26.2-2特殊二次函數(shù)的圖像

_月__星期__第__課

題26.2－2殊二次函數(shù)的圖像

課型

新授

教時11．知道二次函數(shù)

的圖像是拋物線，會用描點法畫出圖.教目

學(xué)標(biāo)

經(jīng)建立二次函道由拋物線

的圖像與得到拋物線

的圖像之間聯(lián)系的過程知的平移方法；掌握二次函數(shù)圖像的直觀特征.3．運用圖像研究二次函數(shù)圖直觀特征的過程中，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、圖形運動的數(shù)學(xué)思.重

點

研究特殊形式的二次函數(shù)

的圖像，并歸納出圖像的特征.難

點

二次函數(shù)

的圖像上下平移的規(guī)律．教準(zhǔn)

多媒體課件教

學(xué)

過

程教師活

學(xué)生活一、復(fù)習(xí)舊知：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)

y

2

的圖像具備什

復(fù)習(xí)舊知么特征？函數(shù)

圖像

開口

對稱軸

頂點坐標(biāo)拋物線

>0向上<0向軸

(0,0)上節(jié)課我們研究了形如

y

2

這種類型的二次函數(shù)今這節(jié)課，我們要研究比它復(fù)雜一點的二次函數(shù)二、新授探索：

的圖像(一：研究二次函數(shù)

y

12

x

的圖像特征

動手操作畫出函數(shù)圖．出二次函數(shù)

y

12

x

的圖像．

像問1：憶畫二次函數(shù)

的圖像的方法，如何畫二次函數(shù)

22的圖像？問2：在畫二次函數(shù)

y

12

x

2

的圖像列表時數(shù)據(jù)是怎樣選擇的？我們不妨借助畫二次函數(shù)

的圖像時所列的表格，填寫二次函數(shù)

的表格師：列好表格后，我們在直角坐標(biāo)平面內(nèi)描點、連線，畫出二次函數(shù)

的

y

12

x

圖像二次函數(shù)

的圖像也是一條拋物線，稱作拋物線．物線

y

1x和物線2

x

2

間的關(guān)系問：觀表1和圖（1來描點的這個點的橫坐標(biāo)和縱觀兩條拋物線的特坐標(biāo)有什么關(guān)系？

征問2剛才我們利用幾個特殊的點，得到了這兩條拋物線上，具有相同橫坐標(biāo)的任意兩點的縱坐標(biāo)之差是那兩圖像上任意兩個具有相同的橫坐標(biāo)的點，其縱坐標(biāo)也相差2呢師：我們不妨拋物線

上任意取一個點F如（2

222222作x軸垂線交物線

y

12

x

于點F′則

比較、歸納圖象特征和的有相同的橫坐標(biāo)．設(shè)這個相同的橫坐標(biāo)為那點的標(biāo)（a

12

a

11的坐標(biāo)為，a)FF（22

a

2

．問：運用圖形運動來分析，兩個函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系？演：生回答之后，教師可以用多媒體展示這個平移的過問4：拋物線

y

11x和拋物線y2

x

2

的圖像有什么異同點？【時結(jié)

拋物線

y

12

x

是由

拋物線1y2

2

向上平移個位得到．二次函

的圖像特征：函數(shù)

圖像

開

對稱性

對稱

頂點坐

有最高還口

軸

標(biāo)

是最低點y

x

拋物線

向上

軸對稱

y軸

(0,0)

最低點拋物

向

軸對稱

y軸

(0,2)

最低點線

上

函

y

11x和數(shù)y2

2

圖像之間的區(qū)別就是

歸納二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的不同．

的圖像的特征

22（二）研究二次函數(shù)

y

12

x

2

的圖像特征．請同學(xué)們畫函數(shù)

y

12

x

2

的圖像．問：觀圖（用形運動來分析，這兩個圖像之間有怎樣的關(guān)系？問：函數(shù)

y

11x2與數(shù)y2

x

2

圖像有何異同點？函數(shù)

y

1x與函數(shù)y22

x

2的圖像間的關(guān)系．函數(shù)

圖像

開口

對稱性

對稱軸

頂點坐標(biāo)y

x

拋物線

向下

軸對稱

y軸

(0,0)拋物線

向下

軸對稱

y軸

(0,口答y

12

x

2（三）研究二次函數(shù)

的圖像特征問1：運用圖形運動來分析，

與函數(shù)y

的圖像間有什么關(guān)系？【時結(jié)二函數(shù)

的圖像可通過將二次函數(shù)

y

向上（c）或向下（c）平移c個位得到.．歸納函數(shù)

的圖像特征函數(shù)

圖像

開口

對稱

頂點坐標(biāo)

有最高點還拋物線

軸向，y軸（0,0）向

是最低點最低點，最點

2222222222拋物線

向，y軸（0,c）向

最低點，最點完成練習(xí)3.函別就是它們頂點坐標(biāo)的不

與函數(shù)

的圖像間的唯一區(qū)拋線

與拋物線

yax

2

的間的平移規(guī)律

談收獲和注意點完成表格ax

向上平移2個單位

yaxax

向下平移2個單位

yax

2

三例講例1：函數(shù)y=－4x+1的圖像是，口，對稱軸是頂坐標(biāo)它的圖像有最如何由y－4x的像通過平移得到？.例2：

點說此圖像已知，二次函數(shù)

+k圖經(jīng)過點,(0,1)，求此函數(shù)解析式，并說出開口方向，頂點坐分：問1：要求此函數(shù)的析式需先求出什么？如何求？解：∵二次函數(shù)圖經(jīng)過點），把

x

23

;x0,y

代入y=ax

+k得：，解得

．∴二次函數(shù)的解析式為

y

13

x

．∵

a

13

，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)）

2222三、練習(xí)：－四、小結(jié)：談一談本節(jié)課的收獲．函數(shù)

的圖像特征函數(shù)

圖像

開口

對稱

頂點

有最高點拋物線

向上向下

軸坐標(biāo)y軸（）

還是最低點最低點，最高點拋物線

向

y軸

（）

最低函數(shù)或向下（c<0）平移

上點，最向下高點的圖像可通過將二次函數(shù)yax