九年級數(shù)學同步培優(yōu)競賽詳附答案 01第一講 走進追問求根公式

232232明師講義形如（的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本法．而公式法是解一二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．求根公式x1,2

a

ac

內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學過的全部代數(shù)運算；它回答了一元二次方程的諸如怎樣求實根、實根的個數(shù)、何時有實根等基本問題；它展示了數(shù)學的簡潔美．降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，有些條件中含(可轉(zhuǎn)化一元二次方程相關(guān)的問題，直接求解可能給解題帶來許多不便，往往不是去解這個二次方程，而是對方程進行適當?shù)淖冃蝸泶鷵Q，從使問題易于解決．解題時常用到變形降次、整體代入、構(gòu)造零值多項式等技巧與方法．【例求】【例1】滿足(

的數(shù)有

個．思點

從指數(shù)運算律、1的征人手將問題轉(zhuǎn)化為解方程．【例2】設(shè)、x是二次方程的個根，那么xx的等于（）212A．一4B．C．0思點求x

、

的值再代入計算計繁難題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形多式降次，如1

2

1

，x

2

2

2

．【例3】解于x的方程(ax．思點因不知曉原方程的類型，故需分aa兩情況討論．【例4】

設(shè)方程x

2

x求滿足該方程的所有根之和．思點通過討論，脫去絕對值符號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元二方程求解．第1頁（共6頁）

22【例5】已實數(shù)a、

、c、

互不相等，且a

11dxca

，試的．思點運連等式，通過迭代把、c、d用a的數(shù)式表示，由解方程求得x值．注：一二次方程常見的變形式有：(1)把方程bx（a）接作零值多項式代換；(2)把方程

0（a）變形為ax

，換降次；(3)把程axbx（）變形為axbx或ax，換后使之轉(zhuǎn)化關(guān)系或體地消去解合字母系數(shù)方程bx時在未指明方程類型時，應a及a兩種情況討論；解絕對值方程需脫去絕對值符號，并用到絕對值一些性質(zhì)，如

2

2

．學訓1．已知a、是實數(shù)，且

2，那么關(guān)于x的方x

a的為．2．已知

x0，那么代數(shù)式

(

的值是．3．若xxy，則xy

的值為．4．若兩個方程0和只一個公共根，(第2頁（共6頁）

2222n2bB．C．D．A．2222n2bB．C．D．

B．

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)5．當分式

1x

有意義時，的值范圍是()A．x

B．

C．

D．

且6．方程xx的根個數(shù)(A．0B．C．2D37．解下列關(guān)于x方程：(mx(2；(2)x(3)

x

x

．8．已知

x，求代數(shù)式x

x3)(x

的值．9是存在某個實數(shù)m使方mx和m有只有一個公共的實?如果存在求出這個實數(shù)m及方程的公共實根；如果不存在，請說明理由．注：解共根問題的基本策略：當方程的根有簡單形式表示時，利用公共根相等求解，當方程的根不便于求出時，可設(shè)出公共根，設(shè)而不求，通過消去二次項尋找解題突破口．10．若x0，2

5

＝．11．已知、是理數(shù)，方程xmx0有個根是，則m的為．12．已知是程2000的個根。則代數(shù)式

1

2000200020001a

的值為．13．對于方程xxm，果方程實根的個數(shù)恰為，則等于)A．1n．C．14．自然數(shù)滿(n

D．2．n2)

16

，這樣的n的數(shù)是)A．B．C．．15．已知a、是負實數(shù)，

11a

，那么的是)aA．

55222第3頁（共6頁）

42242216．已知x193

，求

xxxx

的值．20．如圖，銳角ABC中PQRS