(泰安專版)2019版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形第14講三角形其性質(zhì)

第14講三角形及其性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°2.到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()三條高的交點(diǎn)三條角均分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直均分線的交點(diǎn)3.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形三條角均分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C.三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)D.三角形的中線、角均分線、高都是線段4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,

則a的取值范圍是

(

)A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<145.如圖,在四邊形

ABCD中,AB=CD,BA和

CD的延伸線交于點(diǎn)

E,若點(diǎn)

P使得

S△PAB=S△PCD,則知足此條件的點(diǎn)P()A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.構(gòu)成∠E的角均分線D.構(gòu)成∠E的角均分線所在的直線(E點(diǎn)除外)6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是()C.14或4D.以上都不對二、填空題7.(2018濱州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=.8.(2018棗莊)我國南宋有名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中,給出了有名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即假如一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=.現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為.9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別為AB,AC,BC的中點(diǎn).若CD=5,則EF的長為.10.已知:a、b、c是△ABC的三邊長,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M0.(填“>”“<”或“=”)三、解答題一個(gè)飛機(jī)部件的形狀以下圖,按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°,∠B,∠D應(yīng)分別是20°和30°,康師傅量得∠BCD=143°,就能判定這個(gè)部件不合格,你能說出此中的道理嗎?2212.已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC.如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連結(jié)DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;如圖2,E是直線BC上一點(diǎn),且CE=BD,直線AE、CD訂交于點(diǎn)P,∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎?假如,懇求出它的度數(shù);若不是,請說明原因.B組提高題組一、選擇題1.已知銳角三角形的邊長分別是2,3,x,那么x的取值范圍是()A.1<x<B.<x<C.<x<5D.<x<2.(2017浙江湖州)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,點(diǎn)P是Rt△ABC的重心,則點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于()A.1B.C.D.2二、填空題如圖,平面上直線a,b分別經(jīng)過線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)(如圖),則a,b訂交所成的銳角是.34.以下圖,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,則∠A=°.5.如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,已知AC=5,AD=4,則AB的取值范圍是.對照訓(xùn)練上題中若作改正“AC=5,AB=4,求AD的取值范圍”,如何計(jì)算?三、解答題已知∠MON=40°,OE均分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合),連結(jié)AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.如圖1,若AB∥ON,則①∠ABO的度數(shù)是;②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=;③當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=;如圖2,若AB⊥OM,則能否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明原因.44第14講三角形及其性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.C180°×=180°×=75°,即∠C=75°.應(yīng)選C.6.C二、填空題答案100°分析∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°-30°-50°=100°.故答案為100°.答案1分析∵S=,△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為:∴S△ABC==1,故答案為1.答案5分析∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10,又∵EF是△ABC的中位線,EF=×10=5.答案<分析依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由實(shí)數(shù)運(yùn)算得M<0.5三、解答題分析能.原因以下:延伸DC與AB訂交于點(diǎn)E.易知∠BED=∠D+∠A=120°,∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°.∴這個(gè)部件不合格.分析(1)△CDF是等腰直角三角形.證明以下:AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC.在△FAD與△DBC中,∴△FAD≌△DBC(SAS),FD=DC,∴△CDF是等腰三角形.易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB.∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,∴△CDF是等腰直角三角形.∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值.原因以下:如圖,作AF⊥AB于A,且AF=BD,連結(jié)DF,CF.由(1)得△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°.由題意得AF∥CE,且AF=BD=CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.B組提高題組66一、選擇題1.B由于32-22=5,32+22=13,因此5<x2<13,即<x<.應(yīng)選B.2.A連結(jié)CP并延伸,交AB于點(diǎn)D.∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是Rt△ABC的中線,PD=CD.∵∠ACB=90°,∴CD=AB=3,∴PD=CD=1,∵AC=BC,CD是Rt△ABC的中線,∴CD⊥AB.∴點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于1.應(yīng)選A.二、填空題3.答案30°分析由三角形的外角性質(zhì)得,a,b訂交所成的銳角的度數(shù)是100°-70°=30°,故答案為30°.答案10分析設(shè)∠A=x°,依據(jù)三角形兩內(nèi)角之和等于第三個(gè)角的外角、等腰三角形的性質(zhì),知∠ACB為x°,∴∠CBD=∠CDB=2x°,∴∠DCE=∠DEC=3x°,同理可得:∠EDF=∠EFD=4x°,∠FEG=∠FGE=5x°,∵∠1+∠FGE=180°,∴∠FGE=50°,∠A=10°.5.答案3<AB<13分析如圖,過點(diǎn)B作平行于AC的直線,與AD的延伸線交于點(diǎn)E,則△ACD≌△EBD,∴AD=ED,AC=EB,∵AC=5,AD=4,∴在△ABE中,AE=8,BE=AC=5,∴3<AB<13.7對照訓(xùn)練<AD<三、解答題6.分析(1)①∵∠MON=40°,OE均分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.③∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°.∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.故答案為①20°;②120;③60.存在.原因以下:①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),若∠BAD=∠