有效數(shù)字修約和計(jì)算

有效數(shù)字修約和計(jì)(Ji)算演示文稿第一頁，共二十頁。優(yōu)選(Xuan)有效數(shù)字修約和計(jì)算第二頁，共二十頁。一有效數(shù)字的修約規(guī)則二有效數(shù)字的計(jì)算法則三有效數(shù)字的應(yīng)用實(shí)例有效數(shù)字修約與計(jì)(Ji)算第三頁，共二十頁。一、有(You)效數(shù)字的修約規(guī)則定義：有效數(shù)字系指在藥檢工作中所能得到有實(shí)際意義的數(shù)值，其最后一位數(shù)字欠準(zhǔn)是允許的，這種由可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字。目的：規(guī)范有效數(shù)字的取舍制度，以保證檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。適用范圍：適用于分析檢測(cè)中的各種實(shí)得和計(jì)算而來的數(shù)值。意義：在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量，而且還要正確的記錄和計(jì)算。所謂正確的記錄，是指正確地局有效數(shù)字的位數(shù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測(cè)量的精密程度。1、有效數(shù)字第四頁，共二十頁。

由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測(cè)量值的不確定度（或誤差限值）。測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)越多(Duo)，測(cè)量的相對(duì)不確定度越?。挥行?shù)字位數(shù)越少，相對(duì)不確定度就越大?？梢?，有效數(shù)字可以粗略反映測(cè)量結(jié)果的不確定度。在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)有效數(shù)字和數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，并根據(jù)《中國藥典》2010年版二部“凡例”第十四條及國家標(biāo)準(zhǔn)GB1250-89《極限數(shù)值的表示方法和判定方法》中規(guī)定的“修約值比較法”，將計(jì)算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位，而后進(jìn)行判定。第五頁，共二十頁。2、有效數(shù)字(Zi)的位數(shù)定義：在其他十進(jìn)位數(shù)中，有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。確定方法：從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，它與小數(shù)點(diǎn)無關(guān)。注意：如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字?；驹瓌t是“前零不算后零算”，即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。例如：0.6000g、20.05%、6.325×103-------四位有效數(shù)字0.0450g、6.32×103

、63.2×102-------三位有效數(shù)字pH值等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字是由其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位數(shù)只有兩位。第六頁，共二十頁。3、有效數(shù)字(Zi)的修約規(guī)則

在多數(shù)情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)本身并非最后的要求結(jié)果，一般需要經(jīng)一系列運(yùn)算后才能獲得所需的結(jié)果。在計(jì)算一組準(zhǔn)確度不等（即有效數(shù)字位數(shù)不同）的數(shù)據(jù)之前，應(yīng)先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字修約或整化。

（1）四舍五入法則如按照英、美、日藥典方法修約時(shí)，按照四舍五入進(jìn)舍即可。（2）四舍六入五成雙法則（源自我國科學(xué)技術(shù)委員會(huì)頒布的《數(shù)字修約規(guī)則》）四舍六入五成雙，即當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)≥6時(shí)進(jìn)位。當(dāng)尾數(shù)為5時(shí)，其后跟有并非全部為0的數(shù)字，則進(jìn)一；5后面為0，則應(yīng)看5前面的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進(jìn)位。第七頁，共二十頁。進(jìn)舍規(guī)則口訣：四舍六入五成雙(Shuang)，五后非零則進(jìn)一；五后全零看五前，五前偶舍奇進(jìn)一；不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。說明：“不論數(shù)字多少位，都要一次修約成”若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得對(duì)該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如：2.154546

只取三位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16：

2.154546----2.15455----2.1546----2.155----2.16第八頁，共二十頁。練習(xí)：0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500

兩位有效(Xiao)數(shù)字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15

三位有效數(shù)字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150（3）只進(jìn)不舍規(guī)則在相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD）中采取“只進(jìn)不舍”的規(guī)則，如0.162%，0.52%修約時(shí)應(yīng)修約成0.17%，0.6%；在抽樣時(shí)根據(jù)取樣規(guī)則確定取樣件數(shù)時(shí)也采取“只進(jìn)不舍”規(guī)則。第九頁，共二十頁。二、有效數(shù)(Shu)字的運(yùn)算法則1、加減法

許多數(shù)值相加減時(shí)，所得和或差的絕對(duì)誤差必較任何一個(gè)數(shù)值的絕對(duì)誤差大，因此相加減時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中絕對(duì)誤差最大(即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運(yùn)算中保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。在運(yùn)算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時(shí)多保留一位，等運(yùn)算得到結(jié)果時(shí)，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。第十頁，共二十頁。例如：13.65+0.00823+1.633=?

