黑龍江省鶴崗市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含詳解）

2021年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤，故不符合題意；B、SKIPIF1<0，錯(cuò)誤，故不符合題意；C、SKIPIF1<0，錯(cuò)誤，故不符合題意；D、SKIPIF1<0，正確，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟練掌握積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟記兩種圖形的特點(diǎn)并準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：該幾何體的主視圖是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4.一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：原中位數(shù)為4，原眾數(shù)為4，原平均數(shù)為SKIPIF1<0，原方差為SKIPIF1<0；去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為4，平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；∴統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化的是方差；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關(guān)鍵．5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A14 B.11 C.10 D.9【答案】B【詳解】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得SKIPIF1<0，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程SKIPIF1<0的解為非負(fù)數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種【答案】A【詳解】【分析】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品為x件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品為x件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且x、y都為正整數(shù)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0；∴購買方案有5種；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在第二象限，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，反比例函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為5，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，則設(shè)DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得SKIPIF1<0，求解x，進(jìn)而可得點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴設(shè)DE=x，BE=2x，則SKIPIF1<0，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵．9.如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)D，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若平行四邊形SKIPIF1<0的面積為48，則SKIPIF1<0的面積為（）A.5.5 B.5 C.4 D.3【答案】C【詳解】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，AE=EF，SKIPIF1<0，∵平行四邊形SKIPIF1<0的面積為48，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同高不同底，∴SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤點(diǎn)D到CF的距離為SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤【答案】C【詳解】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，①由三角形中位線可進(jìn)行判斷；②由△DOC是等腰直角三角形可進(jìn)行判斷；③根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解；④根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；⑤過點(diǎn)D作DH⊥CF，交CF的延長線于點(diǎn)H，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵OF∥BE，∴△DGF∽△DCE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；∴點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，∴OG⊥CD，∵∠ODC=45°，∴△DOC是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，故②正確；∵CE=4，CD=8，∠DCE=90°，∴SKIPIF1<0，故③正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤；過點(diǎn)D作DH⊥CF，交CF的延長線于點(diǎn)H，如圖所示：

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF=DF，∴∠CDE=∠DCF，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在Rt△DHC中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故⑤正確；∴正確的結(jié)論是①②③⑤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)到SKIPIF1<0萬公里，位居世界第二．將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】由題意易得SKIPIF1<0萬=141400，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0萬=141400，∴將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0萬用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是____．【答案】SKIPIF1<0．【詳解】【詳解】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；：自變量的取值范圍．13.如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件______________，使平行四邊形SKIPIF1<0是矩形．．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABCD為矩形．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟記矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是___________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，∴兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．15.關(guān)于x的一元一次不等式組SKIPIF1<0無解，則a的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】分別解出這兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組無解，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，解不等式①得：SKIPIF1<0，解不等式②得：SKIPIF1<0，∵不等式組無解，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)一元一次不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，弦SKIPIF1<0的長為5cm，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑為_____．

【答案】5cm【詳解】【分析】連接BC，由題意易得SKIPIF1<0，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：連接BC，如圖所示：

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的半徑為5cm；故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為SKIPIF1<0，則這個(gè)圓錐的母線長為____cm．【答案】4【詳解】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可知圓錐底面圓的周長即為側(cè)面展開圖的弧長，然后由題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)母線長為R，由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴這個(gè)圓錐的母線長為4cm，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計(jì)算，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖及弧長計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的頂點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】延長CO，交SKIPIF1<0于一點(diǎn)E，連接PE，由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，CP=PE，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0的值為最小，即SKIPIF1<0的值為最小，進(jìn)而可得當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)最小，最后求解即可．【詳解】解：延長CO，交SKIPIF1<0于一點(diǎn)E，連接PE，如圖所示：∵SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，3為半徑SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，CP=PE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵CP=PE，∴SKIPIF1<0，則要使SKIPIF1<0的值為最小，即SKIPIF1<0的值為最小，∴當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)最小，即SKIPIF1<0，如圖所示：∴在Rt△DCE中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<02cm，將矩形SKIPIF1<0沿某直線折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，折痕與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<03cm，則矩形SKIPIF1<0的面積為______cm2．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)折痕與直線AD的交點(diǎn)落在線段AD上和AD外，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<03cm，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD外時(shí)，如圖所示：由軸對稱的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，∴在Rt△EAB中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上所述：矩形ABCD的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊，在SKIPIF1<0的延長線上作菱形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；再延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊，在SKIPIF1<0的延長線上作菱形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0……按此規(guī)律，得到SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0……SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0為等邊三角形，同理可得SKIPIF1<0…….SKIPIF1<0都為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……由此規(guī)律可得SKIPIF1<0，然后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，同理可得SKIPIF1<0…….SKIPIF1<0都為等邊三角形，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……；∴由此規(guī)律可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再代入求解即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值問題，掌握運(yùn)算法則與順序，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0．

