九年級圓與相似三角形專題復習

九級中角相復專、黃分點在段，點C線段分成兩條線段和（ACBC果

ACBC，ABAC即AC=AB×BC那么稱線段AB被黃分割，點做線段AB的金分割點，AC與AB的叫做黃金比。其中

52

AB

。、黃分的何作：已知：線段求作：點C使線段的黃金分割點.法：（1）過點B作BD⊥AB使BD=0.5AB（2）連結(jié)AD在DA上取DE=DB；（3）在上取AC=AE則點C就是所求作的線段AB的金分割。（4）矩形中，如果寬與長的比是黃金，這個矩形叫做黃金矩形、似角）定義如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比，那么這兩個三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關系兩個等角一相。兩等直三形定似兩等三形定似兩直三形兩等三形一相。補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等、性質(zhì)兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。、相似：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形相比如△與DEF相，記ABC∽△DEF。相似為。、判定①定義：對應角相等，應邊成比例的兩個三角形相似。②三形似預定：行于三角形一邊的直線和它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三形似判定：判定如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等那么這兩個三角形相似述為兩對相，三形似此定理的最)判定如一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例且角相等那這兩個三角形相似簡為兩邊應比且角等兩角相。判定如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例么兩個三角形似簡述：邊應比，三形似、直三形似判定:（1）斜邊與一條直角邊對應成比例兩直角三角形相似。（）直三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

題型：圓與三角形相似問題。、如圖，正方形ABCD內(nèi)于O點在劣弧AB上連結(jié)，交AC點，若＝QO，則

的值為()23

C.

2

3

D

OQP、如圖，已知點AB、、順在上AB，BM⊥AC于M，證：AM=DC+CM

、如圖，已知四邊形ABCD接于直徑為的O對角線是徑，對角線ACBD的點為P，AB=BD，且PC=0，求四邊形ABCD的周。、如圖，在

中，斜邊

，

D

為

的中點，

的外接圓

⊙O

與

交于

F

點，過

A

作

O

的切線

AE

交

DF

的延長線于

E

點；（1）求證：AE⊥；（2）計算：AF的。

AO

EFB

D

C、如圖，在直角梯形A，

AB

，AB=，BAD的分線交于E，連接DE（1）說明點Deq\o\ac(△,)ABE的接圓上；（2）若∠=∠，試判斷直線與外圓的位置關系，并說明理由。

22222如已知圓內(nèi)eq\o\ac(△,)ABC中AB>ACD為的點⊥AB于求證BDAD=AB×AC22222、如圖，已知四邊形ABCD外接O半徑為5對角線AC與BD交點為E，且＝8，eq\o\ac(△,)ABD的積？

=AE×AC，BD、如圖，已知ADeq\o\ac(△,)ABC外角EAC平分線，交的長線于點，長eq\o\ac(△,)ABC外接圓于點F連結(jié)，F(xiàn)C．(1)求證FB=FC；(2)證：FB；(3)若ABeq\o\ac(△,)ABC的接圓的直徑，EAC=120°，BC=6cm求AD的長。、如圖，已知P是⊙O直延線上的一點，直線PCD交⊙O于、D兩點，弦DF⊥于H，交于點E；(1)求證；(2)若⊥CF∠，⊙O的徑為2求弦的。、圖，，圓中的三條弦，點在AD上且AB＝．請你說明以下各式成立的理由）CAD2）ADAB＝BDDC

11如圖所示ABCD為☉的接四邊形，是BD上一點，且有BAE=∠DAC；(1)求證eq\o\ac(△,)ABCAED；(2)求證ABDC+=。

題型：動點問題。、如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC∠，AD=24cmAB=8cm，

CO點從A開沿AD向D以的度運動點從開始沿邊向B以的速度運動、Q分從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動設運動時間為；（1）當t為值時，四邊形PQCD為行四邊形？（2）當t為值時，四邊形PQCD為腰梯形？（3）當t為值時，四邊形PQCD為角梯形？、如圖，△ABC中點為AC邊上的一個動點過點作線MNBC設交BCA的外角平分線CF點F交∠ACB內(nèi)平分線CE于．（1）試說明；（2）當點O運到何處時，四邊形AECF是形并證明你的結(jié)論；（3）若AC上存在點O使四邊形AECF是方形，猜eq\o\ac(△,想)ABC的狀并證明你的結(jié)論。、如圖，在半徑為6,圓心角為的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P,PHOA,垂足為的重心為；當點在弧AB上動線段、、GH中,有長度保持不變的線段如有請指出這樣的線段并求出相應的長度；(2)PHxy,求y關x函數(shù)解析式寫出函數(shù)的定義(即自變量x的取值范圍)；(3)如eq\o\ac(△,)PGH等腰三角,求出線段的長。

BN

G

O

MH

A

t、如圖，在ABC中,AB=AC=1,點D,E在線上運設BD=xCE=y;t(1)如果∠，∠DAE=105°試確定與之的函數(shù)解析式；(2)如果∠的數(shù)為，∠DAE的數(shù)為，當a，b滿怎樣的關系式時，中y與x之的函數(shù)解析式還成立？試說明理由。

AD

EB

C、線

y

34

x

與坐標軸分別交于

A、B

兩點，動點

P、Q

同時從

O

點出發(fā)，同時到達

A

點，運動停止．點沿段運動，速度為每秒個位長度，點沿線BA運．（1）直接寫出A、B兩的坐標；（2）設點Q的動時間為秒，三角形的面積為，出S與之的函數(shù)關系式；48（3）當S時求出點的坐標，并直接寫出以點5的平行四邊形的第四個頂點M的標。

O、、

為頂點

B

yPOQ

xACD在上點D為點作EDF

，分別交邊

AB

于點

E

，交射線

CA

于點

F

．（1）當

AE

時，求

AF

的長；（2）當以點C為心CF長半徑的⊙和點A圓心長半徑的⊙A相時，求BE的長；（3）當以邊為徑的⊙O與段相切，求的。

AFEB

D

C、如圖所示，有一塊半圓形的木現(xiàn)要把它截成三角形板三角形的兩個頂點分別為A、B，另一個頂點C在圓上，問怎樣截取才能使截出的三形的面積最大？要求說明理由。CA

、如圖所示，在矩形ABCD中AB＝，點在角線上直線l點O且與AC垂交AD點E(1)若線l過B，eq\o\ac(△,)ABE沿線l翻，點A與矩形ABCD的對稱中心＇重合，求BC的長；(2)若線l與AB相于點F，且＝

14

AC，設AD的長為

，五邊形的積為；①求關的數(shù)關系式，并指出的值圍；3②探索是否存在這樣的以A為心以長為半徑的圓與直線l相若存在請求出的；4若不存在，請說明理由。

lA

EDO

A′B

C、如圖所示半經(jīng)為的圓O上兩個動點A、若AB=1判斷∠AOB的小是否會隨點AB的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。B