河北省冀州市2022年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U=凡集合M={x|x<l},N={x|x>2},則(e全)cN=()

A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x[l<x<2}D.{x|x>21

2.已知平面向量工幾滿足問=；，W=1,且悔+q=歸+q，則￡與坂的夾角為()

7171-24-5萬

A.—Bn.-C.—D.—

6336

3.若。=0.5°6,QO.6°5,C=2°-5，則下列結(jié)論正確的是()

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

4.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計(jì))，底面直徑為20cm,高度為100cm,現(xiàn)往里面裝直徑為10cm的球,

在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝()

(附：>/2?1.414,73?1.732,75*2.236)

A.22個(gè)B.24個(gè)C.26個(gè)D.28個(gè)

5.使得樂+」方](〃eN+)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()

、XyjXJ

A.4B.5C.6D.7

6.以下關(guān)于/(x)=sin2x-cos2x的命題，正確的是

A.函數(shù)“X)在區(qū)間,,葛)

上單調(diào)遞增

B.直線工=￡需是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

O

C.點(diǎn)0是函數(shù)y=/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.將函數(shù)y=/(x)圖象向左平移需J個(gè)單位，可得到y(tǒng)=0sin2x的圖象

8

/、x2+10x+LX<0/、/、/、

7.設(shè)函數(shù)/（x）={?八若關(guān)于工的方程/（另=。（。￡寵）有四個(gè)實(shí)數(shù)解玉（，=123,4）,其中

%<々<工3<%4，貝）（玉+々）（%3一七）的取值范圍是（）

A.（0,101]B.（0,99]C.（0,100]D.（0,+oo）

8.已知（x+a）5展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項(xiàng)相等，則V項(xiàng)系數(shù)為（）

A.10B.32C.40D.80

9.已知P與。分別為函數(shù)2x-y-6=（）與函數(shù)y=f+i的圖象上一點(diǎn)，則線段|PQ1的最小值為（）

A.-B.石C.D.6

55

10.若復(fù)數(shù)機(jī)（加-2）+（m2-3m+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)，〃的值為（）

A.0或2B.2C.0D.1或2

11.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其

中支出在[20,40）（單位：元）的同學(xué)有34人，則〃的值為（）

AO

90D.90

jrkjr

12.若集合A={x|sin2x=l},B-<yy~—+—,kZ>,貝（J（）

A.A<JB=AB.CRBECRAC.AnB=0D.CRA^CRB

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.如圖，耳、尼分別是雙曲線與一斗=1的左、右焦點(diǎn)，過用的直線與雙曲線。的兩條漸近線分別交于A、B兩

點(diǎn)，若聲=而，而?可=0,則雙曲線C的離心率是.

14.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-A8CD,該四棱錐的體積為迪，則該半球的體積為.

15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A8,C,。四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)

這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“A作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“B,。兩項(xiàng)作品未獲

得一等獎(jiǎng)“；丁說：“是A或。作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

16.過直線4x+3y—10=0上一點(diǎn)P作圓/+/=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則麗.麗的最小值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在直三棱柱ABC—AB'C中，ACLAB,A'A=AB=AC=2,D,E分別為AB,的中點(diǎn).

（1）證明：平面，平面AA6E；

（2）求點(diǎn)C'到平面B'DE的距離.

18.（12分）如圖，已知橢圓E的右焦點(diǎn)為8。,0）,P,。為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APQ8周長的最大值為8.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（n）直線/經(jīng)過B，交橢圓E于點(diǎn)A，8,直線加與直線/的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓E于點(diǎn)M,N,\MNf=4\AB\,

求證：直線〃?與直線/的交點(diǎn)T在定直線上.

■_/Zn

S

19.（12分）已知曲線G的參數(shù)方程為,°'（。為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸

y=sin夕

為極軸建立坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為osii？0=4cos6.

（1）求G的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

（2）若過點(diǎn)尸（I，0）的直線/與G交于A,3兩點(diǎn)，與。2交于N兩點(diǎn)，求MB的取值范圍.

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x+a|+|x-L|,（其中0>0,2>0）.

（1）求函數(shù)f（x）的最小值

（2）若2c>A/，求證：c—4c2—ab<a<c+>/c2—?/??

21.（12分）如圖，在四棱錐P—ABC。中，平面A5CO,四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)尸為線段PC上的點(diǎn)，

過A,。,廠三點(diǎn)的平面與依交于點(diǎn)E.將①A5=AP，②BE=PE,③尸8,FD中的兩個(gè)補(bǔ)充到已知條件中，解答

下列問題:

（1）求平面ADEE將四棱錐分成兩部分的體積比;

（2）求直線PC與平面ADEE所成角的正弦值.

22.（10分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)C,其短半軸長為1,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)8在直

線y=0上的點(diǎn)，且。4,08.

