高中數(shù)學(xué)新人教A版：概率單元測試卷(含答案)

概率單元測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()①在學(xué)校明年召開的田徑運(yùn)動會上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；②在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號簽．A．0B．1C．2D．3解析：①在明年運(yùn)動會上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍；②李凱不一定被抽到；③任取一張不一定為1號簽；故①②③均是隨機(jī)事件．答案：D2．下列說法中正確的是()A．若事件A與事件B是互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1B．若事件A與事件B滿足條件：P(A)＋P(B)＝1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件答案：D3．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：給三人打電話的不同順序有6種可能，其中第一個給甲打電話的可能有2種，故所求概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B4．在區(qū)間[－2，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：由幾何概型的概率計算公式可知x∈[0，1]的概率P＝eq\f(1－0,1－（－2）)＝eq\f(1,3).答案：A5．如下四個游戲盤，現(xiàn)在投鏢，投中陰影部分概率最大的是()答案：A6．一個球形容器的半徑為3cm，里面裝滿純凈水，因不小心混入了1個感冒病毒，從中任取1mL水含有感冒病毒的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,3π)C.eq\f(1,36π)D.eq\f(4,9π)解析：純凈水的體積為eq\f(4,3)π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)，任取1mL水含有感冒病毒的概率P＝eq\f(1,36π).答案：C7．將區(qū)間[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x1轉(zhuǎn)化為區(qū)間[－2，2]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x，需要實(shí)施的變換為()A．x＝x1*2 B．x＝x1*4C．x＝x1*2－2 D．x＝x1*4－2解析：由題意可知x＝x1*(2＋2)－2＝x1*4－2.答案：D8．手表實(shí)際上是個轉(zhuǎn)盤，一天24小時，分針指到哪個數(shù)字的概率最大()A．12B．6C．1D．12個數(shù)字概率相等解析：手表設(shè)計的轉(zhuǎn)盤是等分的，即分針指到1，2，3，…，12中每個數(shù)字的機(jī)會都一樣．答案：D9．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,18)D.eq\f(4,9)解析：任意找兩人玩這個游戲，其有6×6＝36種猜數(shù)字結(jié)果，其中滿足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，則b＝1，2；②若a＝2，則b＝1，2，3；③若a＝3，則b＝2，3，4；④若a＝4，則b＝3，4，5；⑤若a＝5，則b＝4，5，6；⑥若a＝6，則b＝5，6，總共16種，故他們“心有靈犀”的概率為P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).答案：D10．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案：C11．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2解析：隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種．事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10種，其概率p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”與“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”的概率p2＝eq\f(13,18).因為朝上的點(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3＝eq\f(1,2).故p1＜p3＜p2.答案：C12．國慶節(jié)前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)．13.如圖所示的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300粒黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138粒，則我們可以估計出陰影部分的面積為________m2.解析：由題意得：eq\f(138,300)＝eq\f(S陰,5×2)，S陰＝eq\f(23,5).答案：eq\f(23,5)14．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________．答案：eq\f(5,6)15．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是______．解析：由題意可知從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有9種選法，其中這兩名同學(xué)的成績相同的選法只有1種，故所求概率P＝eq\f(1,9).答案：eq\f(1,9)16．如圖所示，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是________．解析：設(shè)OA＝OB＝2R，連接AB，設(shè)分別以O(shè)A，OB為直徑的兩個半圓交于點(diǎn)C，OA的中點(diǎn)為D，連接CD，OC.如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積等于直角扇形的拱形面積，S陰影＝eq\f(1,4)π(2R)2－eq\f(1,2)×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是eq\f(（π－2）R2,πR2)＝1－eq\f(2,π).答案：1－eq\f(2,π)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)對某班一次測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]概率0.020.040.170.360.250.15(1)求該班成績在[80，100]內(nèi)的概率；(2)求該班成績在[60，100]內(nèi)的概率．解：記該班的測試成績在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)該班成績在[80，100]內(nèi)的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)該班成績在[60，100]內(nèi)的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球．若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率．你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正確．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)>eq\f(1,3)，故這種說法不正確．19．(本小題滿分12分)2016年全國政協(xié)會議期間，某報刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪，現(xiàn)有記者編號分別為1，2，3，4，5的五名男記者和編號分別為6，7，8，9的四名女記者．要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x，y，且x＜y”．(1)共有多少個基本事件？并列舉出來．(2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．解：(1)共有36個基本事件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36個．(2)記事件“所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11”為事件A，即事件A為“x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15個基本事件，列舉如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15個．“都是男記者”記作事件B，則事件B為“x＜y≤5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個．故P(A)＋P(B)＝eq\f(15,36)＋eq\f(10,36)＝eq\f(25,36).故所求概率為eq\f(25,36).20．(本小題滿分12分)(2015·安徽卷)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率．解：(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為eq\f(1,10).21．(本小題滿分12分)甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時間是隨機(jī)的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：(1)約定見車就乘；(2)約定最多等一班車．解：設(shè)甲、乙到站的時間分別是x，y，則1≤x≤2，1≤y≤2.試驗區(qū)域D為點(diǎn)(x，y)所形成的正方形，以16個小方格表示，示意圖如圖(a)所示．(1)如圖(b)所示，約定見車就乘的事件所表示的區(qū)域如圖(b)中4個加陰影的小方格所示，于是所求的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)如圖(c)所示，約定最多等一班車的事件所示的區(qū)域如圖(c)中的1