2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

4.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

10.

11.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

12.

13.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.

20.

21.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

22.

23.

24.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

25.

26.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)27.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.

30.【】

A.-1B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

33.

34.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

40.

41.

42.43.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

53.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

54.

55.56.

57.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

109.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.C

2.B

3.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

4.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

5.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

6.B

7.A

8.

9.B

10.C

11.D

12.B

13.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

14.可去可去

15.B

16.D

17.A

18.D

19.C

20.D

21.A

22.A

23.A

24.A

25.C

26.B

27.D

28.B

29.B

30.C31.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

32.(-∞-1)

33.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

34.3

35.(-∞2)(-∞,2)

36.3sinxln3*cosx

37.0

38.B

39.(31)

40.ln|x+cosx|+C

41.42.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

43.44.x+arctanx．

45.

46.

47.

48.

49.C

50.

51.1/2

52.

53.

54.

55.

56.

57.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

58.

59.

60.D61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9