2022-2023學年河北省邯鄲市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省邯鄲市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

3.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

4.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

5.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知讓點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則它到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.7

7.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

8.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

9.A.π

B.C.2π

10.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

二、填空題(10題)11.不等式|x-3|<1的解集是

。

12.

13.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

14.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

15.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

16.sin75°·sin375°=_____.

17.

18.

19.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

20.若=_____.

三、計算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

22.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

23.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

24.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)26.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

27.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

28.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

29.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

30.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

31.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

32.已知集合求x，y的值

33.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

34.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

35.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(10題)36.

37.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

38.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

40.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.

41.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

42.

43.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

44.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的A系列一個階段的調研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

45.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

六、單選題(0題)46.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

5.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.D

7.A

8.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

9.C

10.B

11.

12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

13.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

14.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

15.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.

，

17.

18.45

19.2/π。

20.

，

21.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.（1）（2）

27.

28.

29.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

30.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

31.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

32.

33.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

34.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.C

42.

43.

44.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以當4＜x＜5時，h(x)＞0，h(x)在(4,5]為增函數(shù);當5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)為減函數(shù)，故當x=5時，函數(shù)h(x)在區(qū)間(4,7)內有極大值點，也是最大值點，即x=5時函數(shù)h(x)取得最大值50.所以當銷售價格為5元/千