應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與軟件課程設(shè)計(jì)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與軟件課程設(shè)計(jì)第一頁，共十七頁，2022年，8月28日問題描述——化學(xué)實(shí)驗(yàn)的回歸分析問題以下是一個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的例子，因變量Y表示硝基蒽醌中某物質(zhì)A的含量，自變量是實(shí)驗(yàn)中的3個(gè)因素，為亞硫酸鈉的量(g)，為大蘇打的量(g),為反應(yīng)時(shí)間(h)，為了提高該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)品硝基蒽醌中某物質(zhì)A的含量，根據(jù)3個(gè)因素的8個(gè)不同搭配，每個(gè)搭配做兩次實(shí)驗(yàn)，其進(jìn)行了16次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表：2第二頁，共十七頁，2022年，8月28日試建立Y與和之間的線性回歸方程，當(dāng)

時(shí)，對方程進(jìn)行檢驗(yàn)。若取，試對Y的取值進(jìn)行預(yù)測。序號194.5390.9893.7392.355294.5184.5487.6786.105392.5387.7091.4689.58492.5185.6088.5087.05554.5385.4086.0185.705654.5182.6383.8883.255752.5385.5082.4083.95852.5183.2083.5583.3753第三頁，共十七頁，2022年，8月28日問題分析這是一個(gè)多元線性回歸的問題，擬合出的函數(shù)應(yīng)該是，這里m=3，i個(gè)，i=1,…,8，。首先我們應(yīng)該處理兩大問題：如何估計(jì)檢驗(yàn)y與是否滿足線性關(guān)系4第四頁，共十七頁，2022年，8月28日參照一元線性擬合所使用的最小二乘法，構(gòu)造函數(shù)

若要使原始值與估計(jì)值之間的誤差最小，就得讓函數(shù)Q取到最小值，所以有

5第五頁，共十七頁，2022年，8月28日通過以上方法我們可以估計(jì)出

，之后需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，這里我們采用的是F檢驗(yàn)。步驟如下1.建立假設(shè)

vs2.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F3.給出檢驗(yàn)水平4.確定拒絕域w5.作出判斷6第六頁，共十七頁，2022年，8月28日F檢驗(yàn)總偏差平方和回歸平方和==殘差平方和若為真，則7第七頁，共十七頁，2022年，8月28日所以可列方差分析表如下來源自由度均方F臨界值殘差Qn-m-1Q/n-m-1回歸UmU/mY偏差總和n-1拒絕域w：8第八頁，共十七頁，2022年，8月28日問題求解1.確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：

b=regress(Y,X)9第九頁，共十七頁，2022年，8月28日結(jié)果分析我們求解此題用的是matlab軟件，求解程序如下X=[194.53;194.51;192.53;192.51;154.53;154.51;152.53;152.51];Y=[92.35586.10589.5887.0585.70583.25583.9583.375]';%確實(shí)回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)b=regress(Y,X)%求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：%用相關(guān)系數(shù)、F值、與F值對應(yīng)的概率P檢驗(yàn)回歸模型[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.5);（）statsrcoplot(r,rint)Z=b(1)+b(2)*7+b(3)*3+b(4)*2(預(yù)測Y，取)b=73.72751.17530.4331

1.4756stats=0.88159.92130.02532.1208Z=86.205310第十頁，共十七頁，2022年，8月28日2.求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：[b,bint,r,rint,,stats]=regress(Y,X,alpha)bint:回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)r：殘差rint：置信區(qū)間alpha：顯著性水平stats：用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值:相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)值，與F對應(yīng)的概率p判斷標(biāo)準(zhǔn)：①相關(guān)系數(shù)越接近1，說明回歸系數(shù)越顯著；②時(shí)拒絕，F(xiàn)越大，說明回歸方程越顯著；③與F對應(yīng)的概率時(shí)拒絕，回歸模型成立3.畫出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot（r，rint）11第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)，所做擬合是合理的。

殘差與置信區(qū)間的圖

改變的值可得到如下結(jié)果

（）

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.1);

stats

rcoplot(r,rint)

stats=

0.88159.92130.02532.120812第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日改變

的值可得到如下結(jié)果

（

）

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.1);

stats

rcoplot(r,rint)

stats=

0.88159.92130.02532.1208殘差與置信區(qū)間的圖13第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日殘差與置信區(qū)間的圖（）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);statsrcoplot(r,rint)stats=0.88159.92130.02532.120814第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日殘差與置信區(qū)間的圖（）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.01);stats