2023年四川省成都市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年四川省成都市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

2.為A.23B.24C.25D.26

3.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2B.3C.5D.7

4.A.1B.2C.3D.4

5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

6.A.

B.

C.

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

8.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個(gè)根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

二、填空題(10題)11.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

12.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

13.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

14.Ig2+lg5=_____.

15.

16.

17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

18.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

19.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.解不等式組

27.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

28.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

29.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

30.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

31.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

32.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

33.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

34.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

35.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

五、解答題(10題)36.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

37.

38.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

39.A.90B.100C.145D.190

40.

41.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

42.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

44.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

45.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實(shí)數(shù)m的值.

六、單選題(0題)46.x2-3x-4＜0的等價(jià)命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

6.B

7.A

8.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

9.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

10.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

11.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

12.3f（1）=2+1=3.

13.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

14.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

15.0.4

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

17.72

18.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

19.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

20.a<c<b

21.

22.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

27.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

28.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

29.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

30.

31.

32.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

33.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

34.

35.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

36.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因?yàn)锽F包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

37.

38.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列的三個(gè)數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故{bn}的第3項(xiàng)為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

39.B

40.

41.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過(guò)M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以