（1）證明：直線A3與圓/+>2=1相切;

（2）求AAQ8面積的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

先求出必何，再與集合N求交集.

【詳解】

由已知,^M={x\x>l},又N={x|x>2},所以Q,McN={x|x>2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.

2.C

【解析】

根據(jù)|21+q=忖+目，兩邊平方|2￡+3(=歸+q2,化簡得2ZZ=—3向2,再利用數(shù)量積定義得到

2a|/?cos(a,=-3(a)求解.

【詳解】

因?yàn)槠矫嫦蛄颗?，滿足肉=州=1,且所相叫，

所以++

所以2ab=—3(a)，

所以2aBcos卜,5'=一3卜)，

所以cos(a0=-；,

所以￡與坂的夾角為胃.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得a,b,C的取值范圍，即可求解，得到答案.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得1>0.6°5>0.5°5>0.5°6>0,即1>匕〉。>0,

又由C=205>I,所以。>人>。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)幕的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考

查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為50cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+5夜(〃-1))cm,

得到不等式1()+5/(〃—1)41(X),計(jì)算得到答案.

【詳解】

由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，

這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長為10cm的正面體，

易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm,每裝兩個(gè)球稱為“一層”，這樣裝〃層球，

則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+5后(〃-1)卜m,

若想要蓋上蓋子，則需要滿足10+50(〃一l)W100,解得〃41+90*13.726，

所以最多可以裝13層球，即最多可以裝26個(gè)球.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓柱和球的綜合問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

5.B

【解析】

13S

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為C(3X)”"(—7=)「，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則〃片0,解得〃二二一，當(dāng)r取2時(shí)，n

XyJX22

的最小值為5,故選B

【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.

6.D

【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到/(x)=J^sin(2x-g),再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.

4

【詳解】

f(x)=sin2x-cos2.r=V2sin(2x-—)

4

[2萬、717113萬

A選項(xiàng)，xG0,--=>2x-—G(一■)函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤

I3J4412

B選項(xiàng)，x=gn2x-f=0不是函數(shù)對(duì)稱軸，錯(cuò)誤

84

C選項(xiàng)，x=-=>2x--=-,不是對(duì)稱中心，錯(cuò)誤

444

D選項(xiàng)，圖象向左平移需三個(gè)單位得到y(tǒng)=J^sin(2(x+^)-工)=J^sin2x,正確

884

故答案選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中化簡三

角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：玉+赴=-10,/4=1，吃〈七<1，計(jì)算得到答案?

【詳解】

,、fx2+10x+Lx<0

/(X)=(八，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

I|lgx|,x>0

根據(jù)圖像知：玉+”-10,lgx3=-lgX4>故g=l，且看氣<1.

,、，(IA、

故(％+々)(工3一七)=一1。W----G(O,99].

7

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式7；+i=C，&I可得常數(shù)項(xiàng)，然后二項(xiàng)式系數(shù)和，可得“，最后依據(jù)=,可得

結(jié)果.

【詳解】

r5r

由題可知：Tr+i=C；xa-

當(dāng)r=0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為工=/

又（x+展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為25

由“5=2$。=2

所以4+1=6/25-，

當(dāng)r=2時(shí)，4=以爐23=80必

所以V項(xiàng)系數(shù)為80

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，熟悉公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段IPQI的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.

【詳解】

已知尸與。分別為函數(shù)2x-y-6=（）與函數(shù)＞=1+1的圖象上一點(diǎn)，

可知拋物線y=f+1存在某條切線與直線2x-y-6=0平行，則A=2,

設(shè)拋物線y=f+1的切點(diǎn)為（％,x；+1）,則由./=2x可得2%=2,

，尤o=l,所以切點(diǎn)為（1,2）,

則切點(diǎn)（1,2）到直線2x-y-6=0的距離為線段|PQ\的最小值，

則“內(nèi)巴鏟=哈

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.

10.C

【解析】

試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)根（根-2）+（根2-3根+2），是純虛數(shù)，所以加（加-2）=0且%2一3m+2H0,因此加=0.注意不

要忽視虛部不為零這一隱含條件.

考點(diǎn)：純虛數(shù)

11.A

【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在［20,40）的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在［20,40）（單位：元）的同學(xué)有34人，即得解

【詳解】

由題意，支出在［20,40）（單位：元）的同學(xué)有34人

由頻率分布直方圖可知，支出在［20,40）的同學(xué)的頻率為

34

（0.01+0.024）xl0=0.34,.-.n=承=100.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A,由集合性質(zhì)表示形式即可求得A=8,進(jìn)而可知滿足=

