2022年中考數學一輪復習《不等式與不等式組》（解析版）

培優(yōu)專題卷：《不等式與不等式組》一．選擇題1．有一道這樣的題：“由★x＞1得到x＜”，則題中★表示的是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數2．已知a，b是實數，關于x的不等式組的解集表示在數軸上如圖所示，則這個不等式組是（）A． B． C． D．3．某人分兩次在市場上買了同一批貨物，第一次買了3件，平均價格為每件a元，第二次買了2件，平均價格為每件b元．后來他以每件元的平均價格賣出，結果最后發(fā)現他賠了錢，賠錢的原因是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．與a，b的大小無關4．已知關于x的不等式組無解，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知t為正整數，關于x的不等式組的整數解的個數不可能為（）A．16 B．17 C．18 D．196．若不等式組的解集為x＜5，則m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞47．對于正整數k定義一種運算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超過x的最大整數，例：[]＝3，[﹣]＝﹣2．則下列結論錯誤的是（）A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）8．若一個有理數與它的相反數的差為一個負數，則（）A．這個有理數一定是負數 B．這個有理數一定是正數 C．這個有理數可為正數，也可為負數 D．這個有理數一定是零9．已知不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤3 D．a≤﹣310．如果關于x的不等式組的解集為x＞4，且整數m使得關于x，y的二元一次方程組的解為整數（x，y均為整數），則符合條件的所有整數m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二．填空題11．若a，b，c，d為整數，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，則a的最大值為．12．對于實數x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[]＝1，[3]＝3，[﹣]＝﹣3．若，則x的取值范圍是．13．已知不等式組的整數解僅有1，則實數a的取值范圍是．14．關于x的不等式組無整數解，則a的取值范圍為．15．某次知識競賽共有20道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式為．16．已知關于x的不等式組恰有三個整數解，則t的取值范圍為．三．解答題17．解不等式并把它的解集在數軸上表示出來．（1）3x﹣1≥2（x﹣1）（2）+1＞x﹣3（3）﹣1＞（4）﹣≤118．已知不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解為x＜﹣，求不等式（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0的解．19．如圖所示，O為數軸的原點，A、B、M為數軸上一點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和．（1）若y的值不超過70．求x的取值范圍；（2）求y的最小值．20．把若干顆糖果分給幾個小朋友，如果每人分得3顆，則多余8顆；如果每人分得5顆，則最后一人分得的糖果數不足5個．問共有多少個小朋友？多少顆糖果？21．某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：（1）用含x的式子填表：車輛數（輛）載客量租金（元）AxB（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值．22．“公園城市，城市公園”，這是新時代城市建設的最美畫面．某市園林局計劃采購A，B兩種樹苗綠化城市，已知采購300棵A種樹苗和200棵B種樹苗需要39000元，一棵A種樹苗比一棵B種樹苗貴30元．（1）求每棵A種樹苗、B種樹苗各多少元．（2）若該園林局計劃采購這兩種樹苗共3000棵，且A種樹苗的數量不少于B種樹苗數量的一半，采購總費用不超過228000元，則共有幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪種方案可使總費用最低？最低費用是多少？23．中國雜糧看山西，山西雜糧看忻州“忻州﹣﹣中國雜糧之都”近年來打造以“一﹣薯、三麥、四米、五豆”為特色的小雜糧產業(yè)，走上了“興科技、樹品牌、強產業(yè)廣交流、共發(fā)展”的新道路．某縣為幫助農民進一步提高雜糧播種水平，提升綜合生產能力，決定財政撥款45600元購進A，B兩種型號的播種機共30臺．兩種型號播種機的單價和工作效率分別如表：單價/元工作效率/（公頃/h）A種型號16004B種型號14803（1）求購進A，B兩種型號的播種機各多少臺．（2）某農場有2000公頃地種植雜糧，計劃從縣里新購進的播種機中租用兩種型號的播種機共15臺同時進行播種．若農場的工人每天工作8h，則至少租用A種型號的播種機多少臺才能在5天內完成播種工作？

