高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3幾何概型練習(xí)新人教A版必修3

3.3幾概A級基鞏固一、選擇題1．某人向一個半徑為6的形靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定中靶，且射中靶內(nèi)各點是隨機的，則此人射擊中靶點與靶心的距離小于2的概率()A.

113

1B.9

1C.4

D.

12π×1解析：人射擊中靶點與靶心的距離小于概率為＝π×9答案：2．有四個游戲盤，如圖所示，果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機會大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤()314－π1解析對A，PA)＝，對BP()＝；C)＝＜；對P()＝，然8344πP()最大，因此應(yīng)選游戲盤A.答案：3．水面直徑為0.2m的魚缸的面上飄著一塊面積為0.02的浮萍，則向魚隨機撒魚食時，魚食掉在浮萍上的概率()A．B．0.02C0.2D.

2π0.2m解析：＝＝0.1，S＝π×＝0.01πm20.02m2＝.0.01mπ答案：4．如圖，邊長為2的方形中一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機撒一粒2豆子，它落在陰影區(qū)域的概率為，則陰影區(qū)域的面積()3A.

23

4B.3

8C.3

D．法計算S28解析：＝，＝433

44答案：5．在腰長為2的等直角三角形內(nèi)任取一點，則該點到此三角形的直角頂點的距離小于1的率()A.

π16

πB.8

πC.4

D.

π2解析：點到此三角形的直角頂點的距離小于1，則此點落在以直角頂點為圓心1為1π1π半徑的圓內(nèi)所以所求的概率＝.418××2答案：二、填空題6．某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待的時間不多于min的率為________．201解析：幾何概型知，＝＝.6031答案：37．在400毫自水中有一個腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為_．解析：

2＝400答案：0.0058．如圖，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游，規(guī)定當(dāng)指針指向陰影所示區(qū)域時甲勝，否則乙勝，則甲獲勝的概率________．解析：分為8部，陰影占5部分．5答案：8三、解答題9．如圖所示，在圓心角為90°扇形中，以圓心為點作射線OC，求使得和∠都不小于30°的概率．解：記＝作線OC使∠和∠都不小于30°}，射線OD、，∠AOD＝30°30°AOE＝60°.當(dāng)OC在∠DOE內(nèi)時∠和BOC都不小于30°P(F)＝＝90°

mnmn13

.

10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在ACB部作一條射線CM，與線段AB交于點.求的概率．解：這是幾何概型問題且射線在∠ACB內(nèi)部．180°－°在AB上AC′AC，則∠ACC′2設(shè)＝{在∠內(nèi)作一條射線，線段AB于點，AM}，則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90°事件A的域角度為67.5°67.5°3所以(＝＝.90°4B級能提升1．從區(qū)間[0，1]隨機抽取2個x，，…，，，，y，構(gòu)n個數(shù)對，nny)，y)，…，x，)其中兩數(shù)的平方和小于1的對共有個則用隨機模擬的nn方法得到的圓周率π的似值()A.

4m

2B.

4C.

D.

2n答案：2．已知直線y＝＋的截距[－，3]內(nèi)，則直線在y上的截距大的率是________．解析：有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為(－2)5因為直線在y軸上截距大，所以直線橫截距小于1，所以“直線在y軸的截距大”含的基事件構(gòu)成的區(qū)間長度為－－2)＝11，由幾何概型概率公式得直線y軸上的截距b大的概率＝.51答案：53平面上畫了一些彼此相距2a的平行線一半徑＜的幣任意擲在這個平面上如)，求硬幣不與任一條平線相碰的概率．解設(shè)件A幣不與任一條平行線相碰了確定硬幣的位置，由硬幣中心向靠得最近的平行線引垂線OM