2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-110.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

11.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

13.

14.

15.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

16.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-417.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-118.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.二、填空題(20題)21.22.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．23.

24.設z=xy，則dz=______.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.設y=lnx，則y'=_________。

33.微分方程y"=y的通解為______．

34.

35.

36.

37.38.39.________.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.證明：46.求微分方程的通解．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.設y=x2+2x，求y'。

63.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

64.證明：ex＞1+x(x＞0)

65.66.求曲線在點(1，3)處的切線方程．67.68.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

69.

70.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.A因為f"(x)=故選A。

2.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

3.D

4.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

11.D由拉格朗日定理

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

13.B

14.B

15.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

16.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

18.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

19.C

20.A21.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

22.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.yxy-1dx+xylnxdy

25.1/(1-x)2

26.yxy-1

27.

28.29.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

30.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

31.1/e1/e解析：

32.1/x33.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

34.(12)

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.

37.本題考查了改變積分順序的知識點。

38.

39.

40.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

則

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

60.

61.

62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

63.

64.

65.66.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

67.

68.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

69.

70.

71.R(x)=9