（浙江專版）2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.1空間幾何體的三視圖表面積和體積學(xué)案

PAGEPAGE1§8.1空間幾何體的三視圖、外表積和體積考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)202220222022202220221.三視圖和直觀圖1.了解和正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖或直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.4.能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體;理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系,并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.了解、理解12,2分5(文),3分3,3分3(文),3分2,3分2(文),3分11,6分9(文),6分3,4分2.空間幾何體的外表積會(huì)計(jì)算球、柱、錐、臺(tái)的外表積(不要求記憶公式).掌握3,2分11,3分3.空間幾何體的體積會(huì)計(jì)算球、柱、錐、臺(tái)的體積(不要求記憶公式).12,2分5(文),2分3(文),2分2,2分2(文),2分11,3分14,4分9(文),3分分析解讀1.三視圖與直觀圖的識(shí)別及二者的相互轉(zhuǎn)化是高考考查的熱點(diǎn),考查幾何體的展開(kāi)圖、幾何體的三視圖的畫法.2.考查柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以性質(zhì)為載體,通過(guò)選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).3.考查柱、錐、臺(tái)、球的外表積與體積的計(jì)算,主要是與三視圖相結(jié)合,也可與柱、錐、球的接切問(wèn)題相結(jié)合,不規(guī)那么幾何體的外表積與體積的計(jì)算也有可能考查.4.預(yù)計(jì)2022年高考試題中,對(duì)三視圖與直觀圖的識(shí)別以及求由三視圖所得幾何體的外表積和體積的考查是必不可少的.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),它們的外表積與體積的計(jì)算還是會(huì)與三視圖相結(jié)合,或以組合體的形式出現(xiàn),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視.五年高考考點(diǎn)一三視圖和直觀圖1.(2022浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.π2+1 B.πC.3π2+1 D.答案A2.(2022北京文,6,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的體積為()A.60 B.30 C.20 D.10答案D3.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得,那么該幾何體的體積為()A.90π B.63π C.42π D.36π答案B4.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,7,5分)某多面體的三視圖如下圖,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10 B.12 C.14 D.16答案B5.(2022北京理,7,5分)某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.32 B.23 C.22答案B6.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分)以下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,那么該幾何體的外表積為()A.20π B.24π C.28π D.32π答案C7.(2022課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如下圖,那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.18 B.17 C.1答案D8.(2022重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.13+π B.23+π C.13答案A9.(2022安徽,7,5分)一個(gè)四面體的三視圖如下圖,那么該四面體的外表積是()A.1+3 B.2+3 C.1+22 D.22答案B10.(2022江西,5,5分)一幾何體的直觀圖如圖,以下給出的四個(gè)俯視圖中正確的選項(xiàng)是()答案B11.(2022湖南,7,5分)棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,那么該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1 B.2 C.2-1答案C12.(2022浙江,12,4分)假設(shè)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么此幾何體的體積等于cm3.

答案2413.(2022山東理,13,5分)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如以下圖,那么該幾何體的體積為答案2+π教師用書專用(14—23)14.(2022湖北,5,5分)在如下圖的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖,那么該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②答案D15.(2022北京,7,5分)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).假設(shè)S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,那么()A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1答案D16.(2022陜西,5,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為()A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4答案D17.(2022福建,2,5分)某空間幾何體的正視圖是三角形,那么該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱答案A18.(2022遼寧,7,5分)某幾何體三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.8-2π B.8-π C.8-π2 D.8-答案B19.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7,5分)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,那么得到的正視圖可以為()答案A20.(2022廣東,5,5分)某四棱臺(tái)的三視圖如下圖,那么該四棱臺(tái)的體積是()A.4 B.143 C.16答案B21.(2022重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.5603 B.580答案C22.(2022陜西,12,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么其體積為.

答案π23.(2022遼寧,13,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是.

答案16π-16考點(diǎn)二空間幾何體的外表積1.(2022浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么此幾何體的外表積是()A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D答案D2.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,那么該多面體的外表積為()A.18+365 B.54+185 C.90 D.81答案B3.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是28πA.17π B.18π C.20π D.28π答案A4.(2022課標(biāo)Ⅰ,11,5分)圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖.假設(shè)該幾何體的外表積為16+20π,那么r=()A.1 B.2 C.4 D.8答案B5.(2022課標(biāo)Ⅱ,9,5分)A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36,那么球O的外表積為()A.36π B.64π C.144π D.256π答案C6.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文,15,5分)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,那么球O的外表積為.

答案14π7.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,16,5分)三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.假設(shè)平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,那么球O的外表積為.

答案36π教師用書專用(8—11)8.(2022重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為()A.54 B.60 C.66 D.72答案B9.(2022北京,5,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的外表積是()A.2+5 B.4+5 C.2+25 D.5答案C10.(2022安徽,7,5分)一個(gè)多面體的三視圖如下圖,那么該多面體的外表積為()A.21+3 B.18+3 C.21 D.18答案A11.(2022福建,12,4分)某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,那么該球的外表積是.

