（浙江專版）2023版高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何8.1空間幾何體的三視圖表面積和體積學案

PAGEPAGE1§8.1空間幾何體的三視圖、外表積和體積考綱解讀考點考綱內容要求浙江省五年高考統(tǒng)計202220222022202220221.三視圖和直觀圖1.了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征,理解柱、錐、臺、球的結構特征.2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,會用斜二測法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.4.能識別三視圖所表示的空間幾何體;理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系,并能進行轉化.了解、理解12,2分5(文),3分3,3分3(文),3分2,3分2(文),3分11,6分9(文),6分3,4分2.空間幾何體的外表積會計算球、柱、錐、臺的外表積(不要求記憶公式).掌握3,2分11,3分3.空間幾何體的體積會計算球、柱、錐、臺的體積(不要求記憶公式).12,2分5(文),2分3(文),2分2,2分2(文),2分11,3分14,4分9(文),3分分析解讀1.三視圖與直觀圖的識別及二者的相互轉化是高考考查的熱點,考查幾何體的展開圖、幾何體的三視圖的畫法.2.考查柱、錐、臺、球的結構特征,以性質為載體,通過選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).3.考查柱、錐、臺、球的外表積與體積的計算,主要是與三視圖相結合,也可與柱、錐、球的接切問題相結合,不規(guī)那么幾何體的外表積與體積的計算也有可能考查.4.預計2022年高考試題中,對三視圖與直觀圖的識別以及求由三視圖所得幾何體的外表積和體積的考查是必不可少的.柱、錐、臺、球的結構特征可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),它們的外表積與體積的計算還是會與三視圖相結合,或以組合體的形式出現(xiàn),復習時應引起重視.五年高考考點一三視圖和直觀圖1.(2022浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.π2+1 B.πC.3π2+1 D.答案A2.(2022北京文,6,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的體積為()A.60 B.30 C.20 D.10答案D3.(2022課標全國Ⅱ理,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得,那么該幾何體的體積為()A.90π B.63π C.42π D.36π答案B4.(2022課標全國Ⅰ理,7,5分)某多面體的三視圖如下圖,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有假設干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10 B.12 C.14 D.16答案B5.(2022北京理,7,5分)某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的最長棱的長度為()A.32 B.23 C.22答案B6.(2022課標全國Ⅱ,6,5分)以下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,那么該幾何體的外表積為()A.20π B.24π C.28π D.32π答案C7.(2022課標Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如下圖,那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.18 B.17 C.1答案D8.(2022重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.13+π B.23+π C.13答案A9.(2022安徽,7,5分)一個四面體的三視圖如下圖,那么該四面體的外表積是()A.1+3 B.2+3 C.1+22 D.22答案B10.(2022江西,5,5分)一幾何體的直觀圖如圖,以下給出的四個俯視圖中正確的選項是()答案B11.(2022湖南,7,5分)棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,那么該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1 B.2 C.2-1答案C12.(2022浙江,12,4分)假設某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么此幾何體的體積等于cm3.

答案2413.(2022山東理,13,5分)由一個長方體和兩個14圓柱體構成的幾何體的三視圖如以下圖,那么該幾何體的體積為答案2+π教師用書專用(14—23)14.(2022湖北,5,5分)在如下圖的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①、②、③、④的四個圖,那么該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②答案D15.(2022北京,7,5分)在空間直角坐標系O-xyz中,A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).假設S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積,那么()A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1答案D16.(2022陜西,5,5分)一個幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為()A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4答案D17.(2022福建,2,5分)某空間幾何體的正視圖是三角形,那么該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱答案A18.(2022遼寧,7,5分)某幾何體三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.8-2π B.8-π C.8-π2 D.8-答案B19.(2022課標全國Ⅱ,7,5分)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,那么得到的正視圖可以為()答案A20.(2022廣東,5,5分)某四棱臺的三視圖如下圖,那么該四棱臺的體積是()A.4 B.143 C.16答案B21.(2022重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.5603 B.580答案C22.(2022陜西,12,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么其體積為.

答案π23.(2022遼寧,13,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是.

答案16π-16考點二空間幾何體的外表積1.(2022浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,那么此幾何體的外表積是()A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D答案D2.(2022課標全國Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,那么該多面體的外表積為()A.18+365 B.54+185 C.90 D.81答案B3.(2022課標全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.假設該幾何體的體積是28πA.17π B.18π C.20π D.28π答案A4.(2022課標Ⅰ,11,5分)圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖.假設該幾何體的外表積為16+20π,那么r=()A.1 B.2 C.4 D.8答案B5.(2022課標Ⅱ,9,5分)A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.假設三棱錐O-ABC體積的最大值為36,那么球O的外表積為()A.36π B.64π C.144π D.256π答案C6.(2022課標全國Ⅱ文,15,5分)長方體的長,寬,高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,那么球O的外表積為.

答案14π7.(2022課標全國Ⅰ文,16,5分)三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.假設平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,那么球O的外表積為.

答案36π教師用書專用(8—11)8.(2022重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為()A.54 B.60 C.66 D.72答案B9.(2022北京,5,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的外表積是()A.2+5 B.4+5 C.2+25 D.5答案C10.(2022安徽,7,5分)一個多面體的三視圖如下圖,那么該多面體的外表積為()A.21+3 B.18+3 C.21 D.18答案A11.(2022福建,12,4分)某一多面體內接于球構成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如下圖,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,那么該球的外表積是.

