因為所求直線和已知直線平行，故它的斜率為－eq\f(2,3)．由點斜式，得y＋4＝－eq\f(2,3)(x－1)，即2x＋3y＋10＝0．（2）直線2x－3y＋5＝0的斜率為eq\f(2,3)，所求直線和已知直線垂直，故它的斜率為－eq\f(3,2)，由點斜式，得y＋4＝－eq