答案12π考點(diǎn)三空間幾何體的體積1.(2022浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的體積是()A.8cm3 B.12cm3 C.323cm3 D.答案C2.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,8,5分)圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,那么該圓柱的體積為()A.π B.3π4 C.π答案B3.(2022北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.答案A4.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.假設(shè)AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1A.4π B.9π2答案B5.(2022課標(biāo)Ⅰ,6,5分)?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛答案B6.(2022湖南,10,5分)某工件的三視圖如下圖,現(xiàn)將該工件通過(guò)切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),那么原工件材料的利用率為材料利用率=新工件的體積原工件的體積()A.89π B.C.4(2答案A7.(2022山東,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2A.2π3 B.4π答案C8.(2022課標(biāo)Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,那么切削掉局部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A.1727 B.59 C.1027答案C9.(2022湖北,8,5分)?算數(shù)書?竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋〞的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈136L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈275LA.227 B.258 C.157答案B10.(2022浙江,14,4分)如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.假設(shè)平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,那么四面體PBCD的體積的最大值是.

答案111.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

答案41512.(2022天津理,10,5分)一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,假設(shè)這個(gè)正方體的外表積為18,那么這個(gè)球的體積為.

答案9213.(2022天津,10,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖(單位:m),那么該幾何體的體積為m3.

答案8314.(2022江蘇,9,5分)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè),那么新的底面半徑為.

答案715.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12(1)證明:直線BC∥平面PAD;(2)假設(shè)△PCD的面積為27,求四棱錐P-ABCD的體積.解析此題考查線面平行的判定和體積的計(jì)算.(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因?yàn)椤螧AD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由AB=BC=12因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因?yàn)镃M?底面ABCD,所以PM⊥CM.設(shè)BC=x,那么CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN,那么PN⊥CD,所以PN=142因?yàn)椤鱌CD的面積為27,所以12×2x×142x=2解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱錐P-ABCD的體積V=13×2×(2+4)216.(2022江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩局部組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如下圖),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO(1)假設(shè)AB=6m,PO1=2m,那么倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?(2)假設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,那么當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?解析(1)由PO1=2m知O1O=4PO1=8m.因?yàn)锳1B1=AB=6m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1V錐=13·A1B12·PO1=13×6正四棱柱ABCD-A1B1C1D1V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),那么0<h<6,O1O=4h(m).連接O1B1.因?yàn)樵赗t△PO1B1中,O1B12+PO12所以2a22即a2=2(36-h2).于是倉(cāng)庫(kù)的容積V=V柱+V錐=a2·4h+13a2·h=133a263(36h-h3從而V'=263(36-3h2)=26(12-h2令V'=0,得h=23或h=-23(舍).當(dāng)0<h<23時(shí),V'>0,V是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)23<h<6時(shí),V'<0,V是單調(diào)減函數(shù).故h=23時(shí),V取得極大值,也是最大值.因此,當(dāng)PO1=23教師用書專用(17—23)17.(2022山東,5,5分)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖.那么該幾何體的體積為()A.13+23π B.13+23π C.13答案C18.(2022陜西,5,5分)底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,那么該球的體積為()A.32π3答案D19.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6,5分)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,那么球的體積為()A.500π3cm3 B.866π3cm3 C.1答案A20.(2022課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,8,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π答案A21.(2022湖北,8,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體,那么有()A.V1<V2<V4<V3 B.V1<V3<V2<V4C.V2<V1<V3<V4 D.V2<V3<V1<V4答案C22.(2022江蘇,8,5分)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,假設(shè)它們的側(cè)面積相等,且S1S2=94,那么答案323.(2022山東,13,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點(diǎn),記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,那么V1V2答案1三年模擬A組2022—2022年模擬·根底題組考點(diǎn)一三視圖和直觀圖1.(2022浙江杭州二中期中,5)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖為正方形,那么該幾何體最大的側(cè)面的面積為()A.1 B.2 C.3 D.2答案C2.(2022浙江寧波“十校〞聯(lián)考,3)如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形,那么該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A.22 B.10 C.23 D.13答案C3.(2022浙江名校協(xié)作體,12)某幾何體的三視圖如下圖,且該幾何體的體積是3,那么正視圖中的x的值是,該幾何體的外表積是.

答案2;5考點(diǎn)二空間幾何體的外表積4.(2022浙江“七彩陽(yáng)光〞聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的外表積為()A.8+42 B.6+2+23C.6+42 D.6+22+23答案A5.(2022浙江高考模擬卷,13)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,其中正視圖是一個(gè)正三角形,那么這個(gè)幾何體的體積是,外表積是.

答案33;1+3+6.(2022浙江寧波二模(5月),12)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的外表積是cm2;體積是cm3.

答案38;12考點(diǎn)三空間幾何體的體積7.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是()A.15 B.20 C.25 D.30答案B8.(2022浙江浙東北聯(lián)盟期中,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.13+π B.2C.13+2π D.2答案A9.(2022浙江臺(tái)州4月調(diào)研卷(一模),4)某空間幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖是半徑為1的圓,那么該幾何體的體積是()A.π B.4π3 C.7答案A10.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,11)某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為3π,且圓心角為2π3的扇形,那么此圓錐的母線長(zhǎng)為體積為.

答案3;2B組2022—2022年模擬·提升題組一、選擇題1.(2022浙江溫州適應(yīng)性測(cè)試,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是()A.43+π B.2C.4+π3答案A2.(2022浙江名校(衢州二中)交流卷五,3)一個(gè)幾何體是由上下兩局部構(gòu)成的組合體,其三視圖如圖,假設(shè)圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長(zhǎng)為2,那么該幾何體的外表積是()A.4π3答案C二、填空題3.(2022浙江“七彩陽(yáng)光〞聯(lián)盟期中,12)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為;外表積為.

答案6