分析：在三個(gè)數(shù)值中，13.65的絕對(duì)誤差最大，其最末一位數(shù)為百分位（小數(shù)點(diǎn)后二位），因此將其他各數(shù)均暫先保留至千分位，即(Ji)把0.00823修約成0.008,1.633不變，進(jìn)行運(yùn)算如下：13.65+0.008+1.633=15.291最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，應(yīng)只保留至百分位，故：

13.65+0.00823+1.633=13.65+0.008+1.633=15.291，修約為15.29第十一頁，共二十頁。二、有效數(shù)字的(De)運(yùn)算法則2、乘除法

許多數(shù)值相乘除時(shí)，所得積或商的相對(duì)誤差必較任何一個(gè)數(shù)值的相對(duì)誤差大，因此相乘除時(shí)應(yīng)以諸數(shù)值中相對(duì)誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運(yùn)算中保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。在運(yùn)算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時(shí)多保留一位，等運(yùn)算得到結(jié)果時(shí)，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。遇到收尾數(shù)字為8或9時(shí)，可多算以為有效數(shù)字，中間算式中可多保留以為。第十二頁，共二十頁。例如：

14.131×0.07654÷0.78=?

分析：在三個(gè)數(shù)值中，0.78的有效位數(shù)最少，僅為兩位有效位數(shù)，因(Yin)此各數(shù)值均應(yīng)暫保留三位有效位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后結(jié)果再修約為兩位有效位數(shù)。

最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，應(yīng)只保兩位有效位數(shù)，故：

14.131×0.07654÷0.78=14.1×0.0765÷0.78=1.4第十三頁，共二十頁。三、有效數(shù)字的應(yīng)(Ying)用實(shí)例例1異戊巴比妥鈉的干燥失重，規(guī)定不得過4.0%，今取樣1.0042g，干燥失重量0.0408g，請(qǐng)判斷是否符合規(guī)定？解析：計(jì)算公式應(yīng)為乘除運(yùn)算，其中0.0408的有效數(shù)字位數(shù)最少，為三位有效數(shù)字，以此為準(zhǔn)進(jìn)行進(jìn)算（在運(yùn)算過程中暫時(shí)多保留一位）。0.0408÷1.004×100.0%=4.064%因標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度為不得過4.0%，故將計(jì)算結(jié)果4.064%修約為4.1%，大于4.0%，應(yīng)判為不符合規(guī)定。（切忌不能以最后標(biāo)準(zhǔn)的有效位數(shù)為準(zhǔn)則進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算是應(yīng)先按照運(yùn)算規(guī)則修約計(jì)算后將計(jì)算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位數(shù)，而后進(jìn)行判定。）第十四頁，共二十頁。例2分析樣品中含硫量時(shí)，稱量3.5g，甲乙二人各作兩次平行測(cè)(Ce)定，報(bào)告結(jié)果為：甲S1%=0.042%；S2%=0.041%乙S1%=0.04201%；S2%=0.04109%顯然，甲的報(bào)告結(jié)果是可取的，而乙的報(bào)告結(jié)果不合理，為什么？解析：分析結(jié)果的準(zhǔn)確度如實(shí)地反映各測(cè)定步驟的準(zhǔn)確度。分析結(jié)果的準(zhǔn)確度不會(huì)高于各測(cè)定步驟中誤差最大的那一步的準(zhǔn)確度。第十五頁，共二十頁。例(Li)3計(jì)算器：135.59×0.9859÷50.00=2.674EXCEL溶液濃度計(jì)算備注：容量瓶的有效數(shù)字應(yīng)根據(jù)容量瓶質(zhì)量的國家標(biāo)準(zhǔn)所允許容量誤差決定（見下表）第十六頁，共二十頁。容量示值（ml）允許差準(zhǔn)確容量10±0.0210.0025±0.0325.0050±0.0550.00100±0.10100.0200±0.10200.0250±0.10250.0500±0.15500.01000±0.301000.02000±0.502000.0一等量入(Ru)式量瓶準(zhǔn)確容量的表示第十七頁，共二十頁。例(Li)4EXCEL含量計(jì)算(以氯乙酰氯含量計(jì)算為例，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定含量應(yīng)大于98.50%)含量（外標(biāo)法）----對(duì)照5+2，供試品雙樣雙針A對(duì)照1：五針平均峰面積A對(duì)照2：兩針平均峰面積A供試品：兩針平均峰面積第十八頁，共二十頁。備注：簡(jiǎn)單(Dan)的計(jì)數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。計(jì)算器：（1）2.674÷681.909=0.0039213乘除以有效位數(shù)最少的位數(shù)為準(zhǔn)，中間運(yùn)算可加一位；峰面積不修約（2）2.679÷680.047=0.0039394（3）0.0039213