天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含解析版

【精編整理】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）

（原卷版）

1.在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C,-1D.3

2.宇宙如今的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2X10"B.2X1O10C.200X10sD.2X109

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸ax2+fcc與尸fcv+a的圖象可能是（）

*人

T7fx

4.均勻地向如圖的容器中注滿水,能反映在注水過(guò)程中水面高度h隨工夫t變化的函數(shù)圖象是

（）

白

「匚

-：尸：

。|t

5.方程（x—5）（x+2）=1的解為（）

第1頁(yè)/總20頁(yè)

A.5B.-2

C.5和-2D.以上結(jié)論都不對(duì)

6.上面各對(duì)數(shù)值中，是方程x2—3y=0的一組解的是（

x=0x=3x=3x=3

A.B.C.D.

P=3y=0J=9、y=3

7.圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（

正面

俯林圖

A.AB.BC.CD.D

8.方程（x+l>=9的解是（)

A.x=2B.x=-4C.xi=2,X2=-4D.xi=-2,X2=-4

1

9.當(dāng)0<x<l時(shí)，,X、x2的大小順序是()

X

A-<x<x2

?X

1

B.X<2<—

X

21

C.X<x<—

X

D-<x2<x

?X

10.若"2<〃<0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

11m.

A.m-9<n-9B.-m>-nC.—>—D.—>1

nmn

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（-1，加）在直線歹=2x+3上.連結(jié)ON,將線段。力繞點(diǎn)

O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y=-x+6上，則b的值為（）

第2頁(yè)/總20頁(yè)

3

A.-2B.1C.-D.2

2

12.若點(diǎn)（4，必），（巧，必），（七，為），都是反比例函數(shù)丁=一:圖像上的點(diǎn)，并且

必<0<^2<%,則下列各式中正確的是（）

A.X]<X2<X3B.x1<x3<x2

C.x2<%)<x3D.X2<X3<X]

13.同不斷角坐標(biāo)系中，函數(shù)乂=4X+6與反比例函數(shù)丁2=左2》的圖象如圖所示，則滿足

c.x<—2D.x>—2

14.如圖，/B是。。的直徑，弦NCOS=30°,8=2百，則暗影部分圖形的

面積為（）

第3頁(yè)/總20頁(yè)

A.4乃B.27rC.兀D.—

3

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn),以E為圓心，ED為半徑作半圓,交A,

B所在的直線于M,N兩點(diǎn)，分別以MD,ND為直徑作半圓，則暗影部分面積為()

A.9垂：B.18^/5C.36^/5D.7275

16.已知aABC中，ZA=60°,NABC、NACB的平分線交于點(diǎn)0,則NB0C的度數(shù)為一

度.

17.已知a<0,那么點(diǎn)P(一￡-2,2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是在第__象限.

18.在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a",

C,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S,S2,S3,S4,則S+S2+&+S4=______.

19.若實(shí)數(shù)a,b滿足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,則a+b=.

20.如圖，已知A(2石，2),B(26,1),將aAOB繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)"(一

2,26)的地位，則圖中暗影部分的面積為

第4頁(yè)/總20頁(yè)

.V,

21.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B,D作ABJ_BD,ED1BD,連接AC,EC.已知AB

=5,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C在BD上什么地位時(shí),AC+CE的值最小?

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式+9+J(24—x)2+16的最小值.

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【精編整理】天津市和平區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）

（解析版）

1.在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng).

解：：負(fù)數(shù)和。大于負(fù)數(shù)，

二排除2和3.

|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

/.4>2>1,即|-4|>|-2|>|-1|,

-4<-2<-1.

故選A.

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

2.宇宙如今的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2X10"B.2X1O10C.200X10sD.2X109

【答案】B

【解析】

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為axion的方式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，

n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將200億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2xlO10.

故選B.

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸與尸fcv+a的圖象可能是（）

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【解析】

【詳解】A、對(duì)于直線尸bx+〃來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，（7>0,/>>0；而對(duì)于拋物線yjzN+版

來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸--2-<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

2a

B、對(duì)于直線產(chǎn)bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b<0；而對(duì)于拋物線產(chǎn)以2+笈來(lái)說(shuō)，圖象

應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

C、對(duì)于直線尸bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，?<0,6>0；而對(duì)于拋物線產(chǎn)小+云來(lái)說(shuō)，圖象

開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=-2位于夕軸的右側(cè)，故符合題意，

2a

D、對(duì)于直線、=6/。來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,6>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+6x來(lái)說(shuō)，圖象

開(kāi)口向下，a<0,故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象.

4.均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過(guò)程中水面高度/?隨工夫/變化的函數(shù)圖象是

()

第7頁(yè)/總20頁(yè)

【答案】A

【解析】

【詳解】；最上面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，最上面的最細(xì)，

第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度〃隨工夫f的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)；第三個(gè)階段的函

數(shù)圖象水面高度〃隨工夫f的增大而增長(zhǎng)，用時(shí)較短.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查辨認(rèn)函數(shù)的圖象.理解題意是解題關(guān)鍵.

