小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整理（一到六年級(jí)）

一、必背定義、定理公式

三角形的面積=底義高;2。公式S=aXh+2

正方形的面積=邊長X邊長公式S=aXa

長方形的面積=長義寬公式S=aXb

平行四邊形的面積=底義高公式S=aXh

梯形的面積=（上底+下底）X高:2公式S=（a+b）h4-2

一、算術(shù)方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把

后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把

后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加

數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）

X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮

小）相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是。的數(shù)都得Oo

簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面

的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式

子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的

數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未

知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有x的算式并

計(jì)算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾

分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，

分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若

分子相同，分母大的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做

假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成

整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同

一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變

o20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)2、單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量3、速度X

時(shí)間=路程4、工效X時(shí)間=工作總量5、加數(shù)+加數(shù)=和一

個(gè)加數(shù)=和+另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)一減數(shù)=差減數(shù)=被減

數(shù)一差被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)X因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積?另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)?商被除數(shù)=商乂除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)

一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們

的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90+5+6=90+（5X6）

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方米=

100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100

平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立

方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克二1000克=1公斤=2市斤1公頃=

100000平方米=100平方千米。1畝=666.666平方米。1升

=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2:5或

3:6或1/3

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=

9:18

9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之

積。

10、解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。如3:x=9:18

11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定,

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)

系。如:y/x=k（k一定）或kx=y

12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如:

xXy=k（k一定）或k/x二y

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分

數(shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)

在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)

小數(shù)乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左

移動(dòng)兩位。

14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),

通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)

化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

16、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)

數(shù)就叫做這兒個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，

叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約

數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公倍

數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分

母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。個(gè)位上是0、2、

4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。個(gè)位上

是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約

分時(shí)應(yīng)注意利用。

22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除

的數(shù)叫做奇數(shù)。

23、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),

這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除

了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)

數(shù)，也不是合數(shù)。

58728、利息=本金X利率X時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單

位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）29、利率：利息與本金的比值

叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利

息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也

是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位

起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。如3.14141432、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從

小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出

現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。

如3無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部

分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)

出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654……

34、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

一般運(yùn)算規(guī)則

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=

每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=兒倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)?倍

數(shù)=1倍數(shù)

3速度X時(shí)間=路程路程?速度=時(shí)間路程?時(shí)間=速度

4單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)?單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=

工作時(shí)間工作總量:工作時(shí)間=工作效率6加數(shù)+加數(shù)=

和和一一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)X因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9被除數(shù)?除數(shù)=商被除數(shù)?商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形C周長S面積a邊長

周長=邊長X4C=4a

面積二邊長X邊長S=aXa

2正方體V:體積a:棱長

表面積二棱長X棱長X6S表=aXaX6

體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa

3長方形C周長S面積a邊長

周長二(長+寬)X2C=2(a+b)

面積=長義寬S=ab

4長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高

表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

體積二長X寬義高V=abh

5三角形s面積a底h高

面積二底X圖4-2s=ah4~2

三角形高二面積義2+底三角形底二面積X2+高

6平行四邊形s面積a底h高

面積=底義高s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高4-2s=(a+b)Xh+2

8圓形S面積C周長nd二直徑r二半徑

周長二直徑X11=2XHX半徑C=nd=2Hr

面積=半徑x半徑xn

9圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長側(cè)

面積二底面周長X高表面積二側(cè)面積+底面積X2

體積二底面積X高體積=側(cè)面積+2X半徑

10圓錐體V：體積h1高s;底面積亡底面半徑體積二底面積義

高+3

總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一概念

（一）整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫

做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3.計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千

萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10o這樣的計(jì)數(shù)法叫做

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4.數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)

位。5.數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b￥0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，

我們就說a能被b整除，或者說b能整除ao如果數(shù)a能

被數(shù)b（b￥0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約

數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被

7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大

的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最

小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有

最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、

480、304,都能被2整除。。

個(gè)位上是。或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都

能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,

例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能

被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能

被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或

25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、

500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）

整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、

5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125

整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

。也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶

數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)

（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、

19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、

73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做

合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合

數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、

合數(shù)和lo

每個(gè)合數(shù)都可以寫成兒個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都

是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,

3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式

表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、

4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、

3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),

有下列兒種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的

質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)

中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是

較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如

果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有

的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這

幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、

14、16、18.......

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18.......其中6、12、18..........

是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公

倍數(shù)。

兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)

是無限的。

（二）小數(shù)

1.小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分

之兒、百分之幾、千分之兒……可以用小數(shù)表示。2.小數(shù)

的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、

0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:3.25、

5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33.......3.1415926.......無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)

的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做

無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……

0.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:

3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是

“54”o

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)

小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)

節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，

小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的

首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,

就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫作

0.5302302.......簡(jiǎn)寫作。（三）分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做

分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)

叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做

分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假

分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做

帶分?jǐn)?shù)。

3.約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，

叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做

通分。

（四）百分?jǐn)?shù)

1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫

做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“％”來表示。百分號(hào)是表

示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬

級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”

字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)。都

只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位

上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫Oo

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，

小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位

上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來

寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位

上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”

然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分?jǐn)?shù)的

寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫

法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再

讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分

數(shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后

面加上百分號(hào)“％”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”

或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某

一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較

大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)

確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是

125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省

略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：

1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4

小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5

大,就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900

萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)