【詳解】

依題意，A={xIsin2x=1}={無［x=?+k兀,&eZ}；

而8={y|y=（+容后ez}

=<x\x=—+,neZz>

4242ne

,Tl7T7t（2〃+l）乃

=<x|x=——\-n7r,neZ^x=——F-----------eZ>,

442

故A=8,

則CRBCCRA.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2

【解析】

—*—b

根據(jù)三角形中位線證得AO〃B/"結(jié)合耳3?鳥3=0判斷出AO垂直平分8乙，由此求得一的值，結(jié)合02=儲(chǔ)+力2求

得上的值.

a

【詳解】

?豆=而，，A為因中點(diǎn)，AOHBF、,?.?不從月萬=0,AO垂直平分叫，

AZAOF,=ZAOB=ABOF,=60°,即2=tan60。=6,，8=&，c2=3a2+a24a2，即6=￡=2.

aa

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

a4逝

14-71

3

【解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進(jìn)而可寫出半球的半徑與四棱錐體積

的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)所給半球的半徑為/?,則四棱錐的高〃=/?,

則AB=BC=CQ=D4=J^R，由四棱錐的體積生&=；（正RnR=血，

半球的體積為：2萬R3=謔》.

33

【方法點(diǎn)睛】

涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問題

轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心

的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.

15.C

【解析】

假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說對(duì)的人數(shù).

【詳解】

A,B,C,D分別獲獎(jiǎng)的說對(duì)人數(shù)如下表：

獲獎(jiǎng)作品ABCD

甲對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

乙錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)

丙對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)

T對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)

說對(duì)人數(shù)3021

故獲得一等獎(jiǎng)的作品是c.

【點(diǎn)睛】

本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.

【解析】

由切線的性質(zhì)，可知|而|=|而切由直角三角形出O,PBO,即可設(shè)|Aq=x,NAPO=a,進(jìn)而表示cosa,由圖

像觀察可知P。2一,進(jìn)而求出x的范圍，再用％，a的式子表示麗?麗，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.

【詳解】

由題可知，而卜而，設(shè)|麗|=羽/4°O=a,由切線的性質(zhì)可知po=J/%］,貝［j

2

XX

cosa=------,cos^2a=^——

G+i爐+i

|4x0+3x0-10|

貝百或百(舍去)

顯然PO>do_,=?“ya=2，1Jd+izznxN

因?yàn)辂?麗=麗?麗cosNA尸0=/cos2a=x2-(2cos2Of-1)=x2-

“小用”禺”自X2+1)-22/2\2

―；--------=x2+—------2=(x2+1)+—z-------3

x2+lx2+l\7%2+l

.—?—?2

令，=x+1,/之4,則PA?P8=1+——3；,由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間［4,+8)上單調(diào)遞增，所以

t

(PAPB\=4+2一3二

3

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查在以直線與圓的位置關(guān)系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應(yīng)用函數(shù)形式表示所求式子，進(jìn)而利用分析函

數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析；(2)述.

5

【解析】

(1)通過證明小，面A'AB8,即可由線面垂直推證面面垂直；

(2)根據(jù)A'c'//面將問題轉(zhuǎn)化為求A'到面的距離，利用等體積法求點(diǎn)面距離即可.

【詳解】

(1)因?yàn)槔庵鵄BC—A'B'C是直三棱柱，所以AC_LA4'

又ACA'Ap\AB=A

所以4。，面4/國'

又D,E分別為A8,BC的中點(diǎn)

所以。石〃AC

即DEL面A'ABB'

又DEu面B'DE,所以平面_L平面AABB1

(2)由(1)可知AC//AC//OE

所以A'C'//平面B'DE

即點(diǎn)C到平面B'DE的距離等于點(diǎn)A到平面B'DE的距離

設(shè)點(diǎn)A'到面B'DE的距離為〃

由（1）可知，DEA.^AABB1

且在mABZ應(yīng)中，B'D=>/5，DE=l

SMDE=易知SWED=2

由等體積公式可知匕*DE=VE-AH'D

即3S、KDE*"=§SV*EDxDE

,1V5,1,zg,475

由一x/z=—x2nxl得Zz=----

3235

所以C'到平面B'DE的距離等于—

5

【點(diǎn)睛】

本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點(diǎn)面距離，屬綜合中檔題.

22

18.（I）工+匕=1；（II）詳見解析.

43

【解析】

（I）由橢圓的定義可得，APQK周長取最大值時(shí)，線段PQ過點(diǎn)片，可求出。，從而求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)直線/：y=左（》一1）（左。0）,直線，〃:y=T：（x+r）,A（X1,y）,B（孫％），二（不，必），刈斗”）?把

直線機(jī)與直線/的方程分別代入橢圓E的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出|MN『和根據(jù)|MN「=4|AB|求

出t的值.最后直線m與直線/的方程聯(lián)立，求兩直線的交點(diǎn)即得結(jié)論.

【詳解】

（I）設(shè)APQK的周長為L,

則L=|P段+舊用+|尸。=2。一歸4+2a—|Q4|+|PQ|=4a—（歸用+|0用）+|PQ|

<4a-\PQ\+\PQ\=4a,當(dāng)且僅當(dāng)線段PQ過點(diǎn)4時(shí)“=”成立.