5.方程(x-5)(x+2)=l的解為()

A.5B.-2

C.S和-2D.以上結(jié)論都不對(duì)

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：先把原方程化成普通方式，再代入求根公式計(jì)算即可.

詳解：

：,:(x-5)(x+2)=1,

/.X2-3X-11=0,

Va=l,b=-3,c=-11,

.3±79+443土后

??x=-----------=--------.

22

故選D.

第8頁(yè)/總20頁(yè)

點(diǎn)睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的求根公式，當(dāng)，留意△》（）

1-b+\b2-4ac

燈，x--------------------

2a

6.上面各對(duì)數(shù)值中，是方程x2-3y=0的一組解的是（）

x=01x=31x=31x=3

A.B.<C.]D.<

y=31y=o[y=91y=3

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)方程組的解的定義可得：將選項(xiàng)依次代入即可作出選擇

詳解：

A選項(xiàng)：當(dāng)x=0時(shí),y=0,故是錯(cuò)誤的；

B選項(xiàng)：當(dāng)x=3吐y=3,故是錯(cuò)誤的；

C選項(xiàng)：當(dāng)x=3吐y=3,故是錯(cuò)誤的；

D選項(xiàng)：當(dāng)x=3時(shí),y=3,故是正確的；

故選D.

點(diǎn)睛：考查了二元二次方程的解的定義，判斷能否二元二次方程的解，則將求知數(shù)的值代入計(jì)

算，左右兩邊能否相等，相等則為方程的解，反之不是方程的解.

7.圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

麴階除

此面而正囪

的視圖ABCD

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：對(duì)所給四個(gè)幾何體，分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷..

詳解：

從主視圖可判斷A,C、D錯(cuò)誤.

故選B.

第9頁(yè)/總20頁(yè)

點(diǎn)睛：考查了由三視圖判斷兒何體：由三視圖想象兒何體的外形，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯

視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外形，然后綜合考慮全體外形.

8.方程(x+l)2=9的解是()

A.x=2B.x=-4C.xi=2,X2=-4D.xi—2,X2=-4

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先求9的平方根，然后解關(guān)于x的一元方程.

詳解：

由原方程直接開(kāi)平方，得

x+l=±3,

所以x=-l±3,

解得xi=2,X2=-4.

故選C.

點(diǎn)睛：考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a

(a>0)；ax2=b(a,b同號(hào)且a#0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且aRO),法貝(I：

要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”.

9.當(dāng)O<X<1時(shí)，X、一、工2的大小順序是()

X

12

A.—<x<x

X

21

B.x<x<—

X

21

C.x<x<一

x

12

D.—<x<x

X

【答案】c

【解析】

【詳解】試題分析：0<x<l,令》=!，那么=4,/.x2<x<—.故選C.

24xx

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

第10頁(yè)/總20頁(yè)

10.若加<〃<0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

cc11m,

A.m-9<n-9B.-m>-nC.->—D.—>1

nmn

【答案】C

【解析】

【分析】分析各個(gè)選項(xiàng)是由，"<“<0如何變化得到的，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【詳解】A、由機(jī)V",根據(jù)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立.兩

邊減去9,得到：成立；

B、兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所

得到的不等式成立.兩邊同時(shí)乘以-1得到加>-〃；成立；

C、m<n<0,若設(shè)"?=-2,〃=-1驗(yàn)證一>—不成立.

nm

D、由加V〃，根據(jù)兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的

m

方向改變，所得到的不等式成立.兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)〃得到一〉1,成立；

n

故選：C.

【點(diǎn)睛】利用值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法.不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)留意：必須是加上，

減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要留意不等號(hào)的方向能否變化.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-1，〃?）在直線V=2x+3上.連結(jié)OZ,將線段繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰好落在直線歹=-》+6上，則b的值為（）

3

B.1C.D.2

2

【答案】D

【解析】

第11頁(yè)/總20頁(yè)

【詳解】試題分析：把點(diǎn)A代入直線y=2x+3可求得m=l,因此A（-l,1）,因此可知NAOy=45。,

所以由旋轉(zhuǎn)可知B與A對(duì)稱，即B為（1,1）,代入直線丫=l+1）可求得b=2.

故選D

考點(diǎn)：函數(shù)，旋轉(zhuǎn)變換

12.若點(diǎn)（*],%），（x2,y2）,（x3,%），都是反比例函數(shù)丁=-'圖像上的點(diǎn)，并且

X

,<。<%<乃，則下列各式中正確的是（）

A.X]<X2<X3B.X1<x3<x2

C.x2<%!<x3D.X2<X3<X]

【答案】D

【解析】

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=-』中k=-l<0,

X

??.此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內(nèi)y隨X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3?

，點(diǎn)（xi,yi）在第四像限，（x2,丫2）、（x2,y2）兩點(diǎn)均在第二像限，

X2<X3<X1.

故選D.