參考答案一．選擇題1．解：“由★x＞1得到x＜”，由不等式的性質3可知題中★表示的是負數，故選：D．2．解：∵由數軸上x的取值范圍可知，﹣1＜x＜1，∴符合條件的不等式解集分別為x＞﹣1且x＜1，即﹣x＜1，x＜1．故選：D．3．解：∵5件貨物的平均價格為元，∵以每件元的價格把貨物全部賣掉，結果賠了錢，∴＞，解得：a＞b．故選：B．4．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，關于x的不等式組無解，所以a≤，故選：B．5．解：不等式組整理得：，解集為：＜x＜20，t＝1時，＝3，不等式組解集是3＜x＜20，整數解的個數是16個；t＝2時，＝1，不等式組解集是1＜x＜20，整數解的個數是18個；t＝3時，＝，不等式組解集是＜x＜20，整數解的個數是19個；由上可知，t≥3時，0＜＜1，整數解的個數都是19個．故選：B．6．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式組的解集為x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故選：C．7．解：A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故選項A正確，不合題意；B、當k＝3+4n（n為自然數）時，f（k）＝1，當k為其它的正整數時，f（k）＝0，所以B選項的結論正確，不合題意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故選項C正確，不合題意；D、當k＝3時，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．8．解：設這個有理數為a，則它的相反數為﹣a，由題意得：a﹣（﹣a）＜0，a+a＜0，2a＜0，a＜0，故選：A．9．解：∵不等式組無解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故選：D．10．解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，解方程組得，∵x，y均為整數，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，則符合條件的所有整數m的和是2，故選：B．二．填空題（共6小題）11．解：∵d＜30，a，b，c，d為整數，∴當d的最大值是29；當d＝29時，c＜203；則c的最大值是202．當c＝202時，b＜5c＝1010．則b的最大值是1009，當b＝1009時，a＜3b＝3027，則a的最大值是3026．故答案為：3026．12．解：∵[x]表示不大于x的最大整數，，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣54≤x＜﹣44，故答案為：﹣54≤x＜﹣44．13．解：∵，∴，∵整數解僅有1，∴0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，∴＜a≤2，故答案為＜a≤2．14．解：不等式組整理得：不等式組的解集是：a＜x＜∵不等式組無整數解∴2≤a＜15．解：設她答對了x道題，則答錯或不答的有（20﹣x）道，由題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故答案為：10x﹣5（20﹣x）≥80．16．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，則不等式組的解集為：＜x＜3﹣2t，∵不等式組有3個整數解，∴一定存在一個整數k，滿足滿足下列關系：，解不等式組①得，，解不等式組②得，，（1）當，即時，則，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k為整數，∴k＝3，此時，；（2）當時，即時，不存在整數k，∴此時無解；（3）當，此時無解；（4）當，即k時，則，于是，，解得，，∴，不存在整數k，∴此時無解．綜上，＜t≤．故答案為：．三．解答題（共7小題）17．解：（1）3x﹣1≥2（x﹣1）去括號得：3x﹣1≥2x﹣2，移項合并得：x≥﹣1，（2）+1＞x﹣3去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移項合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3．（3）﹣1＞去分母得：x﹣6＞2x﹣4，移項合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣2．（4）﹣≤1去分母得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移項合并得：﹣11x≤11，解得：x≥﹣1．．18．解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解為x＜﹣，∴x＜﹣，∴﹣＝﹣，解得a＝b；把a＝b代入（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0得，bx＞﹣b，∵a+b＞0，a＝b，∴a＞0，b＞0，∴x＜﹣6．19．解：（1）根據題意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，依題意得：，解得：9≤x≤23；（2）當0≤x≤10時，y＝160﹣10x，此時y最小值為60；當10＜x≤20時，y＝80﹣2x，此時y最小值為40；當20＜x≤30時，y＝10x﹣160，此時y最小值大于40，綜上，y的最小值為40．20．解：設共有x個小朋友，則共有（3x+8）顆糖果，依題意，得：，解得：4＜x≤．∵x為正整數，∴當x＝5時，3x+8＝23；當x＝6時，3x+8＝26．答：當有5個小朋友時共有23顆糖果；當有6個小朋友時共有26顆糖果．21．解：（1）設租用A型客車x輛，則租用B型客車（5﹣x）輛，租用的A型客車可載客45x人，租金為400x元，租用的B型客車可載客30（5﹣x）人，租金為280（5﹣x）元．故答案為：45x；400x；（5﹣x）；30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）依題意，得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤．又∵x為整數，∴x的最大值為4．22．解：（1）設每棵A種樹苗x元，每棵B種樹苗y元，依題意，得：，解得：．答：每棵A種樹苗90元，每棵B種樹苗60元．（2）設采購A種樹苗m棵，則采購B種樹苗（3000﹣m）棵，依題意，得：，解得：1000≤m≤1600，∵m為正整數，∴1600﹣1000+1＝601（種）．答：共有601種采購方案．（3）設采購的總費用為w元，依題意，得：w＝90m+60（3000﹣m）＝30m+180000．∵30＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m＝1000時，w