答案12π考點三空間幾何體的體積1.(2022浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的體積是()A.8cm3 B.12cm3 C.323cm3 D.答案C2.(2022課標全國Ⅲ理,8,5分)圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,那么該圓柱的體積為()A.π B.3π4 C.π答案B3.(2022北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.答案A4.(2022課標全國Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球.假設AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1A.4π B.9π2答案B5.(2022課標Ⅰ,6,5分)?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛答案B6.(2022湖南,10,5分)某工件的三視圖如下圖,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內,那么原工件材料的利用率為材料利用率=新工件的體積原工件的體積()A.89π B.C.4(2答案A7.(2022山東,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2A.2π3 B.4π答案C8.(2022課標Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為()A.1727 B.59 C.1027答案C9.(2022湖北,8,5分)?算數(shù)書?竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋〞的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈136L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈275LA.227 B.258 C.157答案B10.(2022浙江,14,4分)如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.假設平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,那么四面體PBCD的體積的最大值是.

答案111.(2022課標全國Ⅰ理,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

答案41512.(2022天津理,10,5分)一個正方體的所有頂點在一個球面上,假設這個正方體的外表積為18,那么這個球的體積為.

答案9213.(2022天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如下圖(單位:m),那么該幾何體的體積為m3.

答案8314.(2022江蘇,9,5分)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.假設將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,那么新的底面半徑為.

答案715.(2022課標全國Ⅱ文,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12(1)證明:直線BC∥平面PAD;(2)假設△PCD的面積為27,求四棱錐P-ABCD的體積.解析此題考查線面平行的判定和體積的計算.(1)證明:在平面ABCD內,因為∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點M,連接PM,CM.由AB=BC=12因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因為CM?底面ABCD,所以PM⊥CM.設BC=x,那么CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中點N,連接PN,那么PN⊥CD,所以PN=142因為△PCD的面積為27,所以12×2x×142x=2解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱錐P-ABCD的體積V=13×2×(2+4)216.(2022江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上下兩局部組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如下圖),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO(1)假設AB=6m,PO1=2m,那么倉庫的容積是多少?(2)假設正四棱錐的側棱長為6m,那么當PO1為多少時,倉庫的容積最大?解析(1)由PO1=2m知O1O=4PO1=8m.因為A1B1=AB=6m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1V錐=13·A1B12·PO1=13×6正四棱柱ABCD-A1B1C1D1V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m),那么0<h<6,O1O=4h(m).連接O1B1.因為在Rt△PO1B1中,O1B12+PO12所以2a22即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a2·4h+13a2·h=133a263(36h-h3從而V'=263(36-3h2)=26(12-h2令V'=0,得h=23或h=-23(舍).當0<h<23時,V'>0,V是單調增函數(shù);當23<h<6時,V'<0,V是單調減函數(shù).故h=23時,V取得極大值,也是最大值.因此,當PO1=23教師用書專用(17—23)17.(2022山東,5,5分)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖.那么該幾何體的體積為()A.13+23π B.13+23π C.13答案C18.(2022陜西,5,5分)底面邊長為1,側棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,那么該球的體積為()A.32π3答案D19.(2022課標全國Ⅰ,6,5分)如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,那么球的體積為()A.500π3cm3 B.866π3cm3 C.1答案A20.(2022課標全國Ⅰ,8,5分)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π答案A21.(2022湖北,8,5分)一個幾何體的三視圖如下圖,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,上面兩個簡單幾何體均為旋轉體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,那么有()A.V1<V2<V4<V3 B.V1<V3<V2<V4C.V2<V1<V3<V4 D.V2<V3<V1<V4答案C22.(2022江蘇,8,5分)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,假設它們的側面積相等,且S1S2=94,那么答案323.(2022山東,13,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,那么V1V2答案1三年模擬A組2022—2022年模擬·根底題組考點一三視圖和直觀圖1.(2022浙江杭州二中期中,5)一個幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖為正方形,那么該幾何體最大的側面的面積為()A.1 B.2 C.3 D.2答案C2.(2022浙江寧波“十校〞聯(lián)考,3)如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形,那么該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.22 B.10 C.23 D.13答案C3.(2022浙江名校協(xié)作體,12)某幾何體的三視圖如下圖,且該幾何體的體積是3,那么正視圖中的x的值是,該幾何體的外表積是.

答案2;5考點二空間幾何體的外表積4.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)某四棱錐的三視圖如下圖,那么該四棱錐的外表積為()A.8+42 B.6+2+23C.6+42 D.6+22+23答案A5.(2022浙江高考模擬卷,13)一個幾何體的三視圖如下圖,其中正視圖是一個正三角形,那么這個幾何體的體積是,外表積是.

答案33;1+3+6.(2022浙江寧波二模(5月),12)某幾何體的三視圖如下圖(單位:cm),那么該幾何體的外表積是cm2;體積是cm3.

答案38;12考點三空間幾何體的體積7.(2022浙江鎮(zhèn)海中學期中,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是()A.15 B.20 C.25 D.30答案B8.(2022浙江浙東北聯(lián)盟期中,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為()A.13+π B.2C.13+2π D.2答案A9.(2022浙江臺州4月調研卷(一模),4)某空間幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖是半徑為1的圓,那么該幾何體的體積是()A.π B.4π3 C.7答案A10.(2022浙江鎮(zhèn)海中學期中,11)某圓錐的側面展開圖是面積為3π,且圓心角為2π3的扇形,那么此圓錐的母線長為體積為.

答案3;2B組2022—2022年模擬·提升題組一、選擇題1.(2022浙江溫州適應性測試,3)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是()A.43+π B.2C.4+π3答案A2.(2022浙江名校(衢州二中)交流卷五,3)一個幾何體是由上下兩局部構成的組合體,其三視圖如圖,假設圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為2,那么該幾何體的外表積是()A.4π3答案C二、填空題3.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期中,12)某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為;外表積為.

答案6