（1）畫出SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱的SKIPIF1<0，并寫出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）畫出SKIPIF1<0繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到的SKIPIF1<0，并寫出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．【答案】（1）見詳解，SKIPIF1<0；（2）見詳解，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后依次連接即可，最后通過圖象可得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)，然后依次連接，最后根據(jù)圖象可得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（3）由（2）可先根據(jù)勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）如圖所示：SKIPIF1<0即為所求，∴由圖象可得SKIPIF1<0；（2）如圖所示：SKIPIF1<0即為所求，∴由圖象可得SKIPIF1<0；（3）由（2）的圖象可得：點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0所經(jīng)過的路徑為圓弧，∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0所經(jīng)過的路徑長為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對稱及弧長計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對稱及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，與y軸交于點(diǎn)C，連接SKIPIF1<0，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的詳解式；（2）點(diǎn)P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線SKIPIF1<0上，若以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），即可得到關(guān)于a、b的方程，從而可以求得a、b的值，然后即可寫出拋物線的詳解式；（2）根據(jù)（1）中拋物線的詳解式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再根據(jù)SKIPIF1<0是等腰直角三角形，得出SKIPIF1<0是等腰直角三角形，再分類討論，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴此拋物線的詳解式為：SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，OB=OC=3，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，設(shè)BC的詳解式為SKIPIF1<0，將B（﹣3，0），C（0，3）代入得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故BC的詳解式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，則E點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，如圖，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），把SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，則P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，PQ=QE，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），把SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，則P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，作PM⊥EQ于M，PM=ME，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），則P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)詳解式和相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法和設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程．24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中共抽取________學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有多少名？【答案】（1）100；（2）圖見詳解；（3）144°；（4）這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有792名．【詳解】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及統(tǒng)計(jì)圖可得C等級的人數(shù)為20名，然后可求出B等級的人數(shù)，進(jìn)而問題可求解；（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（4）由（2）可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意得：26÷26％=100（名），故答案為100；（2）由題意得：C等級的人數(shù)為100×20％=20（名），B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名），則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）由（2）可得：SKIPIF1<0；答：B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°．（4）由（2）及題意得：SKIPIF1<0（名）；答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有792名．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)及條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．25.已知A、B兩地相距SKIPIF1<0，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離SKIPIF1<0與貨車行駛時(shí)間SKIPIF1<0之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是__________；轎車的速度是________SKIPIF1<0；（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離SKIPIF1<0與行駛時(shí)間SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距SKIPIF1<0？【答案】（1）5；120；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【詳解】【分析】（1）由圖象可知轎車從B到A所用時(shí)間為2h，即可得出從A到B的時(shí)間，進(jìn)而可得m的值，根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可得轎車速度；（2）由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，分1≤x<2.5；2.5≤x<3.5；3.5≤x<5三個(gè)時(shí)間段，分別利用待定系數(shù)法求出y與x關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車相遇前和相遇后相距12km兩種情況，分別列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）由圖象可知轎車從B到A所用時(shí)間為3-1=2h，∴轎車從A到B的時(shí)間為2h，∴m=3+2=5，∵A、B兩地相距SKIPIF1<0，∴轎車速度=240÷2=120km/h，故答案為：5；120（2）由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，①設(shè)SKIPIF1<0∵圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②∵貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，∴SKIPIF1<0，③設(shè)SKIPIF1<0，∵圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）設(shè)轎車出發(fā)xh與貨車相距SKIPIF1<0，則貨車出發(fā)（x+1）h，①當(dāng)兩車相遇前相距12km時(shí)：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0,②當(dāng)兩車相遇后相距12km時(shí)：SKIPIF1<0=12，解得：x=1，答：轎車出發(fā)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與貨車相距SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)詳解式的運(yùn)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．26.在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．

（1）當(dāng)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上時(shí)，如圖①所示，求證：SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)SKIPIF1<0，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．【答案】（1）見詳解；（2）圖②中SKIPIF1<0，圖③中SKIPIF1<0，理由見詳解．【詳解】【分析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得AD垂直平分BC，則CD=BD，最后問題可求證；（2）取CD的中點(diǎn)H，連接AH、EH、FH，如圖②，由題意易得SKIPIF1<0，則有EH垂直平分AD，∠HFA=∠CBA=45°，進(jìn)而可得∠EHF=∠EAF=45°，然后可得點(diǎn)A、E、F、H四點(diǎn)共圓，則根據(jù)圓的基本性質(zhì)可求解；如圖③，取BC的中點(diǎn)G，連接GF并延長，使得GM=CD，連接DM、EM、EG，AG，則有四邊形CGMD是平行四邊形，DM=CG=AC，進(jìn)而可得△ACD≌△DME，則有CD=EM，∠EMD=∠DCA，然后可得△EMG是等邊三角形，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴△ACB是等腰直角三角形，∵SKIPIF1<0，∴AD垂直平分BC，∴CD=BD，∴SKIPIF1<0；（2）解：圖②中SKIPIF1<0，圖③中SKIPIF1<0，理由如下：圖②：取CD的中點(diǎn)H，連接AH、EH、FH，如圖②，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴EH垂直平分AD，∠HFA=∠CBA=45°，∴∠EHF=∠EAF=45°，∴點(diǎn)A、E、F、H四點(diǎn)共圓，∵∠HFA=∠EAF=45°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；圖③：如圖③，取BC的中點(diǎn)G，連接GF并延長，使得GM=CD，連接DM、EM、EG，AG，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴△ADE是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△AGC是等邊三角形，∴AC=CG，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴四邊形CGMD是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∠GCD=∠DMG，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴△ACD≌△DME（SAS），∴CD=EM，∠EMD=∠DCA，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△EMG是等邊三角形，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴GF=MF，∴EF⊥GM，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)、圓的基本性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)、圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件【詳解】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而根據(jù)實(shí)際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價(jià)后的單價(jià)，再建立二元一次方程，并結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元．（2）根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴m可取5、6、7，∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為W萬元，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴W隨m增大而增大，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（萬元），∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬元．（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件時(shí)，費(fèi)用最小，根據(jù)題意，此時(shí)，節(jié)省的費(fèi)用為SKIPIF1<0（萬元），降價(jià)后的單價(jià)分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺(tái)甲種，b臺(tái)乙種，則：SKIPIF1<0，由題意，a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件解為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，且線段SKIPIF1<0的長是方程SKIPIF1<0的根，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0以每秒1個(gè)