約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，

如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；

最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就

大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的

那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就

大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就

大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;

分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相

同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零

作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小

數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小

數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他

的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2

和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后

面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉,

同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通

常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)

合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫

成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用

這兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)

1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)

的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中

的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為

止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的

兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和

這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互

質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、

分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然

后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)

縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不

變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

I.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向

右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,

原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向

左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,

原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。

四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同

的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

系

1.被除數(shù)?除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四運(yùn)算的意義

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同

加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，。和任何數(shù)相乘都得0.1和任

4整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫

做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),

所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?。和任何?shù)相乘都得0,所

以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)?商被除數(shù)=商義除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成

一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和

與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求兒個(gè)相同

加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十

分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)

的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方：

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并

成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和

與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加

數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已

知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

(四)運(yùn)算定律

1.加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+ao

2.加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先

把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即

(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb二bXa。

4.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先

把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a

Xb)Xc=aX(bXc)o

5.乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相

乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800

米，6天修完。實(shí)際4天修完，

每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。

所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”

先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單

一量。800X64-4=1200（米）

乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，

29-17=12（米）…剪去的長度。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小

時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)

可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包

含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式2

84-（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問題：順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速?

船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速+水速

逆速二船速一水速

解題規(guī)律：船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）+2

流水速度=（順流速度-逆流速度）:2

路程二順流速度X順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所

得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3

人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班

調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多

少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168?4,以四班為例,

它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人

數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168

+4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168+4-6+2=38（人）；二班原有人

數(shù)列式為168+4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168

4-4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：

棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程:株距+1

株距二總路程彳（棵樹-1）總路程二株距X（棵樹-1）沿

周長植樹

棵樹二總路程小株距

株距二總路程?棵樹

總路程二株距X棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是

50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩

根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為50X(301-1)+(201-1)=75(米)

(12)年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條

件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。不斷增長，但大小兩

個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差

不變”的問題，

(13)雞兔問題：

解題規(guī)律：(總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù))?一只雞兔腿數(shù)的

差二兔子只數(shù)

兔子只數(shù)二(總腿數(shù)-2X總頭數(shù))-2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)二(4X總頭數(shù)一總腿數(shù))+2

兔的頭數(shù)二總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)(170-2X50)4-2=35(只)

雞的只數(shù)50-35=15(只)

一長度(一)什么是長度長度是一維空間的度量。(二)長度

常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*

微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米=1000微米*1

厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米

*1千米=1000米

二面積一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少

的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米

*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算*1平方厘米=100平方毫米*1

平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米1公

傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

三體積和容積一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做

它們的容積。（二）常用單位1體積單位立方米立方

分米立方厘米2容積單位*升*毫升

（三）單位換算*1立方米=1000立方分米1立方分米=1000

立方厘米

2容積單位1升=1000毫升1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就

是表示表示物體有多重。

（二）常用單位噸t*千克kg*克g

（三）常用換算

*一噸=1000千克1千克=1000克

五時(shí)間（一）什么是時(shí)間

是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、年、

月、日、時(shí)、分、秒

（三）單位換算

*1世紀(jì)=100年*1年=365天平年*一年二366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*

四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

1天二24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一■分=60秒

六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一

般代表，可以購買任何別的商品。（二）常用單位*元*

角*分（三）單位換算*1元=10角*1角=10分

-第三章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也

可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體

的計(jì)算公式

（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的

關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc

減法的性質(zhì):a-（b+c）=a-b-c

二、簡(jiǎn)易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和

算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組

成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可

以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成

立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程

的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）

列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出

方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從

已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需

要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有

關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過

程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c兒何形體的周長、面積、體積計(jì)算；

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。

五比和比例

1比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比

號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫

做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比

值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整

數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相

當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

(2)比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值

不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值

可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果

必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知

實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和

地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的

比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的

幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)

(1)比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比

例的基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以

求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，

叫做解比例。

3正比例和反比例

(1)成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩

種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x二k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反

比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示xXy=k（一定）

第四章兒何的初步知識(shí)

一線和角（1）線*直線

直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只

能畫一條直線。

*射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。

*線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；

兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

*平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂

直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂

足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線

的距離。

（2）角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平

角180°o

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。。

二平面圖形

1長方形（1）特征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。

有兩條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式c=2（a+b）s=ab

2正方形（1）特征：

四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

2）計(jì)算公式c=4as=a2

3三角形（1）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180

度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式

s=ah/2（3）分類

按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各

為45度，它有一條對(duì)稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)

稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有

三條對(duì)稱軸。

4平行四邊形（1）特征

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和

為180度。平行四邊形容易變形。（2）計(jì)算公式s=ah

5梯形（1）特征

只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。（2）公式

s=（a+b）h/2=mh

6圓（1）圓的認(rèn)識(shí)

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r

表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓

里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）±;

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。（3）圓

的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（4）

圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計(jì)算公式d=2rr=d/2c=IId

c=2IIrsuflr2

7扇形

（1）扇形的認(rèn)識(shí)

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇

形。

圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在

圓心的角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有

關(guān)。

扇形有一條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

8=0111^/360

8環(huán)形（1）特征

由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

(2)計(jì)算公式5=11國2-產(chǎn))

9軸對(duì)稱圖形

(1)特征

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重

合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)

稱軸。

正方形有4條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

三立體圖形

(一)長方體

1特征六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方

形)。

相對(duì)的