（新課標版）備戰(zhàn)2023高考數(shù)學二輪復習難點2.2導數(shù)與不等式相結合問題測試卷理

PAGEPAGE1導數(shù)與不等式相結合問題〔一〕選擇題〔12*5=60分〕1.【重慶市九校2022屆第一次聯(lián)考】設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A2.定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，對任意，均滿足：．假設，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】時，而也為偶函數(shù)，所以，選C.3.設函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù)，當時，恒有，記那么的大小關系為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】因為當時，恒有，所以當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，，，所以，應選C.4.函數(shù)的導函數(shù)為，對，都有成立，假設，那么不等式的解是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，都有成立，∴，于是有，令，那么有在上單調(diào)遞增，∵不等式，∴，∵，∴，∴，應選：A．5.是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，假設，，那么不等式〔其中為自然對數(shù)的底數(shù)〕的解集為〔〕A．B．C.D．【答案】B6.【2022屆晉豫省際大聯(lián)考〔12月〕】函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導函數(shù)，假設對任意都有，那么以下不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴時，，∵對任意都有，∴，且，令，那么，∴，即，∵，，∴選項，，不一定成立，由以上分析可得，應選D7.設函數(shù)，假設不等式在上有解，那么實數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】C8.設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】當時,為增函數(shù),的解集為.因為，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),故在為奇函數(shù),當時,的解集為.綜上,不等式的解集.應選D.9.函數(shù)，那么使得成立的的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).易知函數(shù)在是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，所以不等式等價于，解得或.10.【湖南省長郡2022屆月考〔五〕】定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，假設，，那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】D11.函數(shù)的定義域為,為函數(shù)的導函數(shù)，當時，且，.那么以下說法一定正確的選項是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】令，那么.因為當時，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，所以，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，應選B.12.【2022屆湖南五市十校高三12月聯(lián)考】函數(shù)，且，那么當時，的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A〔二〕填空題〔4*5=20分〕13.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，那么不等式的解集為．【答案】【解析】取，那么，易解得；故答案為．14.【遼寧省六校2022屆期中聯(lián)考】函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),,對任意實數(shù)都有,那么不等式的解集為___________.【答案】15.函數(shù)定義在上，是它的導函數(shù)，且恒有成立，又知，假設關于的不等式解集是___________.【答案】【解析】，令，在上為增函數(shù),由，,所以不等式的解集為.16.【江蘇省五校2022屆第一次聯(lián)考】函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，假設不等式恒成立，那么的最大值為__________．【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得：，當時，，不合題意，舍去，當時，由可得：，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，那么當時，函數(shù)取得最大值，即，即：，整理可得：，即〔三〕解答題〔4*12=48分〕17.【2022廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】函數(shù).〔1〕假設在上遞增，求的取值范圍；〔2〕證明：.【解析】〔1〕，令，得，，令，得，或，∴在，上遞增，在上遞增，∴或.〔2〕證明：當時，，顯然成立.當時，，在上遞增，且，∴，從而在上遞減，∴，∴，即.綜上，.18.函數(shù).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設在上恒成立，求所有實數(shù)的值；〔3〕證明：.19.【四川省綿陽市2022屆高三二診】函數(shù)〔且〕〔1〕假設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當時，設，假設有兩個相異零點，求證：.【解析】〔1〕由知，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.〔2〕，設的兩個相異零點為，設，∵，，∴，，∴，.要證，即證，即，即，設上式轉(zhuǎn)化為.設，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，