平面與平面垂直的判定性質(zhì)定理

關(guān)于平面與平面垂直的判定性質(zhì)定理第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為、的二面角記為-l-

．l復(fù)習(xí)回顧第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則AOB叫做二面角-l-的平面角OBAl4．二面角的平面角第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；5．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵甇AB二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量．即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.平面與平面垂直

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：AB線面垂直面面垂直線線垂直第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過(guò)平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示：CD線面垂直面面垂直線線垂直ABE第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定理證明：

已知：

B為垂足求證：CDABE第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平