《平面向量線性運算的應(yīng)用》公開課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)】

平面向量線性運算的應(yīng)用整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的對象在高中的地位是怎樣的？問題1閱讀課本，回答下列問題：新知探究在學(xué)習(xí)向量及其運算時，我們已經(jīng)看到向量在三角形、平行四邊形等平面幾何中的應(yīng)用．實際上，利用平面向量可以很好地描述有關(guān)全等、相似平行等關(guān)系，從而可以求解和證明平面幾何問題．新知探究例1如圖所示，MN是△ABC的中位線，求證：MN∥BC且MN=．ABCMN證明：因為M，N分別是AB，AC邊上的中點，所以，，因此

，從而可知MN∥BC且．新知探究例2如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)在對角線BD上，并且BE＝FD．求證：四邊形AECF是平行四邊形EFABCD證明：由已知可設(shè)，，則，，又因為，所以，因此AE

FC，從而可知四邊形AECF是平行四邊形．新知探究例3如圖所示，已知△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與CE相交于點O，求AO∶OF與CO∶OE的值．BACFEO解：因為，又因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以．另外，，所以．設(shè)，，則有，即，從而由共線向量基本定理可知s＝t＝2，因此AO∶OF＝CO∶OE＝2∶1．新知探究我們在物理中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，利用向量可以描述物理學(xué)中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及這些量的運算時，我們都可以借助向量來完成．例如，從物理學(xué)中我們知道，同一個力F可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力．從數(shù)學(xué)上來說，這是因為對于同條對角線，可以有無數(shù)個平行四邊形，如圖所示．F新知探究又如，如果一個質(zhì)點O處于平衡狀態(tài)，而且受到多個力的作用，那就是說這些力的合力為零．特別地，如果兩個力F1，F(xiàn)2的合力為零，則F1＋F2＝，也就是說，這兩個力互為相反向量，如圖所示；OF1F2（1）如果三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合力為零，則F1＋F2＋F3＝，也就是說，其中任意兩個力的合力是另外一個力的相反向量，如圖（2）所示．OF1F2F1+F2F3（2）新知探究例4如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知物體所受的重力大小為50N，求每條繩上的

拉力大小．解：因為物體處于平衡狀態(tài)，所以F1＋F2是重力的相反向量，因此|F1＋F2|＝50N，F(xiàn)1F245°45°又由圖與向量加法的平行四邊形法則可知，F(xiàn)1＋F2的方向是豎直向上的，且|F1＋F2|＝2|F1|sin45°＝2|F2|sin45°，所以|F1|＝|F2|＝＝N，因此，每條繩上的拉力為N．新知探究例5如圖所示，把一個物體放在傾角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2，已知|G|＝10N，求F1，F(xiàn)2的大小解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則F1＝（－|F1|，0），F(xiàn)2＝（0，－|F2|），又由已知可得G＝（100sin30°，100cos30°）＝（50，）且G＋F1＋F2＝，所以（50，）＋（－|F1|，0）＋（0，－|F2|）＝（0，0），從而可知，|F1|＝50N，|F2|＝NF1F2G30°xy歸納小結(jié)問題2在實際應(yīng)用向量時，有什么方法？（1）基底法：選取適當?shù)幕?，將題中涉及的向量用基底表示，然后進行計算．方法可分為兩類：（2）坐標法：建立平面直角坐標系，實現(xiàn)向量的坐標化，將問題中的長度、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后進行計算．目標檢測已知三個力f1＝（－2，－1），f2＝（－3，2），f3＝（4，－3）同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，再加上一個力f4，則f4（）解析：1由物理知識知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－（f1＋f2＋f3）＝（1，2）．A．（－1，－2）

B．（1，－2）C．（－1，2） D．（1，2）D目標檢測已知四邊形ABCD各頂點坐標是A，B，C，D，則四邊形ABCD是（）解析：2A．梯形

B．平行四邊形C．矩形

D．菱形∵＝，＝（3，4），∴＝，∴

∥，即AB∥DC．又|

|＝＝，|

|＝＝5，∴|

|≠|(zhì)

|，∴四邊形ABCD是梯形．A目標檢測一條河的寬度為d，水流的速度為v2，一船從岸邊A處出發(fā)，垂直于河岸線航行到河的正對岸的B處，船在靜水中的速度是v1，則在航行