二.4a=8,：.a=2,又「0=1,;./?=百，

22

二橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+匕=1.

43

（II）若直線/的斜率不存在，則直線〃?的斜率也不存在，這與直線相與直線/相交于點(diǎn)T矛盾，所以直線/的斜率存

在.

設(shè)/:y=左（%一1）（左。0），m:y^-k（x+t）,A（w，y）,網(wǎng)9,巴），用（毛,%），刈4%）。

將直線加的方程代入橢圓方程得：（3+4%2卜2+8-優(yōu)+4（上2-3）=0.

8k2t4伊/一3

?出十中-彳"引”三所

"。+。氣鏟

同理,

由題（=41ABi得。=0,此時(shí)△=64K/-16（3+4左2）伏2/_3）＞o.

直線m:y=-kx,

聯(lián)立直線m與直線/的方程得

即點(diǎn)T在定直線》=」.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于難題.

19.⑴見解析;⑵（0，1.

【解析】

試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到G的普通方程，兩邊同乘以。利用0cos8=x，osin8=y即可得C2

的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線/的參數(shù)方程為。為參數(shù)），代入二十丁=1,利用韋達(dá)定理、直線參

y=tsina2

數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

2

試題解析：（1）曲線G的普通方程為千+丁=1,曲線G的直角坐標(biāo)方程為y2=4x；

x=1+tcosa

（2）設(shè)直線/的參數(shù)方程為a為參數(shù)）

y-tsina

又直線/與曲線a：y2=4x存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此Sina。0.

聯(lián)立直線/與曲線G：二+丁=1可得(1+sin2a)r2+2rcos?-1=0貝!11E41M耳=|也|=——

21+sina

聯(lián)立直線/與曲線G：V=4x可得產(chǎn)sin2a-4gsa-4=0,則怛,忖'|=9|=一

sm~a

]

倒?閥=1+sin2a=1sin2aJ1(1

|FM|.|F/V|4~4l+sin2a~4.1(區(qū)

sinasina

20.(1)a+b.(2)答案見解析

【解析】

(1)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值M；

(2)利用分析法，只需證明|a_c|<J?二兩邊平方后結(jié)合2c>a+b,a>0即可得證.

【詳解】

(1)/(x)=\x+a\+\x-b\..](x+a)-(x-b)\^\a+b\=a+h,當(dāng)且僅當(dāng)(x+a)(x-。),,0時(shí)取等號(hào)，

二/(x)的最小值A(chǔ)/=a+h；

(2)證明：依題意，2c>a+/?>0,

要證c-de1-abvavc+dc2-ah,即證|a-cK』c?-ab，即證a?—2ac+c?<c?—ab，即證

a1-2ac+ab<0>即證a(a-2c+與<0,又2c>a+〃，a>0可知，a(a-2c+b)<0成立，故原不等式成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查用絕對(duì)值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時(shí)，可通過執(zhí)果索因的方法尋找

結(jié)論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法.

21.(1)-；(2)—.

33

【解析】

若補(bǔ)充②③根據(jù)已知可得AO_L平面從而有AD_L3P,結(jié)合？BLFD,可得

6PJ_平面故有依J_A￡,而BE=PE,得到A8=AP,②③成立與①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意補(bǔ)充兩個(gè)條件，結(jié)果都一樣，以①②作為條件分析；

(1)設(shè)AP=A3=1，可得AE,進(jìn)而求出梯形AEED的面積，可求出匕?》DFE，匕，即可求出結(jié)論；

(2)AB=AZ)=AP=1,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出B,C,尸坐標(biāo)，由(1)得BP為平面AD及'的

法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.

【詳解】

第一種情況：若將①=②BE=PE作為已知條件，解答如下:

(1)設(shè)平面AD在為平面a.

VBC//AD，:.〃平面a,而平面aA平面PBC=EF,

：.EF//BC,又E為PB中點(diǎn).

設(shè)AP=AB=1,則==

在三角形Q46中，==—=—?

22

由A￡>_LPA,A。_LAB知4)平面PAB,

:.AD±AE,EF±AE,

二梯形AEED的面積

°AD+EF,?_1+2V2_3x/2,

SAFFD=-------xAE=----x=----

AEH)2228

AB=AP,BE=PE,;.PB工AE,AD±PB,

ADC\AE=A,:.PB±平面AEFD,

13&&1

v_1..1

——X---------X---------.....9Vp-ABCD-§X1X1一

3828

,.VEF-ABCD=3_W=24，

1

故Vp-AEFD=8=3,VEFABCD=[.

^EF-ABCD5YP-AEFD

24

(2)如圖，分別以A3,AZ),43所在直線為x,%z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)