13.同不斷角坐標(biāo)系中，函數(shù)必=《X+6與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足

必2乃的X取值范圍是（）

第12頁(yè)/總20頁(yè)

C.x<—2D.x>—2

【答案】A

【解析】

【詳解】當(dāng)xW-2時(shí)，直線必=《x+b都在直線必=%2X的上方，即必

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩直線交點(diǎn)確定不等式的解集.掌握函數(shù)與一元不等式的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

14.如圖，48是0。的直徑，弦CDJ_4g,ZCDB=30°,CD=26，則暗影部分圖形的

A.4乃B.2〃C.71D.—

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=￡￡>=6；然后由圓周角定理知/COE=60。.然后經(jīng)過(guò)解直角三

角形求得線段OC，然后證明△OCE且△3DE,得到SaDEsuSacE。求出扇形CO8面積，即可得

第13頁(yè)/總20頁(yè)

出答案.

【詳解】解：設(shè)48與8交于點(diǎn)E,

?."3是。。的直徑，弦C￡>_LX8,CD=20如圖,

CE=yCD=y/5,ZCEO=ZDEB=90°,

：N88=30。，

NCOB=2NCDB=60°,

：.NOCE=30°,

：.OE=-OC,

2

：.BE=OE=-OB=-OC,

22

又：oc2=CE2+OE2，即。。2=-OC-+3

4

/.OC=2,

在△OCE和△8OE■中，

,NOCE=NBDE

<NCEO=NDEB,

OE=BE

：./\OCE^/\BDE(44S),

?*,S4DEB=SMEO

AOTZX777"

...暗影部分的面積S=SC。尹=—,

3603

故選D.

第14頁(yè)/總20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓

周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道暗影部分的面積=扇形C08的面積是解此題的關(guān)

鍵.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A,

B所在的直線于M,N兩點(diǎn)，分別以MD,ND為直徑作半圓，則喑影部分面積為()

MAEHN

A.975B.1875C.365D.7275

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)圖形可知暗影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+Z\DMN的面積-大半圓的

面積.

VMN的半圓的直徑，

/.ZMDN=90°.在RtZXMDN中，MN2=MD2+DN2,

.?.兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積.

...暗影部分的面積=Z\DMN的面積.

在RtAAED中，DE=飛心+AE?=762+32=3石，

/.暗影部分的面積=/\口陋的面積=yMN?AD=1x675x6=l875.故選B.

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.勾股定理；3.綜合題.

16.已知4ABC中，ZA=60°,/ABC、ZACB的平分線交于點(diǎn)O,則NBOC的度數(shù)為—

度.

【答案】120

【解析】

【分析】解：*/ZA=60°,：.ZABC+ZACB=120°,VZABC,NACB的平分線交于點(diǎn)O,

.*.ZSOC=180°--(ZABC+Z.ACB)=120°.

2

第15頁(yè)/總20頁(yè)

故答案為120.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

17.已知a<0,那么點(diǎn)P(一￡-2,2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是在第_象限.

【答案】三

【解析】

【詳解】分析：已知a<0,那么-a2-2V0,2-a>0,那么點(diǎn)P(-a2-2,2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)小于0,即可求得P所在的象限.

詳解：

Va<0,

.,.-a2-2<0,2-a>0,

點(diǎn)P(-a2-2,2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)小于0,

.?.F在第三象限.

點(diǎn)睛：考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.請(qǐng)記：關(guān)于x

軸對(duì)稱則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

18.在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).己知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是a,h,

c,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S,S2,S3,SA,則S+S2+￡+S4=.

【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于兩頭斜放的正方形面積，據(jù)此

即可解答.

【詳解】解：

第16頁(yè)/總20頁(yè)

?；NACB+NDCE=90。,NB4C+NACB=9。。,

：.NDCE=NBAC,

■:AC=CE,ZABC=ZCDE

?'△ABC出4CDE,

:,BC=DE,

在直角△/8C中，AB2+BC=Ad

即ABZ+DJE^AC2,

*：Sy=AB2,SA=DE2

S、+S產(chǎn)c

同理S1+S2=Q

故可得Sl+S2+S3+S4=a+C，

故答案是：a+c.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定.解題關(guān)鍵

是本題中根據(jù)△48。之證明S3+S4=c

19.若實(shí)數(shù)a,b滿足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,則a+b=.

【答案】或1

2

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)a+b=x,則由原方程，得

4x(4x-2)-8=0,

整理，得16x2-8x-8=0,即2x2-x-6=0,

分解得：(2x+l)(x-1)=0,

解得：X1=-g,X2=l.

則a+b的值是-1或1.

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程.

20.如圖，已知A(26,2),B(2G，1),將aAOB繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，(-

2,2石)的地位，則圖中暗影部分的面積為.

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【解析】

【詳解】試題分析：?；A(2百，2)、B(2百，I).，0A=4,0B=JI5，?.?由A(2，2)

(,,

使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A(-2,2G)..,.ZAOA=ZBOB=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S&OB.C.=SWBC,

I?33

二暗影部分的面積等于s崩形A'OA-S坳形C'OC=:7X4~一二"X(V13)2=-^-,故答案為二萬(wàn).

4444

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

21.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B,D作AB_LBD,ED±BD,連接AC,EC.已知AB

=5,DE=